1、1第第二二章章一元二次方程一元二次方程一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程； 学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学二、教学目标目标分析分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的
2、过程， 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。学习目标：1.在具体问题中，通过观察、抽象，归纳出一元二次方程的概念，从中体会方程的模型思想；2.能判断一个方程是否为一元二次方程，并能理解一元二次方程的相关概念.三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新知（问题1、2、3） ；第二环节：合作交流，探究新知；第三环节：归纳结论，学习新知；第四环节：随堂练习，运用新知；第五环节：知识小结；第六环节：当堂反馈，巩固新知；第七环节：
3、布置作业。第一环节：第一环节：创设情境，引入新知创设情境，引入新知2活动内容1：出示问题一： 幼儿园活动教室矩形地面的长为8米， 宽为5米， 现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯， 四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同， 根据这一情境， 结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。活动内容活动内容2 2：在学生的疑问处提出问题：你能找到关于1
4、02、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。在难以找到的情况下，归结为方程去解决。活动目的：活动目的：上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。教学要求与效果：教学要求与效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数
5、的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。首先，“我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必3要的指导。然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。活动内容活动内容3 3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的活动目的：通过前两个环节的学习，直接让
6、学生设未知数，列出适合条件的方程。活动的实际效果活动的实际效果：先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。第第二二环节：环节：合作交流，探究新知合作交流，探究新知活动内容：活动内容：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，小组讨论，合作探究得到一元二次方程的概念。活动目的活动目的：关注学生对概念的理解，加深对概念的理解。第第三三环节：环节：归纳结论，学习新知归纳结论，学习新知活动内容：活动内容：学习一元二次方程的概念、 一般形式、 二次项、 一次项、 常数项等相关概念
7、。第第四四环节：环节：随堂练习，运用新知随堂练习，运用新知活动内容：活动内容：1、判断下列方程中哪些是一元二次方程？8 84(1)2213xx (2)213xx（3）290 x （4）20axbxc（5）211xx x（6）2230 xxxy2、边长为x的正方形的面积为8，可得方程，化成一元二次方程的一般形式为，其中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是、和.第五环节：第五环节：知识小结知识小结活动内容：活动内容：通过今天的学习，说说你的收获和体会?活动目的活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。第六环节：第六环节：当堂反馈，巩固新知当堂反馈，巩固新知1、根据题意列出一元二次
8、方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长.2、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项活动目的活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。第七环节：布置作业第七环节：布置作业作业：P32习题2.1最后将法国数学家笛卡尔关于方程的话分享给同学们：一切问题都可以转化一切问题都可以转化为数学问题为数学问题, ,一切数学问题都可以转化为代数问题一切数学问题都可以转化为代数问题, ,一切代数问题又都可以转一切代数问题又都可以转化为方程问题化为方程问题, ,因此因此, ,一旦解决了方程问题一旦解决了方程问题, ,一切问题将迎刃而解一切问题将迎刃而解! ! 增强同学5们学习一元二次方程的信心。
