1、 有理数的乘方有理数的乘方教学设计教学设计一、学情分析：在知识掌握方面，由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。所以在本节课的学习中应对乘方的相关概念和法则子在互动探索的过程中加以理解。在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。在学生特征方面：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见
2、解，发挥学生学习的主动性。二、教学目标：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下：、知识与技能：让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。、过程与方法：在生动有趣的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。、情感、态度和价值观：让学生经历知识的探索形成过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，体会与他人合作交流的重要性；让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。3、教学重点与难点：重点：有理数乘方的意义及
3、运算难点：有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间关系的理解有理数乘方运算的符号法则四、教学方法：引导探索，尝试指导，充分体现学生的主体地位五、教学过程1.创设情境，导入新课(1)、观看对话 灰太狼说：“每天给我 10 元，一共给 20 年，我就不吃你！”喜羊羊说：“如果你第一天给我 1 元，第二天给我 2 元，第三天给我 4 元，第四天给我 8 元，以此类推，一直给 20 天，我就答应你！”(2)、 提出问题：灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？设计意图：通过创设故事和问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。喜洋洋：第 1 天:
4、 1 灰太狼：1036520=73000第 2 天: 2第 3 天: 4=22第 4 天: 8=2 2 2第 5 天: 16= 2 2 2 219 个 2第 20 天=222 请认真观察上面的式子它们有什么相同点？你能用简便的形式把上面这些式子表示出来吗？今天我们一起来学习有理数的乘方,通过本节课的学习,我们将具备初步解决本题的能力。(3)、板书课题：有理数的乘方2.合作探究，获取新知计算边长为 5 的正方形面积和棱长为 5 的正方体体积面积： 55=52 体积：555=53类似的 4 个 5 相乘可以表示为_ 5 个 5 相乘可以表示为_n个 5 相乘可以表示为_ n 个a相乘可以表示为_引
5、出乘方的概念定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂a叫做底数，n叫做指数，表示：幂幂 幂幂 幂an读法：读作a的n次幂（或a的n次方）特例：一个数a可以看作这个数本身的一次方,通常指数 1 省略不写(设计意图)：通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。3.课堂练习，巩固新知(1)快速抢答：把下列各算式写成乘方的形式:1 222=_ 2 aaaaa=_.3 （-3）（-3）（-3）（-3）=_. =_.2121212121(2)指出下列各数的指数和底数 (-5)2 5 (-6) -6 4323
6、25（设计意图）通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会分类的数学思想,同时为后面探索乘方的符号法则埋下伏笔.交流讨论：23 与 32 有什么不同？议一议 (-2)3 与 -23 意义是否相同，运算结果是否相等？ (-2)4 与 -24 呢？4.小组合作，探究规律计算下列各数、回答问题 22 23 24 25 (-2) 2 (-2)3 (-2)4 (-2)5 想一想：一个正数的乘方结果一定是正数吗？一个负数的乘方结果一定是负数吗？乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0.（设
7、计意图）：通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。5.例题讲解，深化理解例 计算： 323322111222- - -6.学以致用，解决问题喜洋洋：第 1 天: 1 灰太狼：1036520=73000第 2 天: 2第 3 天: 4=22=22第 4 天: 8=2 2 2= 23 第 5 天: 16= 2 2 2 2=24 19 个 2第 20 天=222 =524288 192 （设计意图）体会乘方结果的惊人，培养对数学探究的兴趣。6、课堂小结教师让学生自己总结这节课的主要内容，教师做适当补充。（设计意图）让学生通过知识
8、性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用，逐步提高学生的归纳能力和语言表达能力。七、布置作业 1.必做作业 教材第 58 页习题 2.11 1、2、42.选做作业 投影在 PPT 上（设计意图）这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展八拓展与思考乘方的故事：有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给
