1、平方根选自华师版第11章数的开方内容12345例题讲解巩固练习课堂小结回顾思考探究新知回顾思考 我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？本节课我们就来学习研究这个问题。1回顾思考底数幂指数13分米一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？这是已知底数和指数，求幂的运算乘方运算回顾思考1如果边长是x分米,它的面积是多少？学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？探究新知 实际上就是要求出一个数x，
2、使它的平方等于25，即：显然，x=5,但5不符题意.这块正方形画布的边长应是5分米.2 一般地，如果 ，那么 叫 的平方根. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根， 记作 ，读作“根号a”.记作：探究新知2定义：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？探究新知 实际上就是要求出一个数x，使它的平方等于25，即：显然，x=5,但5不符题意.这块正方形画布的边长应是5分米.2探究新知2求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。平方与开平方是互为逆运算.定义：探究新知
3、2（1）1的平方根是；（2）16的平方根是；（3）121的算术平方根是；（4）0.25的平方根是；（5） 的算术平方根是；快快快速速速抢抢抢答答答14110.5探究新知2（6）8100的平方根是；（7）0.64的算术平方根是；（8） 的平方根是；（9）0的平方根是；（10）4 的平方根是.快快快速速速抢抢抢答答答900.830无探究新知2归纳：1.一个正数有两个平方根，这 两个平方根互为相反数. 2.零的平方根是零（也叫做0 的算术平方根）.3.负数没有平方根.例题讲解31.求下列各数的平方根及算术平方根.（1）49； （2）0.01；（3）2.求下列各式的值.巩固练习41. 下列说法对吗？错
4、的请你加以改正. （1）9的平方根是3； （2）49的平方根是7； （3）1 是 1的平方根； （4）0的算术平方根是0； （5）7的平方根是49； （6） 的平方根是2； （7） 的算术平方根是4.（）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）巩固练习42. 能否把两个面积为1dm2的小正方形适当剪裁后拼成一个面积为2dm2的大正方形？你能知道这个大正方形的边长是多少吗？课堂小结5 请你用思维导图总结本节课你学到的数学知识，用到的数学思想方法.课堂小结51.平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.4.平方根的性质:正数的平方根有两个,它们互为相反数.0的平方根还是0.负数没有平方根
5、.3.平方根的表示法:2.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根作业书P4 1、2、3、4题数学教学的最终目标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。数学的眼光就是抽象数学的思维就是推理数学语言就是模型课题课题: : 12121 11 1 平方根平方根教材教材: : 华师大版八年级上册华师大版八年级上册一、教学目标一、教学目标（1）理解数的平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。（2）能用根号表示一个数的平方根和算术平方根。（3）在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互
6、逆关系进一步让学生感受到所学数学知识之间的内在联系。（4）经历把实际问题抽象成数学问题的过程，逐步形成应用数学的意识。（5）初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。二、教学重点和难点二、教学重点和难点重点：1、理解平方根和算术平方根的概念，会求非负数的平方根和算术平方根。2、经历平方根性质的产生过程。难点：能用根号表示一个正数的平方根和算术平方根。三、学法指导三、学法指导根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣手脑并用启发诱导反馈矫正”的教学方法。四、教法指导四、教法指导1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生
