1、1华师大版七年级上华师大版七年级上 2.42.4绝对值绝对值第一课时教学设计第一课时教学设计【课程标准分析课程标准分析】本节课要求学生借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，并能够利用绝对值的非负性进行相关计算。通过应用绝对值养成解决实际问题的能力；通过渗透数形结合的思想方法，注意培养学生的概括能力。最终帮助学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。【教材分析教材分析】1.地位与作用:绝对值是有理数的重要概念之一，在学习绝对值之前,学生已经学习了负数、数轴和相反数，学生在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习绝对值奠定了基础。绝对值与初等数学的许
2、多知识和方法相联系，有着广泛和重要的应用:有理数的大小比较，有了绝对值的概念后，有理数之间的大小比较就方便多了，特别是两个负数的比较，只比较绝对值即可，不必在数轴上表示负数后再比较。求数轴上的两点间的距离，数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|，在数轴上表示a和b两点间的距离为|a-b|。有理数的运算，一个有理数实质包含两部分:一是符号,二是绝对值；有理数的运算在确定了结果的正负号后，剩下的问题就是绝对值的运算了。应用绝对值的非负性，一个有理数的绝对值是一个非负数，这一性质有着重要的作用。如已知|a-3|+|b+2|=0，求a-b的值，就是这一性质的直接应用。从前面四点的分析中，不难看出，绝
3、对值在整个数与代数部分有着重要的地位，应用非常的广泛，是后继学习的重要基础，有着承上启下的作用。2.重点与难点:本节的重点是让学生直观理解绝对值的含义；本节的难点是正确理解绝对值的代数意义及其应用。2【教法分析教法分析】通过生活引例，自然导出绝对值的几何定义，再通过尝试、归纳，进而得出常用的代数定义，要引导学生参与这一过程，并对|a|0这一性质有初步的直观认识。教学中要让学生了解一个有理数应由符号和绝对值两部分组成，为有理数的运算作准备，结合绝对值的学习，可以引导学生重新认识相反数的意义:绝对值相等符号相反的两个数互为相反数；零的相反数是零。绝对值是有理数教学的难点，对它的认识和掌握要有一个过
4、程，本节课的教学要求是让学生能熟练求出一个数的绝对值，不要拓展太多，不宜向学生提出过高要求。对于|a|的化简是本节课的练习内容的提升，可以让学有余力的学生考虑这一问题，本节课主要采用自主探究,讲练结合的方法进行教学。【学法分析学法分析】数轴的作用对本节的影响很大，在理解绝对值的概念时应结合数轴，理解“距离”的含义；另外在求一个数的绝对值时用了分类讨论的方法，这种方法在解答有关绝对值的问题中非常重要，应加强理解应用。【教学目标】知识与技能1.理解绝对值的意义；2.会求一个数的绝对值；3.理解绝对值的非负性。过程与方法1.通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想；2.通过对一个数
5、的绝对值的求法体验对应思想.情感态度与价值观通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来。3【教学重难点】重点:绝对值的意义和绝对值的非负性。难点:正确理解绝对值的代数意义及其应用。【教学过程教学过程】一、复习引入一、复习引入设计意图：绝对值的学习需要旧知识数轴来引出概念。教师给出两个问题1、什么数轴？2、数轴的三要素是什么？二、创设问题情境二、创设问题情境设计意图：通过创设一定的问题情景，引发学生的思考，激发学生的学习热情，引入绝对值的概念。教师给出一个实际情景：两辆车同时从点O出发，分别向东、西各行驶10km，到达A、B两处。思考：1、他们行驶的路线相同吗？ 2、他们行驶的路程
6、远近相同吗？给学生充分的时间观察、思考、小组讨论、探究。三、分析探索三、分析探索, ,问题解决问题解决设计意图：通过观察、讨论、归纳等方法，让学生结合数轴理解绝对值的概念。师：在生活中，有些问题我们只考虑数的大小而不考虑方向，如:为了计算汽车行驶所耗的汽油,起主要作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向,这就需要引进一个新的概念绝对值。(板书课题)教师给出绝对值的定义。绝对值用符号的书写方法。4四、知识理顺四、知识理顺, ,得出结论得出结论设计意图:针对具体的问题，让学生自主探究，养成他们独立思考问题的能力，并在探究过程中学会学习，从中体验学习乐趣。(1)初步形成概念，通过PPT可让学生对照数轴
