1、2.11 有理数的乘方（1） 教学目标： 1、联系实际使学生明确乘方的意义及表示方法。 2、会根据定义进行有理数的乘方运算。 3、引导学生用数学的眼光观察分析生活中的实际问题。 4、培养学生通过类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解，发展学生的思维能力。 教学重点：乘方的符号法则及其运算。 教学难点：理解幂、底数、指数的概念。 情 感：使学生始终以饱满、热烈、欢快的情绪进行学习，力求整个教学过程态势相济，收放自如。 教学过程设计： 一、 创设情境 问题 1、请哪一位吃过兰州拉面的同学说一说拉面的制作过程？（结合学生口述过程）多媒体展示（书上图片 53 页） 制作过程如下图（多媒体展示） 教者设
2、法引导学生将生活问题用数学的眼光来观察解决。 引导 1、这样经过几扣可拉出 64 根？128 根？ 2、能否用算式表示这种关系？ 二、数学实验 将一张报纸对折再对折（报纸不得撕裂）直到无法对折为止。猜猜看，这时报纸有几层？多媒体展示（要求每个学生都实验一下） 引导学生这样对折 8 次后，大约有 256 层，如何用算式表示出来？-22222222=256，在此基础上，教师继续提问，至于对折 20 次，100 次有多少层？如何用算式表示出层数？这就是我们今天要研究的课题-有理数的乘方。（板书课题） 三、议一议 让学生列举实例，打开思路，看还能举出类似的问题， 例如：1、正方体的 棱长是 5cm，它
3、的体积是多少？ 2、有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第五次后剩余的饮料是原来的几分之几？ 3、某种细菌在培养过程中，每半小时由一个分裂成 2 个，经过 8 小时，1 个这种细菌可以繁殖成多少个？ 四、探索新知 由折纸实验中教师在黑板上书写出 222.2 等于多少？显然这样的书写和计算都很麻烦，人们在社会和科学的实践中，通常都是寻找一种既简洁又美观的表达形式和方法，这里自然会想到能否找到一种既简洁又美观的表示 100 个 2 连乘的方法和形式呢？ 教师可启发学生，类比、联想小学学过的连加算式书写，从而探索发现出有理数乘方的书写形式。 引导 1、100 个 2
4、连加可写成什么？ 引导 2、100 个 a 连加可写成什么？ 引导 3、n 个 a 连加可写成什么？ 引导 4、边长为 2 的正方形面积可表示为什么？边长为 a 的立方体的体积表示为什么？类似地 100 个 2 连乘可记作什么？ 在此基础上，探索出乘方的运算的定义、符号及读法并板书。 在学生初步理解乘方的意义基础上教者强调指出如下几点： 1、加减乘除四则运算都有运算符号，而乘方运算没有，其运算是由两个数所处的位置关系而确立的，这是后者与前者的区别。 2、乘方运算一定要注意书写规范、正确，强调底数写正中且大，而指数位于底数的右上角且小。就象一个大人的左肩上坐着一个小孩。这种表达形式反映了数学形式
5、的结构美。 3、当底数是负数或分数时，必须加括号，把它看成一个整体。 五、研讨范例 例 1、计算 26 73 (-3)4 (-4)3 -34 计算时根据乘方的意义转化成乘法，其中-34 由教者做出，让学生观察、对比的异同点，从意义和结果两方面进行分析。 例 2、在横线上填或（n 为正整数）。 (1) 22_0 23_0 (1/3)5_0 5n_0 (2) (-2)2_0 (-3)4_0 (-4)6_0 （-2）2n_0 (3) (-2)1 _0 (-2)3_0 (-4)5_0 (-2)2n+1_0 你能发现正数幂与负数幂的符号特点吗？ 教学时，教者可引导学生观察（1）（2）（3）中，底数，指数
