1、课题：2.9.2 有理数的乘法运算律第 1 页 共 3 页课题课题：2.9.22.9.2 有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律教学目的教学目的1.通过学生自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律依然成立。使学生会运用运算律进行有理数的乘法运算2.培养学生积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲。教学难点教学难点运用乘法的交换律、结合律进行简化运算知识重点知识重点使学生理解有理数乘法依然满足交换律、结合律，并会利用它们进行简化运算教学过程教学过程教学方法教学方法和手段和手段复习复习引入引入1 提问有理数的乘法法则.2 几个有理数相乘积
2、的符号如何确定新课新课教学教学在小学，我们知道数的乘法满足交换律和结合律：如：3553,(35)23(52)那么，引进负数后，这些运算律还适用吗？我们看下面的例子：(3)26，2(3)6，就有 (3)22(3).换些数再试一试.（1）选一些数分别填在 和中，比较 和运算结果。（2）选一些数分别填在 、和中，比较( )和()运算结果。乘法交换律：乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ababba.ba.乘法结合律：乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变相乘，积不变.
3、 .(ab)c(ab)ca(bc)a(bc). .例 2 计算：(-10) 0.1631学生充分讨论后得出结论想一想想一想你认为式子(-2) 5(-3)有几种不同的算法课题：2.9.2 有理数的乘法运算律第 2 页 共 3 页解(-10) 0.16= (-10) 0.1 31631= (-1) 2 = - 2能直接写出下列各式的结果吗?(-10) 0.16 = (-10) (-31310.1)6 = (-10) (-0.1)( -6 )= 31观察以上各式，能发现几个正数与负数相乘，积的符号与各因数的符号之间的关系吗?一般地，我们有几个:不等于不等于 0 0 的数相乘，积的符号的数相乘，积的符
4、号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正当负因数有偶数个时，积为正. .几个不等于 0 的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘.试一试：试一试：?223215 ?014. 31 . 85几个数相乘，有一个因数为几个数相乘，有一个因数为 0 0，积就为，积就为 0.0.例 3 计算:(1) ; 4385 . 08(2) 25. 0541653解(1) = = 8+3=11 4385 . 08843218(2) =25. 05416534159653811根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上三个以上有理数
5、相有理数相乘，可以乘，可以任意交换任意交换乘数的位乘数的位置，也可置，也可以先把其以先把其中的几个中的几个数相乘数相乘. .课堂课堂练习练习P55练习 1、2 题小结与作业小结与作业课堂课堂小结小结在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起本课本课作业作业P573 题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课题：2.9.2 有理数的乘法运算律第 3 页 共 3 页1.4.1有理数的乘法有理数的乘法义务教育课程标准实验教材七年级七年级 上册上册 问题一、有理数包
6、括哪些数？问题一、有理数包括哪些数？ 有理数包括正整数、正分数、负整数、有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零负分数和零 问题二、计算问题二、计算(1)32; (2) 3 ; (3) ; (4) 0; (5)00. 答案:6; ; ; 0; 0.一、知识回顾我们已经熟悉正数及我们已经熟悉正数及0的乘法运算的乘法运算,引入负引入负数以后数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢怎样进行有理数的乘法运算呢? 问题：怎样计算？问题：怎样计算？（1 1）（）（4 4）（5 5）（2 2） （5 5）（+6+6） 如图如图,一只蜗牛沿直线一只蜗牛沿直线 l爬行，它爬行，它现在现在的位置在的位置在l上的点上
7、的点l三、新课探究三、新课探究（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cm的速度的速度向向右右爬行，分爬行，分后后它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cm的速度的速度向向左左爬行，分爬行，分后后它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cm的速度的速度向向右右爬行，分爬行，分前前它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分（）如果蜗牛一直以每分cm的速度的速度向向左左爬行，分爬行，分前前它在什么位置？它在什么位置？规定：向规定：向左左为为负负，向，向右右为为正正现在现在前前为为负负，现在，现在后后为为正正为了区分方向与
8、时间：为了区分方向与时间：探究探究1 120264l结果：结果：3分钟后在分钟后在l上点上点 边边 cm处处表示：表示： 右右6（+2）（+3）= 6（1）（1）如果蜗牛一直以每分钟）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度向的速度向右右爬行，分钟爬行，分钟后后它在什么位置？它在什么位置？（）如果蜗牛一直以每分钟（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度的速度向向左左爬行，分钟爬行，分钟后后它在什么位置？它在什么位置？探究探究2 2-6-40-22l结果：结果：3分钟后在分钟后在l上点上点 边边 cm处处左左6表示：表示： （-2）（+3）（2）（）如果蜗牛一直以每分钟（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度的
