1、4.1成比例线段 （北师大版九年级上册）教学设计一、学情分析学生已经学习了相交线、 平行线、 三角形、 平行四边形等图形的性质与判断，积累了丰富的经验。相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例） 。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。二、教学目标：1.了解线段的比的概念、成比例线段的概念、2.理解比例线段的基本性质，会用基本性质进行简单计算。2.通过有关比例线段的计算，体会数学在现实生活中的应用。三、教学重难点：三、教学重难点：重点：重点：1.了解线段
2、的比的概念、成比例线段的概念、2.理解比例线段的基本性质，会用基本性质进行简单计算。难点：难点：成比例线段性质的应用四、教学设计【第一环节】问题：1.同学们知道课本开本的含义吗？（板书课题）2.观察图片，这些图片形状相同吗？如何描述它们之间的关系？设计意图：体会生活中的实物图可以抽象为平面图形研究，体会数学来源于生活，又服务于生活。利用将图形放大与缩小的动画，引导学生观察图形中相应的线段也被放大或者缩小了，从而引出线段的比。明晰明晰：两条线段的比，如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成nmCDAB其中,AB
3、,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把nm表示成比值 k,那么kCDAB,或 AB=kCD.两条线段的比实际上就是两个数的比。(观察题板)思考：你认为求两条线段的比时应该注意什么？【第二环节】成比例线段：问题：问题： 以下四条线段，你能发现它们的长度存在怎样的关系吗？明晰定义：明晰定义：四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即a/b=c/d，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段.设计意图：直接根据线段的长度，发现四条线段之间的比例关系，直截了当引出定义。探究探究 1：如图，小方格的边长为 1， ABC 与 DEF 的顶点都在
4、格点上，且形状相同。问题：问题：你能找出图中的成比例线段吗？并说明理由。设计意图：方格纸中，问题易于解决，根据成比例线段的定义找出成比例线段，进一步加深对定义的理解。探究探究 2 2：我们知道，如果两个矩形的长宽之比相等，那么就说这两个矩形形状相同。问题：任意一张矩形纸片，将它对折，所得到矩形一定与原矩形状相同吗？设计意图：引导学生思考，折纸所得的矩形不一定相似，否定一个结论的方法之一就是举反例，锻炼学生的逻辑推理能力。探究探究 3：矩形 ABCD 的长为2,宽为 1 ，将矩形沿着长边对折后，得到一个新的矩形。思考问题：1.长方形 ABCD 的长：宽=;2.对折后矩形 ABEF 的长为，宽为，
5、 长：宽=;3.观察 1 和 2 的结果，你发现了什么？设计意图设计意图： 承接上一环节， 思考由一般到特殊的情形， 发现一个有趣的结论。类似于此例子，引出身边的数学应用现象，解释课前的问题，理解纸张开本的问题，体会数学在生活中的应用。【第三环节】成比例线段的基本性质：思考：如果dcba，那么bcad成立吗？为什么?反之： 如果bcad（a,b,c,d 都不为 0） ， 那么dcba吗？为什么?得出得出: 比例线段的基本性质比例线段的基本性质：如果如果dcba，那么那么；如果如果bcad（a,b,c,d 都不为 0） ，那么那么；【第四环节】例题解析：例题： 如图，一块矩形绸布的长 AB=am
6、,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗， 且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么 a 的值应当是多少？【第五环节】课堂练习练习：1.如图所示，判断对错：（1）因为，则线段 a,b,m,n 是成比例线段（）（2）因为，,则线段 a,n,m,b 是成比例线段（）（3）因为，则成立.（）2.已知 a、b、c、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则 c=_ABADADAEnmbanmbanmbanbma3.如果 A、B 两地在地图上的距离为 7cm,地图的比例尺为 1:5000，则 AB 两地的距离为m.【第六环节】课堂小结：课堂小结：你学习了哪些知识点？你经历了哪些学习过程？你用到了哪些解决问题的方法？ .补充练习：1.如图，线段 AC=5AB,则ACAB2. a,b,c,d 是成比例线段，其中 a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段 d 的长。
