1、 北师大版北师大版 九年级数学上册九年级数学上册 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形问题探究练习拓展绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L 1.经历“探索发现猜想证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。 2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程，引导
2、学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。 3.通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。学习目标： 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，再打开，那么怎样剪才能剪出一个正方形？再打开，那么怎样剪才能剪出一个正方形？绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中
3、学资源网http:/cz.L正方形的判定定理：1.有一组邻边相等的矩形是正方形2.对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。4.对角线相等的菱形是正方形。知识应用 例2：已知：如图121，在矩形ABCD中，BE平分 ，CE平分 BF/CE,CF/BE.求证：四边形BECF是正方形。 绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L猜想结论，分组验证活动内容1：FECABCGHFEDABCGHFEDAB图1 图2 图31.如图1，在ABC中，EF为ABC的中位线，若BEF
4、=30，则A = . 若EF=8cm, 则AC= .2.如图2，在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,则EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？3.如图3，四边形EFGH的形状有什么特征？结论：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。活动内容2： 问题：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？结论：一定是平行四边形，而非梯形。问题：会不会是特殊的平行四边形呢？那么我们可以换一种角度思考：四边形ABCD可以为哪些特殊的四边形？活动内容3：ABCDEFGHABCDEFGH图4图5图8图9图6图7图10大家思考一下：下面这7个特殊的平面图形个各中点
5、连线分别是什么图形？平行四边形的四边中点四边形是平行四边形；矩形的四边中点四边形是菱形；菱形的四边中点四边形是矩形；正方形的四边中点四边形是正方形；等腰梯形等腰梯形的四边中点四边形是菱形菱形；直角梯形的四边中点四边形是平行四边形；梯形梯形的四边中点四边形是平行四边形平行四边形。特殊的平面图形个各中点连线可分别得到下列图形：规律： 确定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的 对角线的长度和位置关系。 （1）若对角线相等，则中点四边形EFGH为菱形； （2）若对角线互相垂直，则中点四边形EFGH为矩形； （3）若对角线既相等，又垂直，则中点四边形EFGH为正方形； （4）若对角线既
6、不相等，又不垂直，则中点四边形EFGH为平行四边形。BCDAHGFE绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L1.矩形ABCD加上一个条件： ，就可以得到正方形ABCD.2.菱形ABCD加上一个条件： ，就可以得到正方形ABCD.3.（2014.广州）将四根长度相同的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变。当 时，如图所示，测得AC=2，当 时，如图所示，AC=( ) 解：连接AC图四边形ABCD是正方形，AC=2由勾股定理得：AB=BC=又图四边形
7、ABCD是菱形， ABC是正三角形 AC=AB=BC=绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L4.(2013.南京）如图所示，在四边形ABCD 中，AB=BC，对角线BD平分 ，P是BD上一点，过点P作 ,垂足分别为M，N.（1）求证： ；（2）若 时，求证：四边形MPND是正方形.考点：考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质分析：分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法，证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90，由（1）
8、中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形 应该让别人的生活因为有了你的应该让别人的生活因为有了你的生存而更加美好。生存而更加美好。 茨巴尔茨巴尔1第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形1.3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第二课时第二课时:正方形的判定正方形的判定教学内容：教学内容：北师大版九年级数学上册第 2225 教学内容，及相关练习。学习目标：学习目标： 1.经历“探索发现猜想证明”的过程，掌握正方形的判定定理，发现决定中点四边形形状的因素，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。 2.通过凸四边形的中点四边形的探求过程
9、，引导学生体会证明过程中所运用的由一般到特殊再到一般的归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。 3.通过师生互动、合作交流以及多媒体软件的使用，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。教学流程：教学流程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景引入第一环节：情景引入 出示问题：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，再打开，那么怎样剪才能剪出一个正方形？（学生动手折叠、思考、剪切） 注意：注意：本环节中教师可以鼓励操作快的学生帮助有困难的学生，请同学到讲台前讲解自己的做
10、法和判断依据，顺势引导学生总结出正方形的判定定理：1.有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形2.对角线垂直的矩形是正方形。对角线垂直的矩形是正方形。3.有一个角是直角的菱形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。4.对角线相等的菱形是正方形。对角线相等的菱形是正方形。 教师可以课件展示下面的框架图，复习巩固平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。 结合框架图，教师引导分析：结合框架图，教师引导分析：此框架图给出了正方形的判别条件，先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩2形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形。由于判定平