9、速度向向右右爬行，分钟爬行，分钟前前它在什么位置？它在什么位置？探究探究3 32-6-40-22l结果：结果：3分钟前在分钟前在l上点上点 边边 cm处处表示：表示： （+2）（-3）左左6（）（）（）如果蜗牛一直以每分钟（）如果蜗牛一直以每分钟 cm的速度的速度向向左左爬行，钟分爬行，钟分前前它在什么位置？它在什么位置？探究探究4 420264-2l结果：结果：3钟分前在钟分前在l上点上点 边边 cm处处右右6表示：表示： （-2）（-3）（4）答：结果都是仍在原处，即结果都是答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，若用式子表达：，若用式子表达：探究探究5 5（5）原地不动或运动了零次，结果是什
10、么？）原地不动或运动了零次，结果是什么？03=0；0(3)=0；20=0；(2)0=0零零四、观察与思考（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）两个数相乘，一个因数变成了它的相反数，两个数相乘，一个因数变成了它的相反数，积也就变成了它的相反数积也就变成了它的相反数四、观察与思考（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）根据你对有理数乘法的思考，总结填空：根据你对有理数乘法的思考，总结填空：正数乘正数积为数：负数乘负数积为数：正数乘正数积为数：负数乘负数积为数：负数乘正数积为数：正数乘负数积为数：负数乘正数积为数：正数乘负数积为数：乘积的绝对值等于各
11、乘数绝对值的。乘积的绝对值等于各乘数绝对值的。正正正正负负负负积积(同号得正同号得正)(异号得负异号得负)零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 。零零有理数乘法法则有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。得负，并把绝对值相乘。任何数同相乘，都得。任何数同相乘，都得。讨论:(1)若若a0, b0,则则ab 0 ;(2)若若a0,b0,则则ab 0 ;(3)若若ab0,则则a、b应满足什么条件？应满足什么条件？（4）若）若ab0，则，则a、b应满足什么条件？应满足什么条件？a、b同号a、b异号 先阅读，再填空：先阅读
12、，再填空：（-5-5）（-3-3）.同号两数相乘同号两数相乘（-5-5）（-3-3）= =+ +（ ）得正得正 5 5 3=3= 1515把绝对值相乘把绝对值相乘所以所以 （-5-5） （-3-3）= = 1515填空：填空：（-7-7） 4_4_ （-7-7） 4 4 = = - -( ( )_)_ 77 4 4 = = 28_28_ 所以所以 （-7-7） 4 4 = = _异号两数相乘异号两数相乘得负得负把绝对值相乘把绝对值相乘v 例例1 计算：计算：v (1) 96 ； (2) (9)6 ； 解：解：(1) 96 (2) (9)6 = +(96) = (96) =54 ; = 54;(
13、3) 3 （-4）(4)（-3） （-4） = 12;有理数乘法的求解步有理数乘法的求解步骤骤:先确定积的符号先确定积的符号 再确定积的绝对值再确定积的绝对值(3) 3 （-4） (4)（-3）（-4） = （3 4） = +（34） = 12;三、典型例题三、典型例题v被被乘数乘数v乘乘数数v积的积的符号符号v积的积的绝对值绝对值v结结果果v5 5v7 7v1515 v6 6v3030v6 6v4 4v25251.填空题填空题2、确定乘积符号，并计算结果确定乘积符号，并计算结果： （1）7（9）；）； （2）45； （3）（）（7）（9） （4）（）（12）3. （5） （6）2009035
14、35+9090+180180100100例例2 计算：计算：（1） 2；（；（2） (- ) ( -2 ) 。 解：（解：（1） 2=1（2）（）（- ）（-2）=1 观察上面两题有何特点观察上面两题有何特点?总结总结:有理数中仍然有有理数中仍然有:乘积是乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.?数数a(a0)的倒数是什么的倒数是什么?(a0时时,a的倒数是的倒数是 )说出下列各数的倒数：说出下列各数的倒数：， ， ，0.75，1，3，3，例例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高每登高1
15、km，气温的变化量为，气温的变化量为-6，攀登，攀登3km后，气温有什么变化？后，气温有什么变化？解：（解：（-6）3=-18答：气温下降答：气温下降18。商店降价销售某种商品，每件降元，售出商店降价销售某种商品，每件降元，售出0件后，与按原价销售同样数量件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？的商品相比，销售额有什么变化？解：解：规定：提价为正，降价为负规定：提价为正，降价为负()60300答：销售额减少答：销售额减少300元元归纳总结归纳总结1、有理数乘法法则、有理数乘法法则v 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何
16、数同相乘，都得。任何数同相乘，都得。3、乘积是乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。2、有理数的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。、有理数的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值。2、已知、已知|x|=2，|y|=3,且且xy0，则，则x-y= .拓展探究1、已知、已知a、b互为相反数，互为相反数，c、d互为倒数，互为倒数，e是绝是绝对值最小的数，计算：（对值最小的数，计算：（a+b）+ （a+b）e布置作业布置作业:P381、（、（1），（），（3），（），（5）；）；2、（、（1），（），（2），（），（3），（），（4）；）；3、（、（2），（），（3），（），（4），（），（5）。）。数学就在身边数学就在身边 愿你有更多的发现愿你有更多的发现 凭凭勤勤奋奋出出成成果果向向效效率率要要质质量量拼搏拼搏 进取进取 勤奋勤奋 认认 真真
