1、(华师大版数学七年级上) 第第2 2章章 有理数有理数 2.9.22.9.2 有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律 导入新课导入新课 在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如35=53(35)2=3(52)3(5+2)=35+32思考：引入负数后，三种运算律是否还成立呢？回顾与思考第一组：(2) (34)0.25 3(40.25) (3) 2(34) 2324(1) 23 32 23 32 (34)0.25 3(40.25) 2(34) 232466331414讲授新课讲授新课有理数乘法的运算律一问题 下面每小组运算分别体现了什么运算律？5(4) 15 35第二组：(2)
2、 3(4)( 5) 3(4)(5) (3) 53(7 ) 535(7 ) (1) 5(6) (6 )5-30-3060602020 5 (6) (6) 53(4)( 5) 3(4)(5)53(7 ) 535(7 ) (12)(5) 320 结论： (1)第一组式子中数的范围是 _; (2)第二组式子中数的范围是 _; (3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 _.正数有理数各运算律在有理数范围内仍然适用两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.abba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.(ab)c a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出： 三个以上有理数相乘,可以任
3、意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.1.乘法交换律:2.乘法结合律: 数的范围已扩充到有理数.总结归纳 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3. 分配律： 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.a(bc)abaca(bcd)abacad例1 计算：解：(1)(2)4.98(-5)=(5-0.02) (-5)=（-25）+0.1=-24.9为了简化计算，可先把算式变形，再运用分配率典例精析例2 计算：为了简化计算，可逆向运用分配律 解：（1）原式=（2）原式观察下列各式，它们的积是正的还是负的？多个不等于
4、0的有理数相乘，积的符号和负因数的个数有什么关系？(1)(1)234(2)(1)(2)34(3)(1)(2)(3)4(4)(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)0多个有理数的乘法二负正负正零 几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定.当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零. 总结归纳例3 计算:解：（解：（1）原式）原式（2）原式）原式（3）原式）原式1.说出下列各题结果的符号：2.三个数的乘积为0，则（ ） A.三个数一定都为0B.一个数为0，其他两个不为0C.至少有一个是0D.二个数为0，另一个不为0正
5、负 C当堂练习当堂练习（2）12(-5)（-2）（-4.5）3（1）（）（-0.12）5（-32）（-2）（-1）3.判断:(1)几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0.( ) (2)几个同号有理数的乘积是正数.( ) (3)几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数的个数有奇数个时,积为负.当负因数的个数有偶数个时,积为正.( ) 4.若a0,b0,c0.（ ）( )125. 计算：解:原式 3 2 6 16.计算：解：(1)原式 (2)原式 课堂小结课堂小结两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.abba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.(ab)c a
6、(bc) 1.乘法交换律:2.乘法结合律: 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.3. 分配律：a(bc)abac4.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数偶数时积为正数5.几个数相乘若有因数为零则积为零.作业：(一)必做题1.教材51页练习2.教材51页习题2.9第1 、2 、 3题(二)选做题教材51页习题2.9第4题2.9.22.9.2 有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律教学设计教学设计学校名称课例名称2.9.2 有理数乘法的运算律教师姓名学段学科初中数学教材版本华东师范大学版章节第二章第九节年级七教学目标（1）经历探索有理数的乘法运算律的过程，
