1、1.5.1有理数的乘方有理数的乘方 教学目标教学目标1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3、渗透分类讨论思想，让学生感受有理数的乘方与实际问题之间的联系。教学重点和难点教学重点和难点1、重点：有理数乘方的意义及运算2、难点：有理数乘方运算的符号法则教学准备：一张纸，课件教学准备：一张纸，课件教学过程教学过程一情景导入（一）体验感受，激发兴趣（一）体验感受，激发兴趣做游戏：拿出课前让学生准备好的纸，让学生动手折纸。 对折 1 次后，纸变成了几层？对折 2 次后变成几层？按照刚才折纸的规律，将一张足够长的纸连续 20
2、次，应该是多少层？第 1 次对折的层数是：2第 2 次对折的层数是：22第 3 次对折的层数是：222第 20 次对折的层数是：22222 20 个 220 个 2 相乘的结果是多少？如果这张纸的厚度为 0.1 毫米，那么折纸的高度比我们学校的教学楼要高得多，你相信吗？学了今天的内容你们就会明白了。 （板书课题1.5.1 有理数的乘方） （二）展示珠穆朗玛峰的图片，引入情境（二）展示珠穆朗玛峰的图片，引入情境：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 8844 米。把一张足够大的厚度为 01 毫米的纸，连续对折 30 次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？ 2新授1.概念(1)边长为 a 的正
3、方形的面积怎么表示？(2)棱长为 a 的正方体的体积怎么表示？4 个 a 相乘呢？n 个 a 相乘呢？归纳乘方相关内容： 一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 aaa,记作 an,读作 a 的 n 次方。 这种求 n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在 an 中，a 叫作底数，n 叫作指数，an 读作 a 的 n 次方（a 的 n 次幂）一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 2 就是 21，通常指数为 1 时可以省略不写。特别的，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方。2.针对性练习。 及时巩固新知口答1）在中，12 是 数，10 是 数，读作
4、 ；表示 个 相1012乘的积。2）的底数是 ，指数是 ，读作 ；表示 个 相732乘的积。3)在中，-3 是 数，16 是 数，读作 ；表示 个 相乘 163-的积。4)在中，底数是 ；指数是 ；读作 。 15练习一 把下列乘方写成乘方的形式：1、1111111= ；2、33333= ；3、 （3）（3）（3）（3）= ；4、 = ；练习二 把下列乘方写成乘法的形式：1、 = ；30.9-2、 = ；4793、 = ；2ba例 1 计算例 2 计算下列各题 .)32(3)(;2(2);4(1)343 .3)(3)(;4(2);5(1)423.)21(5)(;32(4)32观察以上运算结果，你
5、发现负数的幂的正负有什么规律？根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0 的任何次幂都是的任何次幂都是 03.拓展1 的任何次幂都是 -1 的奇次幂是 -1 的偶次幂是 4.交流思考解决下列问题，你能从中发现什么？（1） -34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？（2）和有什么区别？各等于什么？232322 (3) 32与 23有什么区别？各等于什么？（4）232和（23）2有什么区别？5.解决问题带领学生计算可得，折叠后的报纸的厚度为 107374 米，远远大于珠峰的高度。
6、在此对学生进行情感教育，简单的积累，也能达到意想不到的结果。3总结反思1.你学到了哪些知识？有什么收获？2.你有什么需要提醒大家注意的问题？四布置作业：1课本第 47 页至第 48 页习题 15 第 3、8 题2. 网上搜集有关乘方的数学故事，讲给同学们听。五、板书设计： 151 有理数的乘方一，乘方的定义一般地，n 个相同的因数 a 相乘，即 aaa,记作 an,读作 a 的 n 次方。 这种求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂在 an 中，a 叫作底数，n 叫作指数，an 读作 a 的 n 次方（a 的 n 次幂）二，乘方的法则正数的任何次幂都是正数；正数的任何次幂都是
7、正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 0 的任何次幂都是的任何次幂都是 0 0有一张厚度是有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为次后，厚度为20.1毫米毫米。（1）对折）对折2次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？（2）对折）对折3次后，厚度为多少毫米？次后，厚度为多少毫米？1次次2次次30次次珠穆朗玛峰是世珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它界的最高峰，它的海拔高度是的海拔高度是8848米。米。把一张足够大的把一张足够大的厚度为厚度为01毫米毫米的纸，连续对折的纸，连续对折30次的厚度能超次的厚度能超过珠穆朗玛
8、峰过珠穆朗玛峰? 活动一：边长为边长为a的正方形的面积如何表示？的正方形的面积如何表示？棱长为棱长为a的正方体的体积如何表示？的正方体的体积如何表示？记作记作 2个 相加可记为：3个 相加可为：4个 相加可为： 个 相加可记为：边长为 的正方形的面积可记为：那么4个 相乘可记为：棱长为 的正方体的体积可记为：个 相乘又可记为：返回下一张上一张退出n个这种求 个 的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在 中， 叫做底数， 叫做指数 。幂底数因数指数因数的个数 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。幂幂幂幂幂指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数指数因数的个数底数因数底数因数底
