1、2.112.11 有理数的乘方教学设计有理数的乘方教学设计一、设计理念一、设计理念学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学， 与其说学习数学与其说学习数学， 不如说体验数学不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学
2、生在老师的指导下主动学习。经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。二、教学目标二、教学目标1.1.知识与技能知识与技能（1 1）理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。（2 2）使学生能够灵活地进行乘方运算。使学生能够灵活地进行乘方运算。2.2.过程与方法过程与方法通过对乘方意义的理解通过对乘方意义的理解，培养学生观察培养学生观察、比较比较、分析分析、归纳归纳、概括的能力概括的能力，渗透转化的渗透转化的数学思想。数学思想。3.3.情感情感态度价值观态度价值观（1 1）通过对实例的讲解，让学生
3、体会数学与生活的密切联系。）通过对实例的讲解，让学生体会数学与生活的密切联系。（2 2）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。）学会数学的转化思想，培养学生灵活处理现实问题的能力。三、教学重点、难点三、教学重点、难点1.1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。2.2.教学难点：教学难点：乘方的乘方的运算。运算。四、教学方法四、教学方法举出生活中熟悉的例子举出生活中熟悉的例子， 引导引导学生学生探索探索乘方的意义乘方的意义， 尝试指导尝试指导， 充分体现学生的主体地位充分
4、体现学生的主体地位。五、教学过程：五、教学过程：（一）创设情境（一）创设情境探求新知探求新知问题引入问题引入1 1、珠穆朗玛峰是世界的最高峰珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是它的海拔高度是 88488848 米米。把一张足够大的厚度为把一张足够大的厚度为 0 01 1毫米的纸，连续对折毫米的纸，连续对折 3030 次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？2 2、回忆、回忆(1)(1)边长为边长为 a a 的正方形的面积怎么表示？的正方形的面积怎么表示？(2)(2)棱长为棱长为 a a 的正方体的体积怎么表示？的正方体的体积怎么表示？（设计意图：用学生已
5、有的知识引入新课，化难为易，激发学生的学习兴趣（设计意图：用学生已有的知识引入新课，化难为易，激发学生的学习兴趣。 ）（二（二） 、乘方的意义、乘方的意义乘方：求乘方：求 n n 个相同因数个相同因数 a a 的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方a an n读作读作 a a 的的 n n 次幂（或次幂（或 a a 的的 n n 次方次方） 。其中其中 a a 是底数，是底数，n n 是指数。是指数。( (设计意图设计意图) )：通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学
6、生在活动中感受数学符号的简捷美。概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。（三）巩固训练（三）巩固训练1 1、读出下列各数，并指出其中的底数和指数、读出下列各数，并指出其中的底数和指数1）在在中，中，9 是是数，数，4 是是数，读作数，读作；表示；表示个个相乘的积。相乘的积。2）在）在的底数是的底数是，指数是，指数是，读作，读作；表示；表示个个相乘的积。相乘的积。( (3)3)在在中，中，-3-3 是是数，数，1616 是是数，读作数，读作；表示；表示个个相乘的积。相乘的积。(4)(4)在在中，底数是中，底数是；指数是；指数是；读作；读作；表示；表示个个相乘的积。相乘的积。2 2、把下列
7、乘方写成乘法的形式：、把下列乘方写成乘法的形式：（1 1）、）、（-0.9-0.93 3）= =；a a a a a a a aa a a a= = = =a a a an n n n4973216317ana幂幂底底数数指数指数（2 2）、）、= =；（3 3）、）、= =3 3、判断下列各题是否正确：、判断下列各题是否正确：（1 1） 2 23 3=2=2 3 3（ ） ；（2 2）2+2+2=2+2+2=2 23 3（ ）；(3)(3)4 43 3=4=44 44 4（ ）；(4)(4)-2-24 4= =（-2-2 ）（-2-2 ） （-2-2 ） （-2-2 ）4 4、 计算计算（设
8、计意图）（设计意图）通过本组练习，巩固有理数乘方的意义和运算通过本组练习，巩固有理数乘方的意义和运算, ,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想到自信。体会分类的数学思想, ,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔. .思考归纳：思考归纳：从上面练习中，你发现负数的幂的正负有什么规律？从上面练习中，你发现负数的幂的正负有什么规律？当指数是奇数时，负数的幂是当指数是奇数时，负数的幂是负负数；数；当指数是偶数时，负数的幂是当指数是偶数时，负数的幂是正正数数（三）乘方运算的符号规律（三）乘方运算的符号规律: :
9、1 1、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数、负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数 ；2 2、正数的任何次幂都是正数；、正数的任何次幂都是正数；0 0 的任何正整数次幂都是的任何正整数次幂都是 0 0。练习一、确定下列幂的正负（口答）练习一、确定下列幂的正负（口答）（1 1）(1/3)(1/3)5 5(2)(-1)(2)(-1)3 3(3)(3)(-3)(-3)4 4(4)(4)(-10)(-10)2 2(5)(5) (-7/4)(-7/4)3 3练习二、计算：练习二、计算：(1)(1) (-3)(-3)3 3; ;(2)(2) (-2)(-2)6 6; ;(3)(3) -8-83 3;
