1、有理数的乘方（一）有理数的乘方（一）一、一、学生起点分析：学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道 aa记作 a，读作 a 的平方或 a 的二次方,前几节课，学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础.学生的活动经验基础：在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础.二、二、学习任务分析：学习任务分析：教科书在学生熟练掌握了有理数的乘法运算的基础上，尤其是在学生具备了一定的学习能力和探索意
2、义，探究方法的基础上，提出了本节课的具体学习任务，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的概念，学会有理数乘方的运算，本节课的教学目标是：1、 在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；2、 掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算.三、三、教学过程设计教学过程设计 第一环节：欣赏生活中的数学第一环节：欣赏生活中的数学 现实情境 1：你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复伸，再捏合，再拉伸，反复 1010 次，就把这根很粗的面条拉成了大约次，就把这根很粗的面条拉
3、成了大约 10001000 根的面条。根的面条。 现实情境 2：有一天，王老师想通过微信传达一个通知，假设在每分钟一个人可以通知到有一天，王老师想通过微信传达一个通知，假设在每分钟一个人可以通知到两个人，且被通知的人不重复，全班有两个人，且被通知的人不重复，全班有 5050 个人，那么用个人，那么用 6 6 分钟可以通知到所有人。分钟可以通知到所有人。 活动目的：通过生活中可以用数学知识解决的有趣问题，提升学习兴趣，激发求知欲望。 第二环第二环节节 引入新课引入新课提出问题：某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。现有 1 个细胞，经过 5 小时能分裂成几个？如果一个细胞分裂 20
4、 次共有多少细胞？分裂 n 次共有多少细胞？如果把数字 2 用字母 a 代替，会有什么运算结果？ 活动目的活动目的：1、再次感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题。 2、通过递进式的提问，让学生感受用现有的知识解决此类问题已经有一定的局限性，表示方法很复杂，引发认知冲突，从而体会到乘方学习的必要性和优越性，培养学生的符号感，从而引出本节课的学习课题：有理数的乘方.第三环节：定义乘方，熟悉概念第三环节：定义乘方，熟悉概念活动内容：活动内容：1.归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。an底数底数
5、指数指数运算的结果叫做运算的结果叫做幂幂2通过练习熟悉乘方运算的有关概念.填空：（1） （-2）10的底数是_，指数是_，读作_(2)(-3)12表示_个_相乘,读作_,(3)( 1/3)8的指数是_,底数是_读作_,(4)3.65的指数是_,底数是_,读作_,xm 表示_个_相乘,指数是_,底数是_,读作_.活动目的活动目的: : 培养学生的归纳抽象能力,建立符号感,理解符号所表示的数量关系和变化规律,学习新知识,认识乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.第四环节：例题学习，巩固练习第四环节：例题学习，巩固练习 活动内容：活动内容：1 1、自主学习、自主学习（1）教科书第 84 页例 1、例
6、2： 2、完成教科书第 84 页随堂练习 活动目的活动目的：例题采用学生先做、后对照，有问题自己先解决，自主解决有困难组内交流，教师最后解决共性问题的形式完成。这样不仅熟悉有理数的乘方运算，也规范幂的书写格式：随堂练习是让学生动手动脑熟练有理数乘方的运算技能. 第五环节：学以致用第五环节：学以致用 活动内容：活动内容：用所学的知识解释“现实情境”实例 活动目的：活动目的：（1）再次体会数学在生活中的应用。 （2 2）让学生感受底数大于 1 时乘方运算结果增长的速度非常快的事实.（3）第一个实例和第二个实例是有区别的，对培养学生仔细审题，认真分析问题的能力是很有帮助的。第五个环节：课堂检测第五个