9、数因数底数因数底数因数相同因数相同因数相同因数相同因数相同因数返回下一张上一张退出个相同的因数 相乘，即 我们把它记作 n个注意点：4、一个数可以看作自身的一次方。、一个数可以看作自身的一次方。2、底数、底数 可以是正数、负数、可以是正数、负数、0。3、指数、指数 是正整数。是正整数。1、 就是就是 个个 相乘。相乘。口答练习一1）在 中，12是 数， 10是 数， 读作 ；2） 的底数是 ，指数 是 ，读作 ；返回下一张上一张退出7的7次方底指12的10次方 3）在 中，-3是 数， 16是 数，读作 ；4)在 中，底数是 ；指数 是 ；读作 ；底指-3的16次方17返回下一张上一张退出 的
10、17次方5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；幂指数底数返回下一张上一张退出515的一次方1的一次方1a幂指数底数 练习二一、把下列乘法式子写成乘方的形式：1、1111111= ；2、33333= ；3、（3）（3）（3）（3）= ；4、 = ；返回下一张上一张退出二、把下列乘方写成乘法的形式：1、 = ；2、 = ；3、 = ；返回下一张上一张退出思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？-答案：例例1 计算：计算：（1） （2） （3） （1） （2） （3） 解解： 计算下列各题：计算下列各题：（1） 53 （2） 4 2 （3） （3
11、）4 （4） ( 5 ) )(2()3 = =125=16=81观察观察例例1和和左边各式左边各式的计的计算结果，你能发现乘方算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律运算的符号有什么规律？想一想：想一想：乘方运算的符号规律乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正正数的任何次幂都是正数数 负数的偶次幂是正数，负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数奇次幂是负数结论一：2、负数的幂有规律， 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.1、正数的任何次幂都为正数(正数正数)n=正数正数(负数负数)n=?3、0的任何次幂都为0确定下列幂的正负+-+-试一试试一试（1 1） （2 2）（3 3） （4 4）（5
12、5） （6 6）=1=1=-1=1=1=-1试一试试一试口答口答结论二：2、-1的幂很有规律， -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是11、1的任何次幂都为11n=1(-1)n=?-1 1 -11 -1 1 -1 1wn w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8w(-1)nw(-1)n(2n+1)-35 -79 -11 13 -15 17练习三判断下列各题是否正确：（ ） ；（ ） ；（ ） ；（ ） 返回下一张上一张退出对错错错=222=23=-(2222)练习巩固：-28-2的8次方在 中底数是（ ） 指数是（ ） 读作（ ）1、在 中底数是（ ） 指数是（ ） 读作（ ）52的5次
13、方2在 中底数是（ ） 指数是（ ） 读作（ ）-28282的的8次方次方的相反数的相反数意义是（ ）5个2相乘的积意义是（ ）8个-2相乘的积意义是（ ）8个-2相乘的积的相反数的相反数2、计算：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8） 3 3、 取一张厚约为取一张厚约为0.10.1毫米的长方形白纸，毫米的长方形白纸，将它对折将它对折3030次之后，厚度为多少米？次之后，厚度为多少米？能超过珠穆朗玛峰吗能超过珠穆朗玛峰吗?(8848米米)解： 对折30次后的厚度为折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰32（3）2与与结果相等吗？结果相等吗？-32（3）232读作的相反数，而读作的相
14、反数，而 读作的读作的 平方平方（3）2所以所以-3 2 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ? 思考思考: :说说下列各数的意义说说下列各数的意义, ,它们一样吗它们一样吗? ?本课小结：1、乘方的意义： 其中 是底数， 是指数， 是幂2、乘方法则：3、1的任何次幂都为1-1的幂很有规律，-1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是10的任何正整数次幂都是0。正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数乘方是特殊的乘方是特殊的乘法运算乘法运算，所所谓特殊就是所谓特殊就是所乘的因乘的因数数是相是相同的；同的；进行乘方运算进行乘方运算应先确定
15、符号应先确定符号后再计算。后再计算。1.5.1 乘方乘方1、对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ ）A、22)( aa B、33)( aa C、aa D、02a2、填空：（1）2)3(的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33的底数是 ，指数是 ，结果是 。3、填空：（1）3)2( ；3)21( ；3)312( ；30 ；（2）n2) 1( ；12) 1(n ；n2)10( ；12)10(n 。（3）21 ；341 ；432 ；3)32( .4、若92x，则x得值是 ；若83a，则a得值是 .5、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且0a，则201520142013)()()(bacdba .参考答案参考答案1、B2、 （1）9, 2 , 3)3( ; 9, 2 , 3)2( ; 9 , 2 , 3.3、 （1）.278,49,641, 1)3( ;10,10, 1, 1 )2( ; 0 ,27343,81, 8122nn4、2, 3ax5、2