7、发展观察、归纳、猜想、验证等能力。（2）学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算律。 （3）在合作学习过程中，发展合作能力和交流能力。 引导学生验证乘法运算律，使学生感受新成果的甘甜，体验到成功的喜悦，进而对探索新知识产生更加浓厚的兴趣教学重难点重点：熟练运用运算律进行计算； 难点：灵活运用运算律 学情分析学生在小学已经学习过四则运算的五条运算律，并初步体验到了运算律可以简化运算，具备了对非负有理数运用运算律进行简便运算的意识和技能。在本章的第四节的第二课时又熟悉了有理数的加法交换律与加法的结合律，并经历了它们的探索活动过程，具有了探索学习有理数的乘法交换律、乘法
8、结合律、乘法对加法的分配律的基本技能基础，尤其是上节课有理数的乘法法则更是重要的知识基础。教学方法对于认知的主体学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人.教学过程教学流程图： 第一环节：创设问题，情景导入第一环节：创设问题，情景导入活动活动 1 1：复习在小学学过运算律 。活动活动 2 2：（1）选择两个有理数（
9、至少有一个是负数） ，并比较两个运算结果：和，有什么发现？（2）选择三个有理数（至少有一个是负数） ，并比较两个运算结果：（）和（） ，又有什么发现？（3）选择三个有理数（至少有一个是负数） ，并比较两个运算结果：（+）和+） ，又有什么发现？（4）通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用。活动目的：活动目的：活动 1 问题（1）中的材料，与学生以前知识有关，容易吸引学生的学习注意力。问题（2） 、问题（3）紧接着问题（1） ，让学生进行讨论。训练学生的运算技能，通过比较结果，探究猜想乘法交换律、结合律、分配律在有理数范围内使用的结论，从而引入本节课的课题：乘法运算律在有理数运算
10、中的应用。在前三个问题的基础上，设计活动 2 的主要目的是引导学生认识学习进行猜想并归纳，培养学生的数学交流水平和简单的抽象建模能力。活动的注意事项：活动的注意事项：在以上的活动中，学生在计算过程中肯定会有一些错误，教师应事先有所预料，可采取分组竞赛的方式进行活动以激发兴趣和提高运算准确性和述度，同时教师应有针对性的巡视，对有困难的学生加以指导和帮助，并对学生的表现给出正面评价。学生经过正确计算后，自然会发现计算结果分别相等。此时，教师应出示相等的算式，这样便于学生观察猜想，乘法的运算律在有理数范围内适用。在活动中让学生分组讨论，思考，交流后回答问题。第二环节：符号表达，知识升华第二环节：符号
11、表达，知识升华活动活动 3：请同学们总结乘法运算律，并提问：如何用字母来表示乘法运算律。有理数乘法的交换律：ab=ba有理数乘法的结合律：（ab）c=a（bc）有理数乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac活动目的：活动目的：这个环节的设计目的，一方面是让学生归纳总结运算律，并再一次叙述运算律的内容，从而加深印象，明确应用；另一方面是让学生用符号语言来表达运算律。事实上，运算律是经过对具体算式的探索，猜想发现的一般化的表示形式，它有多种表达方法（文字语言、符号语言、图形语言） ，其中符号语言方法，更能简捷深刻地揭示问题的共性，有助于对一般问题的认识，而且为数学交流提供了有效途径，特别能有效地发展
12、学生的符号感及运用符号解决问题的能力，进行推理判断的能力。活动的注意事项：活动的注意事项：运算律的文字语言叙述一般问题不大，而符号语言的表达学生会有困难，教师应有充分的预见性，并切实帮助学生正确的得到运算律的符号表达，至于学生采用那些字母，是否小写等等问题，教师不应求全责备，只要正确，就要鼓励，最后教师可将结论统一。学生在表述出现语言障碍，教师应设法给予帮助，但主要应由学生通过回忆、讨论、交流、修正、补充自己完成，而不能由教师代替。实践证明，只要相信学生，并适当引导，学生是能够完成任务的。第三环节：整体感知，双边互动第三环节：整体感知，双边互动活动活动 4 4：分组讨论，得出结论，应用有理数乘
13、法的交换律，结合律和分配律。以及多个有理数相乘积的符号的讨论研究。(白板出示例题)例 1 计算：例 2 计算：例 3 计算：要求学生想办法运算律进行简便运算，并体会运算律的妙用。应用讨论：积的符号与因数中负因数的个数的关系。学生独立完成例题，教师给予明确答复：有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定， “奇负偶正” （要求学生独立完成例题。 ）（白板出示随堂练习） 1.说出下列各题结果的符号：（1） （-0.12）5（-32）（-2）（-1）（2）12(-5)（-2）（-4.5）32.三个数的乘积为 0，则（ ） A.三个数一定都为 0 B.一个数为 0，其他两个不为 0 C.至少有一个