7、学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。五、教学设计五、教学设计教学环节教学内容学生活动设计意图创创设设情情景，景，提提出出问问题题学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为 25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 上述问题实际上是就是要找一个数，这个数的平方等于 25，结合以前乘方的知识，从 52=25 引出这个问题的结果。通过教学课件演示引出问题学生思考快速给出答案新课程数学课堂强调从学生已
8、有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。探探究究讨讨论，论，发发现现新新知知由学生举例：一个数的平方等于另一个数。概念：如果一个数的平方等于概念：如果一个数的平方等于 a a，那么，那么这个数叫做这个数叫做 a a 的平方根。的平方根。用式子表达：若 X2=，则 X 为的平aa方根。因为 52=25，所以 5 是 25 的一个平方根。问 1：25 的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是 25？问 2：从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据
9、平方根的意义，可以利用平方来寻找或检验一个数的平方根。)学生回答，教师给予鼓励评价理解概念学生思考快速得到：因为(5)25225，所以5 也是25 的一个平方根。学生在教师引导下讨论、总结归纳出除 52=25 外，可以由学生多举几个例子，以加深概念引出的思想准备，从具体到抽象，便于学生理解和接受平方根的概念。学生初步理解平方根概念后尝试使用新知识，有助于学生加深印象和进一步深入地理解平方根概念，并为下面学习平方根的性质作好铺垫。方法。例 1求 100 的平方根。问：、你能按照上述问题解决的方法a来求出 100 的平方根吗？、你能正确书写解题过程吗？b解：（10）2=100， （-10）2=10
10、0100 的平方根为 10 或-10（也可以写成10）理解概念的基础上，学生积极思考，讨论回答，由学生口述，教师适时纠正易出现的错误，板书写出规范解题格式。巩固所学有关平方根概念的知识，提醒学生注意答题格式和书写，培养学生严谨认真的学习态度。师师生生互互动动， 熟熟 悉悉 新新 知知例 2试一试（1）144 的平方根是什么？（2）00001 的平方根是什么？（3）0 的平方根是什么？1正数的平方根有两个，他们互为相反数。20 的平方根是 0。理解概念的基础下，学生独立思考解决。注意解题格式的规范。总结得到两条平方根的性质。进一步巩固所学有关于平方根的概念，在练习中总结平方根的有关性质，培养学生
11、总结归纳能力。问 1：-4 有没有平方根？为什么？一个负数没有平方根，可以从平方根的概念上来说明为什么：任何数的平方都是非负数。结论：结论：1.1.正数的平方根有两个，他们互正数的平方根有两个，他们互为相反数。为相反数。 2.02.0 的平方根有一个，为的平方根有一个，为 0 0。 3.3.负数没有平方根。负数没有平方根。（补充：非负数才有平方根。（补充：非负数才有平方根。 ）问 2：有没有平方根？为什么？a结合第（4）题：当0 时，有平方aa根；当0 时，没有平方根。aa联系平方根概念，在教师引导下总结出平方根的性质。综合正数和零为非负数。由字母代替数字，用简练数学语言表示平方根性质。老师引
12、导，学生自我总结出平方根的性质，充分反映了“教师主导，学生主体”的新课程理念。引导学生学会用简练明了的数学语言来表达，促进学生数学思维的发展及数学语言的运用。例 3求 2 的平方根。概念：正数概念：正数的正的平方根，叫做的正的平方根，叫做的的aa算术平方根，记作算术平方根，记作。读作。读作“根号根号” ；aa另一个平方根是它的相反数，为另一个平方根是它的相反数，为。因。因a此正数此正数的平方根可以记作的平方根可以记作，读作，读作aa“正负根号正负根号” ，称为被开方数。其中，称为被开方数。其中，0aa是是 0 的平方根，也是的平方根，也是 0 的算术平方根。的算术平方根。（分析：由上面的概念，
