1、第四章第四章图形的相似图形的相似第四节第四节探索三角形相似的条件（探索三角形相似的条件（4 4）黄金分割黄金分割教学分析教学分析【教材分析教材分析】本节课选自北京师范大学出版社九年级上册第四章图形的相似第四节探索三角形相似的条件第四小节黄金分割 。本节没有把黄金分割的内容安排在成比例线段一节，因为那样处理不利于学生理解引入黄金分割的必要性， 容易让学生对黄金分割的概念感到突兀。【教学目标教学目标】1、知识与技能知识与技能： 掌握黄金分割的定义和黄金比。 了解尺规做黄金分割点及黄金矩形的概念。会进行有关黄金分割的有关计算。2、过程与方法：过程与方法：通过对五角星图形的有关探究，探究出黄金分割的概
2、念。联系生活中黄金分割的运用，进一步理解黄金分割的实际价值。3、情感态度与价值观情感态度与价值观：通过对黄金分割在摄影，建筑，生活中的实际应用，让学生感受到数学之美，数学之美也服务于生活【教学重难点教学重难点】重点：重点：黄金分割的定义，黄金比，黄金分割的有关计算，了解黄金分割在实际中的应用。难点：难点：黄金分割的有关计算教学设计教学设计【教学过程教学过程】本节课经历发现美，探索美，应用美，欣赏美，创造美，追求美，收获美这样几个环节展开学习一、一、创设情境，引入新课创设情境，引入新课（一）发现美给出两组图片让学生感受那张图片更美，引出研究黄金分割的必要性师生活动：师生活动：教师用大屏幕展示图片
3、，学生感受哪张更美。设计意图设计意图：用生活中的实例展现数学之美，引出研究黄金分割的必要性。二、二、探究新知探究新知（一）探索美（1）利用五角星图形，探讨五角星除对称之美以外的美。设置问题串：1.找出图中相等的角，相等的线段；2.找出图中全等的三角形；3.从图中找出两对相似比不同的相似三角形；4.线段 BC,AC,AB 存在着怎样的比例关系？并说出理由（2）计算黄金比618. 0215251,2510111.1, 1.,21222ABACxxxxxxxBCxACABBCABACACBCABAC所以，黄金比舍解得即则设得解：由（3）设置问题：线段 BL,AL,AB 存在着怎样的比例关系？并说出理
4、由.得出结论：一条线段有两个黄金分割点（4）设置问题：1.若设 AB=a.你能求出图中所有线段的长度吗？2.由以上计算，你还能得出怎样的结论？C 也是线段 BL 的黄金分割点，L 是线段 AC 的黄金分割点。师生活动：师生活动：教师巧设问题串，学生用已学知识回答问题串。设计意图设计意图：经历问题串的探讨，给出黄金分割的概念，计算黄金比。体验利用黄金比进行简单的计算。对黄金分割的内容进行拓展学习。三、三、应用新知应用新知（一）应用美（1）用黄金分割解释这些图片为什么给人以美的感受。设计意图设计意图：用本节已学知识解释前面所提的问题。（2）黄金分割在生活中的应用1.L2.如图，乐器上的一根弦 AB
5、=80cm，两个端点 A，B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B的黄金分割点， 支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点。 试确定支撑点 C 到端点 B 的距离以及支撑点 D 到支撑点 C 的距离.ABCD（二）欣赏美古希腊的巴台农神庙， 如果把左图图中用虚线表示的矩形画成下图中的矩形 ABCD， 以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现.ABBCBCBE点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？拓展：斐波那契螺旋线设计意图设计意图：了解黄金分割在建筑中的应用，引出黄金矩形的概念，拓展到斐波那契螺旋线。黄金矩形的应用拓展：
6、毕达哥拉斯树斐波那契螺旋线勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉.”设计意图设计意图：让学生了解勾股定理和黄金分割是几何中的双宝，拓展知识面，进一步体会数学之美。（3）创造美尺规作黄金分割点设计意图设计意图：向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。做黄金分割点方法还有很多，但本质上都是设法构造出原有线段的215 。（4）追求美1.电视节目主持人在主持节目时， 站在舞台的黄金分割点处最自然得体， 若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）.2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.68m， 下半身 1.02m， 她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到 1cm）设计意图设计意图：进一步巩固黄金分割在实际中的应用。四、四、课堂小结课堂小结收获美板书设计板书设计黄金分割一、黄金分割的定义二、相关线段黄金比三、黄金矩形【教学预测教学预测】在对于探究黄金分割的定义，黄金比，黄金矩形及实际应用问题上，一部分同学可能会出现不理解，找错，不知道如何解释的情景，这时教师要注重引导，引导学生把握研究问题的策略、思路、方法的同时，并从运用的知识、方法、思想方面进行归纳总结，加强小组合作。