6、的数据特征，从而归纳出幂的符号。多媒体展示结论。 强调指出：学会用由特殊到一般的方法解决问题。 六、 试一试 1、计算 (1) (1/2)5 (2) (3/5)3 (3) (-2/3)4 教学时，应让学生根据乘方运算中各类数及符号所处的位置明确其意义，从而进行正确的计算不出错，这是本课的关键。 2、（1）板演 P56 练一练 1 评讲时再一次强调-53，(-5)3 的异同点。 （2）判断正误（打或） (1) 45=45（ ） （2）(-3)4=-34 ( ) (3) ( 2/3 )3= 2/27 ( ) （4）26=62（ ） 3、如果一个数的平方为 1，则这个数是_ 4、观察图示，1/2+(
7、1/2)2+(1/2)3+(1/2)4+(1/2)5=_ 评讲（2）中的（1）（2）强调意义，结果都不同。 评讲 3 题可对平方为 1进行替换训练，培养学生的逆向思维能力。 评讲 4 题时向学生渗透数形结合思想方法，并进行变式训练。 七、小结 1、 乘方是一种特殊的乘法。 2、 底数为负数和分数时候应加括号 3、 关注生活，用数学眼光观察生活中的实际问题。 4、 一般-特殊-一般的数学思想方法是研究问题的一种常用方法。 八、作业 P58 1、2、6 活活动动要要求求：两两人人合合作作把把一一张张纸纸进进行行对对折折、再再对对折折并作记录并作记录问题：（问题：（1）对折一次有几层？）对折一次有几
8、层？ （2）对折二次有几层？）对折二次有几层？ （3）对折三次有几层？）对折三次有几层？ （4）对折四次有几层？）对折四次有几层？ （5）对折五次有几层？）对折五次有几层？ 细细胞胞分分裂裂示示意意图图222222问题情境问题情境2：1个细胞每一小时后分裂成个细胞每一小时后分裂成2个，经过个，经过6小时，这种小时，这种细胞由细胞由1个能分裂成多少个？个能分裂成多少个？(222222)(222222) 个个请比较折纸六次后纸的层数请比较折纸六次后纸的层数22222和细胞分裂六次后的个数式子和细胞分裂六次后的个数式子: 222222.它们有什么相同点它们有什么相同点?答答:它们都是乘法它们都是乘法
9、;并且它们各自的并且它们各自的因数都相同因数都相同.2 2 2 26个个2求求n个相同因数个相同因数a的积的运算叫做乘方的积的运算叫做乘方an读作读作a的的n次幂（或次幂（或a的的n次方）次方）记作记作26记作记作anaa a an个个aan底数指数幂幂（1） 53 （2）（）（3）4 （3） 练习练习:说出下列说出下列各式的底数、指各式的底数、指数、及其读法数、及其读法注意注意: :当底数是负数或分数时当底数是负数或分数时, ,底数一定底数一定要加上括弧要加上括弧, ,这也是辩认底数的方法这也是辩认底数的方法. .12( ) 3如如： 、（-3）2 (1) (-2)3 (2) (-2)4 (
10、3) (-2)5 (1) (-2)3 解解: (2) (-2)4 (3) (-2)5= -8=16-32例例1:计算：计算：=(-2)(-2)(-2)=(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)例例2 计算（计算（1）5 3 ，（，（2）(- 4)4 , (3) (- ) 3 解解: (1)53=555=125 (2)(-4)4=(-4) (-4) (-4) (-4)=256 (3)(- )3=(- ) (- ) (- ) = - 观察例观察例1、2的结果，你能的结果，你能发现乘方运算的符号有发现乘方运算的符号有什么规律？什么规律？想一想：想一想：乘方运算的乘方运算的符号规律符号规律正数的任何次幂都是正数的任何次幂都是正数正数负数的负数的偶次幂是正数偶次幂是正数，奇奇 次幂是负数。次幂是负数。 课堂小结1 1、通过这节课的通过这节课的学学习习，你有你有哪些收获哪些收获? ?2、乘方的结果叫做幂乘方的结果叫做幂aa a an个aan=
