1、菱形的性质与判定（菱形的性质与判定（一）一）一、教材一、教材分析分析：菱形的性质与判定（一）是北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形的第一节，本节课内容与我们的现实生活有着紧密的联系，是“数学源于生活、又运用于生活”的生动写照. 课程标准中与本节课相关的要求是：理解菱形的概理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形的关系。探索并证明菱形的性质定理念，以及菱形与平行四边形的关系。探索并证明菱形的性质定理; ;菱形的四条边相等，菱形的四条边相等，对角线互相垂直。对角线互相垂直。因此在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，
2、又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。二、二、学习目标：学习目标：1、通过观察菱形与平形四边形的联系，能说出菱形的概念。2、通过交流讨论，折纸活动，能探索出菱形的性质。3、 通过小组合作，教师点拨，能用综合法证明菱形的性质定理并会简单应用。三、教学问题课前分析：三、教学问题课前分析：1 1、学生的已有基础：、学生的已有基础：“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学
3、习内容。学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第四章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。2 2、学生面临的问题：、学生面临的问题：在前面的学习中，学生虽然已初步掌握了几何证明的基本要求、基本步骤和基本方法。但是按照几何证明的要
4、求进行问题分析，书面表达的能力不强。因此，在教学中通过小组合作，教师点拨解决证明思路问题。通过学生书写解题过程来强化学生的书面表达。四、学生课前准备：四、学生课前准备：1. 课前要求学生复习：平行四边形的性质、等腰三角形性质、勾股定理、等边三角形性质及判定以及三角形全等。2. 菱形纸片五、教学过程五、教学过程1 1、新知引入、新知引入教师教师：同学们在八年级下册第六章已经学习平行四边形，当平行四边形的边或角满足一定的条件，那么就会形成一些特殊的平行四边形：菱形、矩形、正方形。你知道他们有哪些特殊的性质吗？你能证明这些特殊平行四边形的相关性质吗？这一章我们将对菱形、矩形、正方形进行更深入的认识，
5、进一步丰富认识图形的经验。今天让我们首先从菱形的性质开始学起。（设计意图：让学生了解本章的学习的内容及教材所处的地位，明确本节课的学习要求。）教师活动教师活动：板书课题：菱形的性质与判定（一）2 2、探索新知、探索新知学生活动学生活动：观察在平行四边形中，如果平移一边，得到的四边形始终是什么四边形？如果改变了边的长度，使一组邻边相等，那么这个平行四边形又成为怎样的四边形？（设计意图：学生通过观察平行四边形边的变化过程中不变和变化的几何图形，深刻感知菱形和平行四边形之间的关系）学生活动学生活动：总结菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形学生活动学生活动：欣赏
6、菱形在日常生活中应用的案例，通过自己思考和小组交流的方式挖掘生活中菱形图案广泛应用的例子，提高生活中的图案辨识能力。教师活动教师活动：关注学生能否主动发表自己的见解，能否认真观察并进行思考，以获得积极的情感体验，最终说出菱形的定义，并发现生活中菱形应用的例子。教师提问教师提问：1、菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？学生总结学生总结： 菱形是轴对称图形，菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。教师提问教师提问：2、你认为菱形还具有哪些特殊的性质？（设计意图：通过问题 1，问题 2，让学生复习回顾菱形所具有的平行四边形的性质。在此基础上，引导
7、学生重点思考菱形的特殊性。）教师提问教师提问：3、同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？（设计意图：通过问题 3 折纸活动，可以让学生发现邻边的关系、对角线的关系，甚至对角线与内角的关系，从而加深学生对菱形特性的认识，同时印证自己对于菱形性质的猜想。）学生活动学生活动：折纸并思考，通过回答问题，猜想菱形的性质，并与同伴交流，得结论：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直。教师提问教师提问：证明：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=AD,对角线 AC
8、与 BD 相交于点 O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.学生活动学生活动：积极思考，讨论，并在教师点拨下获得证明思路与方法，正确进行书面表达。教师活动教师活动：关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平适时点拨，尽量减少学生推理论证过程中的困难。（设计意图：学生经过了折纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征。本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律。同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现从感性认识到理性认识的升华。）师生共同确定菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角
9、线互相垂直菱形的四条边相等，对角线互相垂直3 3、巩固提升、巩固提升问题展示一问题展示一：学生活动学生活动：积极思考，讨论，并在教师点拨下获得解题思路与方法，并能够正确的书面表达。教师活动教师活动：教师巡视，适时点拨，关注学生是否积极思考、讨论，并获得解题思路与方法，是否能够正确的书面表达。（设计意图：学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力。）问题展示二：问题展示二：学生活动学生活动：能够正确的书面表达，写出证明过程。教师活动教师活动：关注学生是否能够正确的书面表达。（设计意图：学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握
10、了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同时提高了学生的逻辑推理能力，培养学生的主动探索能力，激发学生学习的兴趣。）4 4、回顾小结：、回顾小结：例例 1 1 ：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O, BAD=60，BD=6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。随堂练习：随堂练习：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.已知 AB=5cm，AO=4cm，求 BD 的长.教师提问教师提问：这节课你的收获是什么？学生活动学生活动：积极思考、总结，学生代表陈述。（设计意图：教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。）5 5、作业布置、作业布置习题 1.1知识技能 1、2、3；数学理解 4（设计意图：通过作业，可以让学生发现问题，及时查漏补缺。）