7、环节：课堂检测计算：计算： 3233232231 7 ; 2 ( 6) ; 3 () ; 43 ; 5; 6()354 活动目的活动目的：通过当堂检测，及时发现问题，达到堂堂清的效果。第六环节：第六环节： 课堂小结课堂小结活动内容活动内容：用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？” “乘方运算与四则运算有何联系？”活动目的活动目的：培养学生的交流能力.小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信.活动的注意事项活动的注意事项：教师要尊重学生的个体差异.尊重学生在小结过程中所表现出的不同水平，对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，尽量给他们以发言的机会，鼓励
8、他们主动参与小结，发表看法，要肯定他们的点滴进步，以增强他们的兴趣和信心，而不能每次都由优等生进行课堂小结.第六环节：布置作业第六环节：布置作业活动内容：活动内容：教科书第 85 页习题 2.13，知识技能 2、数学理解 3、4。选做：联系拓广活动目的活动目的：复习巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力.2.9 有理数的乘方学案（一）有理数的乘方学案（一） 定义：求定义：求 n n 个相同因数个相同因数 a a 的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方。题组一：计算题组一：计算 53 ； （-3）4； （-1/2）3. ； ；.3)2(42432题组二：计算题组二：
9、计算3222311(1)( 3) ;(2)( 1.5) ;(3)() ;(4)( 3) ;(5)()74 课堂检测：计算课堂检测：计算 3233232231 7 ; 2 ( 6) ; 3 () ; 43 ; 5; 6()354 附加题附加题（1）一个数的平方是 16，这个数可能是几？（2）一个数的立方是-8，求这个数。 第二章第二章 有理数及其运算有理数及其运算2.9 有理数的乘方有理数的乘方 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复捏合，再拉伸，反复10次，就把这根很粗次，就
10、把这根很粗的面条拉成了大约的面条拉成了大约1000根的面条。根的面条。 第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后 某种细胞每过某种细胞每过30分钟便由分钟便由1个分裂个分裂成成2个。现有个。现有1个细个细胞，经过胞，经过5小时能分小时能分裂成几个？裂成几个？ 一次一次二次二次三次三次细胞分裂示意图细胞分裂示意图个个2个个22个个思考：思考：分裂分裂5小时小时会有多少会有多少个细胞？个细胞？5小时要分裂10次，所以共有细胞： 2222210个2思考：分裂思考：分裂20次共有多少细胞？分裂次共有多少细胞？分裂n次共有多少细胞？次共有多少细胞？1、 每次1个分裂成个分裂成2个个 分裂20次共有：2222
11、220个分裂n次共有：22222n个 如果把如果把2看成看成a 分裂分裂n次共有：次共有：aaa.a n个类似以前学过的边长为边长为a a的正方形面积为的正方形面积为:棱长为棱长为a a的正方体体积为的正方体体积为: :2222=10个2210 aaa.a =n个aan1、乘方的定义：、乘方的定义： 求求n n个相同因个相同因数数a a的积的运算的积的运算，叫做叫做乘方乘方，乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂。 an幂幂指数底数 在在a an n中中，a a叫叫作作底底数，数，n n叫做叫做指数，指数， a an n叫叫作作幂幂。一一个个数数可以看可以看作作这个这个数数本身的本身的一一次方次方，
12、例如例如2 2就是就是2 21 1，通常通常指数指数 为为1 1时省略不写时省略不写。读法：a an n可以读可以读作作a a的的n n次方次方，也可读也可读作作a a的的n n次幂次幂. .观察、比较、计算观察、比较、计算解：解：解：解： 你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复，再捏合，再拉伸，反复10次，就把次，就把这根很粗的面条拉成了大约这根很粗的面条拉成了大约1000根的根的面条面条. 有一天，王老师想通过微信传达一个通知有一天，王老师想通过微信传达一个通知，王老师最初只通知一个人，假设每经过，王老师最初只通知一个人，假设每经过1分钟一个人通知到两个人，且被通知的人分钟一个人通知到两个人，且被通知的人不重复，全班有不重复，全班有50个人，那么在个人，那么在6分钟内分钟内可以全部通知到所有人可以全部通知到所有人.