10、;(4)(4) -(-5)-(-5)3 3(5)(5) 0.10.13 3; ;(6)(6) -(-() )4 4; ;(7)(7) (-10)(-10)4 4; ;(8)-(8)- (-10)(-10)5 5（四）拓展与提升（四）拓展与提升试一试试一试： （口答（口答） ，计算并找规律，计算并找规律（1 1）1 13 3（2 2）1 120082008（3 3） （-1-1）8 8（4 4） （-1-1）200820084792ba.)32(3)(;2(2);4(1)343（5 5）(-1)(-1)7 7(6)(-1)(6)(-1)20072007规律规律1 1、1 1 的任何次幂都为的任何
11、次幂都为 1 12 2、-1-1 的奇次幂是的奇次幂是-1-1-1-1 的偶次幂是的偶次幂是 1 1（设计意图（设计意图） ：通过学生自己做练习、探索规律，获取通过学生自己做练习、探索规律，获取 1 1 的乘方运算规律，教师放手学生操作，把课堂的乘方运算规律，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。还给学生，真正体现学生的主体地位。（五）易错辨析（五）易错辨析1 1、解决下列问题，你能从中发现什么、解决下列问题，你能从中发现什么（1 1） -3-34 4和和(-3)(-3)4 4有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？（2 2）有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等
12、于什么？答答:(1)-3:(1)-34 4表示表示 4 4 个个 3 3 相乘的积的相反数或相乘的积的相反数或 3 3 的的 4 4 次幂的相反次幂的相反数数, , 结果是结果是-81-81 ；而而(-3)(-3)4 4则表示则表示 4 4 个个(-3)(-3)相乘的积或相乘的积或(-3)(-3)的的 4 4 次幂，次幂，结果是结果是 818132)32(22与。，34322323294323232)32)(2(22等于的商的平方与表示而等于的平方表示警示警示 1 1: :负数和分数的乘方负数和分数的乘方, ,底数必须加括号。底数必须加括号。2 2、解决下列问题，你能从中发现什么？、解决下列问
13、题，你能从中发现什么？(3)(3)3 32 2与与 2 23 3有什么区别？各等于什么？有什么区别？各等于什么？（4 4）2 23 32 2和（和（2 23 3）2 2有什么区别？有什么区别？答：答： （ 3 3） 3 32 2表示表示 3 3 的的 2 2 次幂；而次幂；而 2 23 3表示表示 2 2 的的 3 3 次幂，次幂， 它们的结果分别是它们的结果分别是 9 9 和和 8 8（4 4） 2 23 32 2表示表示 2 2 与与 3 3 的平方之积，等于的平方之积，等于 1818； 而（而（2 23 3）2 2表示表示 2 2 与与 3 3 的积的平方的积的平方，等于等于 3636警
14、示警示 2 2：乘方运算中必须识别清楚底数和指数。乘方运算中必须识别清楚底数和指数。（六）课堂检测（六）课堂检测1 1、 （口答）（口答） 把下列乘法式子写成乘方的形式：把下列乘法式子写成乘方的形式：（1 1） 、1 11 11 11 11 11 11=1=；（2 2） 、3 33 33 33 33=3=；（3 3） 、 （3 3）（3 3）（3 3）（3 3） = =；（4 4） 、= =2 2、填空：、填空：平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是_。立方等于它本身的数是。立方等于它本身的数是_。3 3、 计算：计算：（1 1）-0.25-0.252 2（2 2）（3 3）（4 4）( (
15、七）联系实际：七）联系实际：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 88488848 米。把一张足够大的厚度为米。把一张足够大的厚度为 0 01 1 毫毫米的纸，连续对折米的纸，连续对折 3030 次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？65656565321132)32- (2332解：解：对折对折 3030 次后的厚度为次后的厚度为所以，折叠所以，折叠 3030 次后的厚度超过珠穆朗玛峰次后的厚度超过珠穆朗玛峰（设计意图设计意图）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。
16、（七）总结反思（七）总结反思感悟收获感悟收获本节课你学到了什么？本节课你学到了什么？1.1. 有理数的乘方的意义和相关概念。有理数的乘方的意义和相关概念。2.2. 乘方的有关运算。乘方的有关运算。3.3. 体会化归的数学思想方法。体会化归的数学思想方法。（设计意图）（设计意图）让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能
17、力和语言表达能力。生的归纳能力和语言表达能力。（八）布置作业（八）布置作业练习册有理数的乘方练习册有理数的乘方107374.1824m107374.18248848mm107374182.4mm300.1 20.1 1073741824（九）教学反思：（九）教学反思：本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主自主合作合作讨论讨论探究探究交流交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个是起到一个“引导引导帮助帮助点拨点拨”的作用。真正地做到了数学教师由单纯的知识传递者转变的作用。真正地做到了数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。学生在小结时，对容易出现的错误概括地非常为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。学生在小结时，对容易出现的错误概括地非常全面，甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例全面，甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例. .可见，本节课学生对新知的掌握情况教好可见，本节课学生对新知的掌握情况教好，教师有效地完成了教学目标教师有效地完成了教学目标。2.112.11 有理数的乘方教学设计有理数的乘方教学设计