7、,说出2和-5的绝对值。 (2)深化对概念的理解：学生根据绝对值的概念试做练习例1求下列各数4,2.5，-3，-1.5,0 的绝对值。议一议：以上各数可以分为几类？每类数的绝对值与原数有什么关系?小组讨论后，得出结论。通过学生总结可得出绝对值的代数定义，即：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是零。试着让学生将文字语言转化为数学符号语言，即：当a0时，|a|=a当a=0时，|a|=0当a0时，|a|=a当a=0时，|a|=0当a0时，|a|=-a3、例题第第2 2章章 有理数有理数2.42.4 绝对值绝对值1、 什么是数轴？2、数轴的三要素是什么？ 复复 习习 两辆汽车
8、同时从点O 出发，分别向东、西方向各行驶10km，到达A、B 两处. 思考：它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近相同吗？OBA0 01010101010101010绝对值： 在数轴上表示数a的点与原点的距离 叫做数a 的绝对值. 数a的绝对值 记作|a|. 定义定义06-1-2-3-4-5-6123452 2表示表示2 2的点到原的点到原点的距离是点的距离是2,2,所所以以2 2的绝对值是的绝对值是2,2,记作记作|2|=2|2|=2表示表示-5-5的点到原的点到原点的距离是点的距离是5,5,所所以以-5-5的绝对值是的绝对值是5,5,记作记作|-5|=5|-5|=5 【例【例1 1】求下
9、列各数的绝对值：求下列各数的绝对值： 4，2.5，3，1.5，0.例题展示例题展示解：解：从数轴上很容易看出：从数轴上很容易看出：|4|4，|2.5|2.5，|3|3，|1.5|1.5，|0|0.从这些结果中，你发现了什么规律？思思 考考正数的绝对值是它本身;0的绝对值是0;负数的绝对值是它的相反数. 因为正数可用因为正数可用a a0 0表示，负数可用表示，负数可用a a0 0表示，表示，所以上述三条可表述成：所以上述三条可表述成： (1)(1)如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|a;a; (2)(2)如果如果a a0 0，那么，那么|a|a|0;0;(3)(3)如果如果a a0 0，那
10、么，那么|a|a|a.a. 任意一个有理数的绝对值总是正数或任意一个有理数的绝对值总是正数或0 0（非负数）（非负数） 【例【例2 2】求出下列各数的绝对值求出下列各数的绝对值. .4.75 ，10.5， .， 两辆汽车同时从点O 出发，分别向东、西方向各行驶10km，到达A、B 两处. OBA0 01010101010101010思考思考：1010与与1010是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之是相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？处和不同之处？ 1010与与1010在数轴上所表示的点到原点的距离是在数轴上所表示的点到原点的距离是1010个单位长度，它
11、们的符个单位长度，它们的符号不同。我们把这个号不同。我们把这个距离距离1010叫做叫做1010和和1010的绝对值。的绝对值。理解绝对值的概念理解绝对值的概念101001010AB 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？你能给大家举几对吗？你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？通过观察、比较、归纳能得出什么结论？想一想想一想【例【例3 3】 化简：化简：|3|， |(6)|， |(8) |分析：分析：正数的绝对值是它本身，负数的正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，绝对值是它的相反数，0 0的绝对值是的绝对值是0 0，去括号时，应考虑相反数的意义去括号时，应考虑相反数的意义.1.1.绝对值的定义绝对值的定义2.2.绝对值的性质绝对值的性质: :(1)(1)正数的绝对值是它本身正数的绝对值是它本身; ;(2)(2) 0 0的绝对值是的绝对值是0;0;(3)(3)负数的绝对值是它的相反数负数的绝对值是它的相反数. .课堂小结课堂小结谢谢！谢谢！