9、了长工 5 分钱，而且还说是多给了他. 思考：财主为什么会这么说呢？（设计意图）该问题既有趣又可以培养学生从不同角度去思考问题，培养他们发散的思维；留作课后思考，让学生带着问题出课堂，引人思索，培养他们学习数学的兴趣。华东师大版数学七年级上第第2 2章第章第11 11节节如果你第一天给我如果你第一天给我1元，第二天元，第二天给我给我2元，第三天给我元，第三天给我4元，第元，第四天给我四天给我8元，以此类推，一直元，以此类推，一直给给20天，我就答应你！天，我就答应你！每天给我每天给我10元，一共给元，一共给20年。年。我就不我就不吃你！吃你！灰太狼能不能吃灰太狼能不能吃着喜羊羊呢着喜羊羊呢？创
10、设情境，导入新课创设情境，导入新课第1天: 1第2天: 2第3天: 4 =22第4天: 8第5天: 16第20天=2 2 2= 2 2 2 219个2=2221036520=它能不能简化，该如何简化呢它能不能简化，该如何简化呢?答答:它们都是都是乘法乘法;并且它们各自的并且它们各自的因数因数都都相同相同.灰太郎灰太郎喜洋洋喜洋洋730001.比较这些式子有什么比较这些式子有什么相同点相同点?555555 5的平方的平方(5(5的的二次方二次方) )5 5的立方的立方(5(5的三次方的三次方) )面积面积体积体积计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积计算下列图形中正方形的面积和正方体的体积.5
11、55 5记记作作52记记作作53读作：读作：读作：读作：右上角写右上角写3合作探索，获取新知合作探索，获取新知那么那么:类似地类似地,555555 55555555 5555555n个个5分分别别记记作作=5=54 4=5=55 5= = 5 5n naa a an个个a=anan 读做“ 的 次方”，或读做“ 的 次幂”。幂指数指数(因数的个数)底数底数(相同因数相同因数)乘方：这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, 乘方乘方的的结果结果叫做叫做幂幂。aa a an个个a记做记做an乘方也和加、减、乘、除一样是一种运算，幂是乘方运算的结果，下面是五种运算及运算结果的一览表。 运算加加减减乘乘
12、除乘方乘方运算结果和和差差积积商商幂幂1.1.快速抢答快速抢答：把下列各算式写成乘方的形式：把下列各算式写成乘方的形式: :(1)(1) 222=_.222=_.(2)aaaaa=_.(2)aaaaa=_.( (3 3) )（-3-3）（-3-3）（-3-3）（-3-3）=_.=_.(1)(1) ( (4 4) )23a5课堂练习，巩固新知课堂练习，巩固新知1. 的底数是的底数是_,指数是指数是_,表示表示_,读作读作_的的2次方，也读作次方，也读作-5的的_.-522个个-5相乘相乘-52次幂次幂2. 表示表示_个个 相乘，叫做相乘，叫做 的的_次方，也叫次方，也叫做做 的的_次幂，其中，次
13、幂，其中， 叫做叫做_,4叫做叫做_.444底数底数指数指数3.3.在在 5 5 中，底数是中，底数是_，指数是，指数是_。51 (1)在在(-6)4中中,底数是底数是 _, 指数是指数是_;写出下列各幂的底数与指数写出下列各幂的底数与指数:-645(3)在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;(2)在在-64中中,底数是底数是 _, 指数是指数是_;64(4) 在在 中中,底数是底数是_,指数是指数是_;253.3.仔细观察仔细观察动脑筋动脑筋请问：请问：表示3个2相乘，底数是2，指数是3。表示2个3相乘，底数是3，指数是2。答：讨论交流，加深认识讨论交流，加深认识议一议议一议解：所以它
14、们的意义不相同所以它们的运算结果相等所以它们的意义不相同所以它们的运算结果不相等计算： 224 2228 222216= (-2)(-2) = 4= (-2)(-2)(-2) = -8= (-2)(-2)(-2)(-2)= 16= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32正数正数的的任何次任何次幂幂都是都是正数正数乘方运算的法则：乘方运算的法则：负数负数的的奇次奇次幂幂是是负数负数；负数负数的的偶次偶次幂幂是是正数。正数。小组合作，探索规律小组合作，探索规律乘方运算的符号法则乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数 偶次幂
15、是正数偶次幂是正数0的的任何任何正整数次幂正整数次幂都是都是 0归纳总结，获取新知归纳总结，获取新知你能迅速判断下列各幂的正负吗？例题讲解，深化理解例题讲解，深化理解例例 计算：计算： （1 1）10104 4（2）（）（-10）4 （3） （4） 练一练练一练解：解：（1） 10104 4（2）(-10)4（3） 1010 101010 10 10 10用乘方法则计算：用乘方法则计算：1000010000（4） 第1天: 1第2天: 2第3天: 4 =22第4天: 8第5天: 16第20天=2 2 2= 2 2 2 219个2=222=22=23=24=219喜羊羊的学问喜羊羊的学问 524
16、28873000返回返回1、正数的任何次幂都是、正数的任何次幂都是_2、负数的、负数的奇数奇数次幂都是次幂都是_ 偶数偶数次幂都是次幂都是_3、0的任何的任何正整数正整数次幂都是次幂都是_正数正数负数负数正数正数0课堂小结课堂小结符符号号法法则则求几个相同因数的积的运算叫做求几个相同因数的积的运算叫做乘方乘方. .乘方的意义作业：作业：1.必做题：必做题：习题习题2.11 1、2、4 2.选做题：选做题：有一个长工到一个财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？乘方的故事拓展与思考拓展与思考月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他.长工算法：第一天1分，第二天2分，第三天4分，第四天16分，第五天256分财主算法：第一天0.01元，第二天0.02元，第三天0.0004元，第四天0.00000016元你有什么感悟与反思你有什么感悟与反思
