1、2.11 有理数的乘方（1）教学目标：1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。2、会根据定义进行有理数的乘方运算。3、引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题。4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。教学重点：乘方的符号法则及其运算。教学难点：理解幂、底数、指数的概念。情 感：使学生始终以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习，力求整个教学过程态势相济，收放自如。教学过程设计：一、 创设情境问题 1、请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？（结合学生口述过程）多媒体展示（书上图片 53 页）制作过程如下图（多媒体展示）教者设法引导学生将生活问题用数学
2、的眼光来观察解决。引导 1、这样经过几扣可拉出 64 根？128 根？2、能否用算式表示这种关系？二、数学实验将一张报纸对折再对折 （报纸不得撕裂） 直到无法对折为止。 猜猜看， 这时报纸有几层？多媒体展示（要求每个学生都实验一下）引导学生这样对折 8 次后，大约有 256 层，如何用算式表示出来？-22222222=256，在此基础上，教师继续提问，至于对折 20 次，100 次有多少层？如何用算式表示出层数？这就是我们今天要研究的课题-有理数的乘方。（板书课题）三、议一议让学生列举实例，打开思路，看还能举出类似的问题，例如：1、正方体的 棱长是 5cm，它的体积是多少？2、有一杯可乐，第一
3、次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？3、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成 2 个，经过 8 小时，1 个这种细菌可以繁殖成多少个？四、探索新知由折纸实验中教师在黑板上书写出222.2等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示 100 个 2 连乘的方法和形式呢？教师可启发学生，类比、联想小学学过的连加算式书写，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。引导 1、100 个 2 连加可写成什么？引导 2、100 个 a 连加可写
4、成什么？引导 3、n 个 a 连加可写成什么？引导 4、 边长为 2 的正方形面积可表示为什么？边长为 a 的立方体的体积表示为什么？类似地 100 个 2 连乘可记作什么？在此基础上，探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点：1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式的结构美。3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整
5、体。五、研讨范例例 1、计算26 73 (-3)4 (-4)3 -34计算时根据乘方的意义转化成乘法，其中-34 由教者做出，让学生观察、对比的异同点，从意义和结果两方面进行分析。例 2、在横线上填或（n 为正整数）。(1) 22_0 23_0 (1/3)5_0 5n_0(2) (-2)2_0 (-3)4_0 (-4)6_0 （-2）2n_0(3) (-2)1 _0 (-2)3_0 (-4)5_0 (-2)2n+1_0你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？教学时，教者可引导学生观察（1）（2）（3）中，底数，指数的数据特征，从而归纳出幂的符号。多媒体展示结论。强调指出：学会用由特殊到一般的方法解
6、决问题。六、 试一试 1、计算(1) (1/2)5 (2) (3/5)3 (3) (-2/3)4教学时， 应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义， 从而进行正确的计算不出错，这是本课的关键。2、（1）板演 P56 练一练 1 评讲时再一次强调-53，(-5)3 的异同点。（2）判断正误（打或）(1) 45=45（ ） （2）(-3)4=-34 ( )(3) ( 2/3 )3= 2/27 ( ) （4）26=62（ ）3、如果一个数的平方为 1，则这个数是_4、观察图示，1/2+(1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=_评讲（2）中的（1）（2）强调意义，结果都不同。评讲 3 题可对平方为 1进行替换训练，培养学生的逆向思维能力。评讲 4 题时向学生渗透数形结合思想方法，并进行变式训练。七、小结1、 乘方是一种特殊的乘法。2、 底数为负数和分数时候应加括号3、 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。4、 一般-特殊-一般的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。八、作业 P58 1、2、6