14、是 0 D.二个数为 0，另一个不为 03.判断:(1)几个有理数的乘积是 0, 其中只有一个因数是 0.( ) (2)几个同号有理数的乘积是正数.( ) (3)几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定:当负因数的个数有奇数个时,积为负.当负因数的个数有偶数个时,积为正.( ) 4.判断：若 a0,b0,c0.（ ） 5.计算：（1/4+1/61/2）126.计算：要求：1.让多个学生举手回答，目的是培养学生的语言表达能力及逻辑思维的能力。2.第三题就是从特殊到一般的归纳总结，多让几个学生举反例归纳。3.计算先让学生举手到黑板上板演，然后让在下面的学生帮其订正。活动目的：活动目的：师生互动，将知
15、识所学进行拓展延伸。得出积的符号与负因个数的关系。以讨论回顾的形式口头表达乘法运算律，一方面达到训练学生语言表达能力的目的，另一方面达到理解乘法运算律的目的，并为本课时下一环节的实施作准备。对有理数乘法法则的巩固和提高运算技能，对运算律的运用使计算简便。活动的注意事项：活动的注意事项：例题讲解时，体现运算律可简化计算的作用，提高学生合理使用运算律的意识。另外对体现环节的练习题不宜补充复杂的计算题，因为有理数运算重点是对运算法则和运算律的理解，所以切记因为小数、分数的繁杂运算冲淡学生的主题，况且对于复杂的计算，我们提倡使用计算器，而不能过分讲究运算技巧，最后还应关注学生在计算过程中的情感态度，培
16、养学生认真细心的良好习惯。第四环节：课堂小结，知识归纳第四环节：课堂小结，知识归纳活动活动 5：由学生进行课堂小结；运算律的语言表述；运算律的符号表示；运算律的作用；教师扩展：（方法归纳）本节课我们不仅要正确运用有理数乘法法则来进行运算，更要注意符号的确定对有理数乘法的意义，使运算更简便，使计算更准确。多个有理数相乘时，积的符号由因数中负因数的个数决定， “奇负偶正” 。 在用运算律进行简化计算时，要仔细审题，看能否用运算律简便而准确，有时将式进行适当变形，有时用逆向分配律，运用技巧解决复杂计算问题。活动目的：活动目的：培养学生的口头表达能力，提高学生的课堂主人翁精神和积极参与意识。梳理本课所
17、学的知识，同已有知识建立联系活动的注意事项：活动的注意事项：学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰当的评价，特别要关注平时表现不积极不勇跃的同学，多给他们以帮助，鼓励和发言的机会，提高他们的自信。第五环节：布置作业：第五环节：布置作业：(一)必做题1.教材 51 页练习2.教材 51 页习题 2.9 第 1 、2 、 3 题(二)选做题教材 51 页习题 2.9 第 4 题活动目的：活动目的：作业的设计要符合基础，而且具有发展性。因此任何时候的数学作业，都必须保证有足够的基础题供全体学习练习，从而获得必需的数学，同时又要面向全体，因材施教，让“人人学有价值的数
18、学”。为今后的学习和工作打好基础，谋求最佳发展。活动的注意事项：活动的注意事项：要有利于调动学生学习数学的积极性，激发其强烈的求知欲，有利于启发学生积极思维，通过作业的完成受到启发，从而掌握解决问题的方法，寻找出规律，培养学生的创新意识和创新能力。作业的没计要注意形式多样，尽力做到灵活多样，变中求活，以引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情。 教学反思1要关注学生对有理数运算法则和运算律的理解水平，对法则和运算的学习评价，不应单纯考查记忆和具体计算，而应对运算的评价重点放在学生对算理的理解上，考察学生能否根据实际问题的特点选择合理简便的算法，2本节习题中联系与拓广中两题带有“”号，仅仅是面向学
19、有余力有特殊数学学习需求的学生，并不要求所有学生都去完成它。在实际情况中也正说明这一点，收回的作业，学生的解答和理解有很大的差异，既增添批改的难度，又出现一些思维上的负面影响，所以对今后的作业布置，一定要区别对待，有所选择。3本节课的设计中，教师是以组织者，引导者的身份出现在每一个环节，在这个过程中培养了学生观察、归纳、验证的能力。并通过用自己的语言描述运算律，培养了学生的语言表达能力，用符号的语言描述运算律，发展了学生的符号感。在学习活动中，学生获得了成功的体验，增强了自信。4有理数乘法的教学，是教学中的重点。学生也能很快融会贯通，只是计算中还存在着一些问题，练习过程中我一一指正，并提出要求
20、，针对学生加减运算中的薄弱环节，在乘法中加入加减运算的练习，让学生在练习中自己总结经验，牢记结论，做到在简单的运算中不失分。在教学过程中，我深深感到基本计算能力薄弱，导致所学知识掌握不牢，每道题目都要进行详细的解答和板书，从而浪费了很多时间，加强计算能力的培养，有利于加强学生解题的正确性，提高学生的自信心。在教学设计上，一节课很难练习多个题目，容量总是提高不起来，导致学生的视野狭窄，由于学生的自觉性很差，不可能自己去找题目做，因而熟练程度很低，我感觉只有加强课后练习和辅导，才会在一定程度上提高学生的视野，扩大他们的知识面。这样的教学方法有利于培养学生的分类讨论的能力。应该把推导的过程留给学生，教师只是起到引导学生进行思维的作用，不要代替学生思考。