11、行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断。第二环节：知识运用第二环节：知识运用 例 2：已知：如图 121，在矩形 ABCD 中，BE 平分，CE 平分ABC求证：四边形 BECF 是正方形。 ./,/,BECFCEBFDCB 此环节采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考正方形判定的运用，目的在于加深学生对判定本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的，教师应对学生的合理讲解给予肯定和鼓励。而且整个过程也使学生
12、重新回顾了证明的步骤，为进一步发展学生的演绎推理能力奠定了基础。第三环节：猜想结论，分组验证第三环节：猜想结论，分组验证活动内容活动内容 1： 图 1 图 2 图 3问题：1.如图 1，在 ABC 中，EF 为 ABC 的中位线，若BEF=30，则A= . FECABCGHFEDABCGHFEDABFECABCGHFEDABCGHFEDABFECABCGHFEDABCGHFEDABFECABCGHFEDABCGHFEDABFECABCGHFEDABCGHFEDABFECABCGHFEDABCGHFEDABFECABCGHFEDABCGHFEDABFECABCGHFEDABCGHFEDAB3若
13、EF=8cm, 则 AC= .2.如图 2，在 AC 的下方找一点 D,做 CD 和 AD 的中点 G、H,则 EF 和 GH 有怎样的关系？EH 和 FG 呢？3.如图 3，四边形 EFGH 的形状有什么特征？结论：结论：依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形。活动内容活动内容 2： 问题：如果四边形 ABCD 变为特殊的四边形，中点四边形 EFGH 会有怎样的变化呢？学生猜测，经过师生的共同探讨，达成一致的结论：一定是平行四边形，而非梯形。老师顺势提出问题：会不会是特殊的平行四边形呢？那么我们可以换一种角度思考：四边形 ABCD 可以为哪些特殊的四边形？”下面，我们选择一种自己
14、感兴趣的原四边形来研究中点四边形，从而顺利进入下一环节。活动内容活动内容 3： 图 4 图 5 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10得出结论：得出结论：平行四边形的四边中点四边形是平行四边形；矩形的四边中点四边形是菱形；菱形的四边中点四边形是矩形；正方形的四边中点四边形是正方形；等腰梯形的四边中点四边形是菱形；直角梯形的四边中点四边形是平行四边形；梯形的四边中点四边形是平行四边形。活动内容活动内容 4： 问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平BCCDEGHBABCDEFGHABCDEFGH4行四边形变化为菱形？2.平行四边形变化为菱形需要增加条件： 3.你是从什
15、么角度考虑的？4.你从哪儿得到的启发？5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？概括出规律：概括出规律： 确定中点四边形 EFGH 的形状的主要因素是原四边形 ABCD 的对角线的长度和位置关系。（1）若对角线相等，则中点四边形 EFGH 为菱形；（2）若对角线互相垂直，则中点四边形 EFGH 为矩形；（3）若对角线既相等，又垂直，则中点四边形 EFGH 为正方形；（4）若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形 EFGH 为平行四边形。 图 11 图 12 图 13 图 14第四环节：学以致用第四环节：学以致用1.矩形 ABCD 加上一个条件： ，就可以
16、得到正方形 ABCD.2.菱形 ABCD 加上一个条件： ，就可以得到正方形 ABCD.3.（2014.广州）将四根长度相同的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变。当时，如图所示，测得 AC=2，当090B时，如图所示，AC=( )060B 4.(2013.南京）如图所示，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分，ABCP 是 BD 上一点，过点 P 作,垂足分别为 M，N.CDPNADPM, BCDAHGFEBCDAHGFEBCDAHGFEBCDAHGFE解：连接 AC图四边形 ABCD 是正方形，AC=2在 ABC 中，由勾股定理得：AB=
17、BC=222222AC又图四边形 ABCD 是菱形，060B ABC 是正三角形 AC=AB=BC=25（1）求证：；CDBADB（2）若时，求证：四边形 MPND 是正方形.090ADC1本节课重点学习了什么知识？2通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？第六环节：布置作业第六环节：布置作业1.习题 1.8（1、3）2.用所学中点四边形的知识，设计一个基本图形，然后在方格纸内通过平移、旋转或轴对称进行图案设计。3.选做：习题 1.8（5）教（学）后反思教（学）后反思1.1.从学生生活中创设情境，创造性的使用教材从学生生活中创设情境，创造性的使用教材 本节课教学中，充分利用
18、学生已有的知识、经验，教学设计不拘泥于教材，由一般到特殊再到一般的认知过程，符合学生的认知基础和认知规律，体现了新课标的观念，水到渠成，取得了较好的教学效果。2.2.充分利用现代教学手段，给学生以直观感觉充分利用现代教学手段，给学生以直观感觉本节课容量较大，但由于采用了电脑辅助教学手段，为学生创建了一个学习情境，通考点：考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质分析：分析：（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法，证明ABDCBD，由全等三角形的性质即可得到：ADB=CDB；（2）若ADC=90，由（1）中的条件可得四边形 MPND 是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形M
19、PND 是正方形证明：（1）对角线 BD 平分ABC，ABD=CBD，在ABD 和CBD 中，ABDCBD，ADB=CDB；（2）由（1）已证 CDBADB对角线 BD 平分ADC，PMAD，PNCD，PMD=PND=90，PM=PN，ADC=90，四边形 MPND 是矩形，PM=PN，四边形 MPND 是正方形第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结6过图形的变换，使学生很容易发现问题的规律、找出解决方法，并且学生在老师的启发下，一步一步地探索、归纳、学习，在探索的过程中培养了学生的创新精神和创新意识。 3.3.引领学生在互动中交流、探究知识引领学生在互动中交流、探究知识 教学中，学生发现问题后，教师与学生互动、引领学生共同探究知识，寻求解决问题答案，然后在归纳、总结，达成共识。关注学生对知识的掌握理解情况，放手给学生，让学生自己解决问题，说出解决问题的思路、方法，真正考察学生对知识的掌握情况。
