1、九年上数学第一章九年上数学第一章一、一、教学目标教学目标1、 探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力，探索并证明正方形的判定定理，进一步发展推理能力，2、 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想教学重点：探索并证明正方形的判定定理；教学重点：探索并证明正方形的判定定理；教学难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理教学难点：综合应用菱形、矩形、正方形的性质定理和判定定理二、二、教学过程教学过程（一）（一） 回顾与思考回顾与思考问题问题 1什么样的四边形是正方形什么样的四边形是正方形?正方形有哪些性质？正方形有哪些性质？
2、.写下来写下来投影：投影：1、定义、定义:有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形2、性质、性质边：四边都相等，对边平行边：四边都相等，对边平行角：四个角都是直角角：四个角都是直角对角线：相等、垂直且互相平分对角线：相等、垂直且互相平分对称性：中心对称、轴对称图形对称性：中心对称、轴对称图形( (二二) ) 新课探究新课探究1、问题、问题 2你认为怎样判定一个四边形是正方形？你认为怎样判定一个四边形是正方形？如图所示如图所示,将一张长方形纸对折两次将一张长方形纸对折两次,然后剪下一个角然后剪下一个角,打开打开.怎样剪才能剪出一个怎样剪才能剪出一个正方
3、形正方形?动手做一做动手做一做（活动目的：通过活动，引入正方形的判定问题）（活动目的：通过活动，引入正方形的判定问题）投影：投影：2、问题、问题 3议一议议一议:满足什么条件的菱形是正方形满足什么条件的菱形是正方形?满足什么条件的满足什么条件的矩形是正方形矩形是正方形?与同伴交流一下与同伴交流一下.写下来写下来（目的（目的：引导学生讨论正方形的判定方法引导学生讨论正方形的判定方法，形成判定正方形的基本思路形成判定正方形的基本思路：一个四一个四边形既是矩形又是菱形，这个四边形就是正方形边形既是矩形又是菱形，这个四边形就是正方形。 ）3、例题讲解、例题讲解已知已知:如图所示如图所示,在矩在矩形形A
4、BCD中中,BE平分平分ABC,CE平分平分DCB,BFCE,CFBE.求证求证:四边形四边形 BECF 是正方形是正方形.解析解析思思路路 1:要证四边要证四边形形 BECF 是正方形是正方形,可以先证明四边可以先证明四边形形 BECF 是是菱形菱形,然后证明四边然后证明四边形形 BECF 中中有一个角是直角有一个角是直角即可即可;思思路路 2:要证四边要证四边形形 BECF 是正方形是正方形,也可以先证明四边也可以先证明四边形形 BECF 是是矩形矩形,然后证明四然后证明四边形边形 BECF 中中有一组邻边相等有一组邻边相等即可即可. 试着写一写吧试着写一写吧证法证法 1:BFCE,CFB
5、E,四边形四边形 BECF 是平行四边形是平行四边形.四边形四边形 ABCD 是矩形是矩形,ABC=DCB=90又又BE 平分平分ABC,CE 平分平分DCB,4521ABCEBC4521DCBECB45ECBEBCECEB 4、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结学生交流讨论之后，归纳总结得到，学生交流讨论之后，归纳总结得到，（三）课堂延伸（三）课堂延伸由剪纸折纸的方法由剪纸折纸的方法，你能在一个四边形上剪下平行四边形你能在一个四边形上剪下平行四边形、菱形菱形、矩形矩形、正方形正方形吗？吗？中点四边形中点四边形: 连接一个四边形各边中点所得四边形称
6、之为中点四边形连接一个四边形各边中点所得四边形称之为中点四边形问题：中点四边形形状由什么因素决定呢？问题：中点四边形形状由什么因素决定呢？1、 探究活动探究活动方法方法: : 1 1、特殊化、特殊化如果四边形如果四边形 ABCD 为特殊的四边形为特殊的四边形，中点四边形中点四边形 EFGH 会是什么会是什么样的形状呢？样的形状呢？原四边形可以是（原四边形可以是（） 、 （） 、 （） 、 （） （）猜想验证猜想验证特殊四边形的中点四边形特殊四边形的中点四边形平行四边形的中点四边形是：平行四边形的中点四边形是：矩形的中点四边形是：矩形的中点四边形是：菱形的中点四边形是：菱形的中点四边形是：正方形
7、的中点四边形是：正方形的中点四边形是：学生不难得出平行四边形的中点四边形形状学生不难得出平行四边形的中点四边形形状，进而得出矩形进而得出矩形、菱形菱形、正方形的中正方形的中点四边形形状点四边形形状， 再拓展到一般四边形的中点四边形形状再拓展到一般四边形的中点四边形形状， 进一步发展了学生的推进一步发展了学生的推理能力。理能力。方法方法: : 2 2、拓展延伸、拓展延伸对角线相等的四边形的中点四边形是（对角线相等的四边形的中点四边形是（）对角线垂直的四边形的中点四边形是（对角线垂直的四边形的中点四边形是（）对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是（对角线既相等又垂直的四边形的中点四边形是（）对角
8、线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是（对角线既不相等又不垂直的四边形的中点四边形是（）方法方法: : 3 3、归纳总结、归纳总结决 定 中 点 四 边 形决 定 中 点 四 边 形 EFGH 的 形 状 的 主 要 因 素 是 原 四 边 形的 形 状 的 主 要 因 素 是 原 四 边 形 ABCD 的的（）原四边形对角线关系原四边形对角线关系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中点四边形形状所得中点四边形形状（四）检测反馈（四）检测反馈1.下列说法中正确的有下列说法中正确的有 ()有一个角为直角的菱形是正方形有一个角为直角的菱形是正方形;四个角相等的四边
9、形是正方形四个角相等的四边形是正方形;四条边都相等的四边形是正方形四条边都相等的四边形是正方形;有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形;对角线垂直且相等的四边形是正方形对角线垂直且相等的四边形是正方形;对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形;对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形;对角线互相垂直平分的四边形是正方形对角线互相垂直平分的四边形是正方形.A.3 个个B.4 个个C.5 个个D.6 个个2.如图所示如图所示,在在ABC 中中,AB=AC,D,E,F 分别是分别是 BC,AB,AC 的的中点中点,连接连接 DE,DF.(1)求证求证 DE=DF.(2)你能添加一个条件你能添加一个条件,使四边形使四边形 EDFA 是正方形吗是正方形吗?若能若能,请说明请说明.目的目的：对学生当堂所学进行检测对学生当堂所学进行检测，了解学生的接受情况了解学生的接受情况，课后针对不足进行补充课后针对不足进行补充练习。练习。（五）课堂小结（五）课堂小结1、本节课我们学习了什么？、本节课我们学习了什么？可由学生来回答可由学生来回答2、 你有什么收获？说出来与大家分享。你有什么收获？说出来与大家分享。对学生的表现进行表扬和鼓励，对学生的表现进行表扬和鼓励， 让学生真正喜欢数学让学生真正喜欢数学