13、我们可以得到 2 的平方根为）2在教师解说下，联系平方根的概念理解算术平方根概念。学会平方根和算术平方根的写法和读法。数学的发展在于不断发现问题，并努力解决问题。对于2 的平方根引入平方根和算术平方根的一般表示方法，基本完成本堂课新知识的学习，强调“0是是 0 的平方根，的平方根，也是也是 0 的算术平的算术平方根。方根。 ”适当对课本概念进行补充和完善，使学生在知识结构上更加完整。抢抢答答练练习，习，反反应应测测试试100 的平方根是 ； 0 的平方根是 ；121 的算术平方根是 ； 0.25 的平方根是 ；的算术平方根是 ；的平方根是 ；1.69 的算术平方根是 ； （-3）2的平方根是
14、；在理解概念的基础上独立完成 ，并举手回答出答案。教师对表现较好的学生进行表扬，对其他学生进行鼓励。以游戏的方法来进行课堂练习，一方面加强了学生对本堂课所学知识的理解和巩固，另一方面有挑战性的游戏，提高了学生的学习兴趣。课课堂堂小小结结，巩巩固固新新知知1、平方根、算术平方根概念、表示方法和读法。2、a) 正数的平方根有两个，他们互为相反数。b) 0 的平方根有一个，为 0。 c) 负数没有平方根。3、0 既是 0 的平方根，也是 0 的算术平方根。回顾本堂课内容，学生思考、讨论，并进行归纳总结。最后由教师点评。由学生互相讨论并总结出本堂课知识要点，培养学生归纳总结的能力64492561布布置
15、置作作业，业，课课外外研研习习1说出下列各数的平方根及算术平方根。（1）64； （2）0.25 （3） 2下列说法对吗？为什么？错的请你加以改正。（1）9 的平方根是3；（2）49 的平方根是 7；（3）0 的算术平方根是 0；（4）1 的平方根是 1；（5）1 是 1 的平方根；（6）7 的平方根是49；（7） （2）2的平方根是2；3（选做，用计算器计算。 ）目前，户外活动中，刺激度排名榜首的是“蹦极”（如图所示） 。 “蹦极”就是跳跃者站在高约 40 米以上（相当于 10 层楼高）的跳台上，把一端固定的长长的橡皮条绑牢跳下。跳跃者在空中享受 “自由落体” 。如果“蹦极”运动起跳点高度为
16、34.3米，那么我们在空中能享受 秒钟的“自由落体” 。 （h=4.9t2） 所有学生必须完成，可以适当讨论解决。选做题为学有余力的学生必须完成，其他学生自行选择。巩固课堂知识，及时反馈课堂效果，更好地进行教学细节上的改进。选做题旨在深化课堂知识内容，调动学生课外学习的积极性。用计算器计算是下堂课要学习的内容，能促使学生提前预习下堂课内容，为下堂课做好衔接工作。8116六、板书设计六、板书设计平平 方方 根根1、平方根 例 1. 例 3.概念： 表示： 读法： 例 2.2、算术平方根概念：表示：读法：3、平方根性质教学设计说明教学设计说明教案设计的整体构思教案设计的整体构思本堂课一开始直接从现
17、实生活中提出问题，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望。接着，在一系列练习中又提出问题，直观地得出一个非负数的平方根有什么样的特点，加深对概念的理解，并由此引出算术平方根，为下一堂课讨论平方根和算术平方根的相同点和不同点做好准备。其间不断进行学生的自主思考、互相交流，培养独立思考的能力和团队协作精神。最后，利用精心设计的一组练习，帮助学生掌握平方根及算术平方根的概念，同时用抢答的游戏方式，提高学生的注意力和学习兴趣，寄教于乐，大大提高学习效率。本堂课的教学特点本堂课的教学特点1、精心创设问题情景、突出数学的再发现过程。本堂课一开始从现实生活的问题中引出数学新知识，目的是吸
18、引学生的注意力，使他们产生学习的动力。同时，学生会直观地了解到数学问题来源于现实生活，数学可以解决我们生活中的许多问题。2、最大限度发挥课堂效益。使用多媒体，可以节省时间、加强效果、分散难点。让学生积极动脑动手，使课堂气氛紧张而活泼，既充分发挥教师的主导作用，又真正落实学生的主体地位。以此激发学生学习的主动性和积极性，使他们享受到探索和成功的乐趣。学生板演栏3、布置课后作业体现了“因人施教”教育思想。对一般的学生只做基础题，巩固本堂课知识；对一些接受能力强的学生，在巩固本堂课的基础上适当进行知识的延伸。并从生活中提取“蹦极”作为例子，更能提高学生的学习兴趣。最后的结果必须借助计算器完成，与下堂课用计算器求算术平方根相联系，使学生养成自觉预习的好习惯。4、激励学生对数学的热爱。通过提供生活原型，反映了“数学是从人的需要中产生的”这一基本观点，寻机对学生进行热爱数学的宣传激励教育，点燃学生学习数学的兴趣之火，培养学生探究问题的意识。
