1、4.8 图形的位似图形的位似(1)位似的定义：位似的定义：探究新知探究新知 2 2已知ABC，求作DEF，使它与ABC 位似，并且相似比为 2。探究新知探究新知 1 1. .观察并思考：连接两个相似五边形的每一对对应顶点，观察其所在直线，你有什么发现？议一议：判断以下两组相似多边形是否是位似多边形能力提升：能力提升：（1）你能找出下列位似多边形的位似中心么？（2）求作一个以点 O 为位似中心的三角形，使它与ABC 位似，且相似比为，自己动手21试一试，并向同伴展示一下你的作法。中考链接：中考链接：变式应用：变式应用：1.1.在皮影戏的表演过程中，皮影与灯影之间有什么关系？在皮影戏的表演过程中，
2、皮影与灯影之间有什么关系？2.2.你能找到灯泡所在位置么？你能找到灯泡所在位置么？3.3.我们能给这种有我们能给这种有特殊位置特殊位置的的相似图形相似图形一个名称吗？一个名称吗？幕布上的灯影皮影 （1）连接两个相似五边形的每一对对应顶点，观察其所在直线，你有什么发现？ （2）通过度量,你发现 有什么关系？实践并思考：2、相似多边形一定是位似多边形。1、位似多边形一定是相似多边形。3、两个位似多边形每一对对应点到位似中心的距离之比为23，则两个多边形的面积之比为49。判断正误：判断一下两组相似多边形是否是位似多边形。图1图2 上图中两组位似多边形在位置上有什么区别？ 图（1）中对应点在位似中心的
3、同一侧， 图（2）中对应点在位似中心的两侧。 两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果。 已知ABC，求作ABC，使它与ABC位似，点O为位似中心，并且相似比为2。OABC1.选取关键点2.连线3.找取对应点注意：满足条件的三角形有两个（在位似中心O的同侧或异侧）4.顺次连接对应点思考：若相似比为1呢？该如何作图？你能找出下列位似多边形的位似中心么？ABC 如图，正三角形ABC的边长为 （1）如下图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）
4、中作出的正方形的边长； 某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨： 定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形. 结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果： 甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在_个、_个、_个大小不同的内接正方形. 乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大. 丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.钝角三角形直角三角形不等边的锐角三角形 （1）在钝角三角形中:内接正方形只有1个：即正方形一条边落在最长边上，如图（1）. （
5、2）在直角三角形中: 内接正方形有2个：一个是正方形的边落在斜边上；另一个是正方形的边落在直角边上，如图（2）. （3）在不等边的锐角三角形(三边两两不等)中：它的内接正方形有3个，即正方形的边可以落在三边中的任意一条上，如图（3）.图（1）图（2）图（3）谈谈你这节课的收获。思考生活中还有哪些位似图形。利用今天所学内容完成一幅位似图案设计。图形的位似练习4.8 图形的位似（一）教学目标（一）知识要点1.理解位似多边形的定义及相关性质。2.理解相似多边形与位似多边形的联系与区别。3.初步了解能利用图形的位似将一个图形放大或缩小的理论依据。.（二）能力要求1.掌握判断两个多边形是否是位似多边形的
6、方法，并能准确指出位似中心和相似比。2.初步掌握把多边形按照一定比例放大或缩小的绘图方法。（三）情感与价值观基于学生对图形学习的兴趣，锻炼学生勤于动手实践的品质，培养学生从多个角度，不同思路解决问题的思维习惯和严谨的数学学习态度，增强学生学习数学的信心。教学重点位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握。教学难点位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。第一环节：情景导入第一环节：情景导入 请同学们观看有关陕西华县皮影戏的小视频，在感受非物质文化遗产的艺术魅力的同时思考中国传统艺术蕴含的数学方法，紧接着通过一张皮影放映的图片思考一个问题：位似的特殊之处在哪里？从而引
7、出课题第二环节：新知探究第二环节：新知探究探究一探究一问题一：问题一：根据要求对给出的一对相似五边形的对应顶点进行连线，观察其连线所在直线有什么关系?问题二：问题二：进而度量每一对对应点与位似中心连线的长度之比，发现其数量关系？利用几何画板给出位似的定义：利用几何画板给出位似的定义：如果两个相似多边形每组对应点 A、A所在的直线都经过同一个点 O，且OA=kOA（k0） ，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。点 O 叫做位似中心，K 称为位似比（相似比）强调定义：强调定义：位似多边形一定是相似多边形，反之则不然。练习巩固：练习巩固：通过议一议、辨一辨强化学生对位似定义的认识探究二探究二（1）观
8、察两组位似五边形在位置上有什么区别？结论：对应点可以在位似中心的同一侧，也可以在位似中心的两侧。两种方法都能起到把图形放大或缩小的效果（2）动手实践：结合上述的探究结果，尝试对利用位似三角形进行放大例 1：已知ABC，求作DEF，使它与ABC 位似，并且相似比为 2。（教师板书过程，学生思考不同位置的作法，最后总结作法及注意事项）第三环节：能力提升第三环节：能力提升前一个环节我们进行了给定原图和位似中心的作图，那么你能不能根据位前一个环节我们进行了给定原图和位似中心的作图，那么你能不能根据位似前后的图象找出其位似中心呢？似前后的图象找出其位似中心呢？思考：思考：你能找出下列位似多边形的位似中心
9、么？从而观察因位似中心的不同所带来的图形不同呈现形式，为下面的能力提升做铺垫。实践提升：实践提升：你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为ABC 的各条边长的一半吗？呈现方式：（1）实物投影仪呈现学生因位似中心的选取不同的多种作法 （2）利用几何画板进行总结 第四环节：中考链接第四环节：中考链接1、332、变式应用思考并讨论甲同学的问题，课下完成乙同学、丙同学提出的问题思考并讨论甲同学的问题，课下完成乙同学、丙同学提出的问题 此环节旨在利用位似作图对三角形的内接正方形进行拓展。此环节旨在利用位似作图对三角形的内接正方形进行拓展。第五环节：归纳小结第五环节：归纳小结（1）谈谈你这节课的收获。（2）思考生活中还有哪些位似图形。第六环节：作业布置第六环节：作业布置（1） 图形的位似练习（2）利用今天所学内容完成一幅位似图案设计。
