1、第一章第一章特殊平行四边形特殊平行四边形1.31.3 正方形的性质与判定（二）正方形的性质与判定（二）教学目标教学目标: :1、掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2、发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明。 教学重点：教学重点：掌握正方形的判定条件.教学难点：教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算.教学过程：教学过程：一、创设问一、创设问题题情景，引入新课情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中. 通过
2、填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形.1、怎样判断一个四边形是矩形？2、怎样判断一个四边形是菱形？3、怎样判断一个四边形是平行四边形？4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？二、讲授新课二、讲授新课（一）探索正方形的判定条件：（一）探索正方形的判定条件：第一环节：探索新知第一环节：探索新知讨论：讨论： 将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？ 你怎么检验它是一个正方形呢？小组讨论一下.学生活动：四人一组进行讨论研
3、究，老师巡回其间，进行 引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法.（1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；（2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；（3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形.后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角
4、的菱形是正方形.上述三种判定条件是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断探究新知，解决问题：探究新知，解决问题： 下列说法是否正确，为什么？下列说法是否正确，为什么？ （1）、四条边都相等的四边形是正方形。（ ） （2）、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（ ） （3）、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。（ ） （4）、对角线相等的菱形是正方形。第二环节第二环节 运用巩固运用巩固 出示课本例题：出示课本例题：例 如图，
5、在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BFCE，CFBE.求证：四边形 BECF 是正方形. 证明: BFCE,CFBE， 四边形BECF是平行四边形. 四边形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB, EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB . EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90, 菱形BECF是正方形.（二）任意四边形的中点四边形的形状（二）任意四边形的中点四边形的形状依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形？ 首先
6、：出示例图学生讨论，小组合作，先猜想任意四边形的中点四边形的形状，然后证明自己的结论，老师给以提示，运用中位线的性质定理来证明。接着提出以下对角线出现特殊情况时中点四边形的形状，仍然让小组进行讨论，锻炼小组协作能力 1、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形菱形2、对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形矩形3、对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是正方形正方形 然后提出如果四边形变为特殊的四边形，它的中点四边形又会有怎样的变化呢？ 原四边形可以是：得出结论：得出结论： 一般四边形的中点四边形：决定中点四边形的形状的主要因素是原四边形的对角线的长度和位置关系。三、随堂练习三、随堂练习 教材 P24
7、通过练习进一步巩固正方形的判定方法的应用.四、课时小结四、课时小结1、正方形的判定定理师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.2、中点四边形的形状跟对角线的长度和位置关系有关。（1）顺次连接任意四边形各边中点所得四边形是平行四边形（2）顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是菱形（3）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得四边形是矩形 （4）顺次连接对角线 相等且互相垂直的四边形,各边中点所得四边形是正方形 五、课后作业五、课后作业习题 1.8 的 1-3 题.六、六、课后反思课后反思 学生仍需要熟记性质和判定方法，明
8、白各种图形之间的关系，才能很好的应用。 1、掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。 2、发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用特殊四边形的判定及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明。教学目标下列说法是否正确，为什么？1、四条边都相等的四边形是正方形。（ ）2、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（ ）3、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。（ ）4、对角线相等的菱形是正方形。（ ）探究新知，解决问题：要使平行四边形ABCD成为矩形，需增加的条件是_ 要使平行四边形ABCD成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_
9、要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_抢 答：有一个内角是直角或 对角线相等有一组邻边相等或 对角线互相垂直一组邻边相等或对角线互相垂直一个角是直角对角线相等是平行四边形有一组邻边相等有一个角是直角第二环节 运用巩固 例 如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE.求证：四边形BECF是正方形.证明: BFCE,CFBE， 四边形BECF是平行四边形.四边形ABCD是矩形, ABC = 90, DCB = 90, BE平分ABC, CE平分 DCB,EBC = 45, ECB = 45, EBC = ECB .
10、 EB=EC, BECF是菱形 . 在EBC中 EBC = 45,ECB = 45, BEC = 90,菱形BECF是正方形.依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是什么形状的四边形？ABCHDEFG平行四边形问题分组探究，验证结论 对角线垂直的四边形的中点四边形是对角线相等的四边形的中点四边形是对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是菱形矩形正方形如果四边形变为特殊的四边形，它的中点四边形又会有怎样的变化呢？ 平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形直角梯形梯形原四边形可以是：归纳总结：一般四边形的中点四边形：决定中点四边形的形状的主要因素是原四边形的原四边形对角线关系不相等、不垂直相等垂直相等且
11、垂直所得中点四边形形状平行四边形菱形矩形正方形对角线的长度和位置关系 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形。 解：添加的条件是_ AC=BD练一练1.本节课重点学习了什么知识?2.通过本节课的学习你有哪些收获？在今后的学习过程中应该怎么做？小结与回顾若四边形两条对角线互相垂直，则“中点四边形”四个角是直角“中点四边形”的形状取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系。1、正方形的判定：（1）定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形（2）定理：有一组邻边相等的矩形是正方形2、中点四边形（3）定理：对角线互相垂直的矩形是正方形（4）定理：有一个角是直角的菱形是正方形（5）定理：对角线相等的菱形是正方形 既是矩形又是菱形的四边形是正方形（矩形或正方形）若四边形两条对角线相等，则“中点四边形”四条边相等。（菱形或正方形）作业: 必做：基础训练17-20页选做：课本习题1.8（4）
