1、第四章第四章图形的相似图形的相似4.5.1 相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明一、学生学情分析一、学生学情分析“相似三角形判定定理的证明”是“探索三角形相似的条件”之后的一个学习内容， 学生已经学习了相似三角形的有关知识， 对相似三角形已有一定的认识，并且在前一节课的学习中，学生经历了猜想，动手操作，得出结论的过程。本节课主要进行相似三角形判定定理的证明，证明过程中需添加辅助线，对学生来说具有挑战性，需要通过已有的知识储备，相似三角形的定义以及构造三角形全等的方法完成证明过程。二、教学任务分析二、教学任务分析本节共分两个课时，本节是从证明相似三角形判定定理 1、两角分别相等的两个
2、三角形相似入手， 使学生进一步通过推理证明上节课所得结论命题 1 的正确性，从而学会证明的方法，为后续证明判定定理 2 打下基础，学生能够通过定理1，类比证明定理 2。教学目标教学目标：1、了解相似三角形判定定理的证明过程2、了解通过构造三角形、做平行线等思想方法证明定理3、会证明一句话定理教学重点：教学重点：了解相似三角形判定定理的证明教学难点：教学难点：理解及运用构造三角形、做平行线等思想方法解决问题三、教学过程分析三、教学过程分析教学环节：第一环节：复习回顾,导入课题；第二环节：动手操作、探求新知；第三环节：动手实践，推理证明；第四环节：方法选择，合理应用；第五环节：课堂小结，布置作业。
3、第一环节：复习回顾，导入课题第一环节：复习回顾，导入课题内容：前面已经学习了相似三角形的定义，在上节课中，我们通过类比两个三角形全等的条件，寻找并探究判定两个三角形相似的条件，我们得出的结论是怎样的？我们能证明它们吗？目的：通过学生回顾复习已得结论入手，激发学生学习兴趣。效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。第二环节：第二环节：动手操作动手操作，探求新知，探求新知内容： 命题 1、 两角分别相等的两个三角形相似。 如何对文字命题进行证明？与同伴进行交流.目的：通过学生回顾证明文字命题的步骤入手，引导学生进行画图，写出已知，求证。第一步：引导学生根据文字命题画图，第二步：根
4、据图形和文字命题写出已知，求证。已知：如图，在ABC 和ABC中，A=A，B=B。求证: ABCABC。第三步：写出证明过程。 （分析现在能说明两个三角形相似的方法只有相似三角形的定义，我们可以利用这一线索进行探索，已知两角对应相等，根据三角形内角和定理可以推出第三个角也相等，从而可得三角对应相等，下一步，我们只要再证明三边对应成比例即可。根据平行线分线段成比例的推论，我们可以在ABC 内部或外部构造平行线，从而构造出与ABC全等的三角形。 ）教师可以先通过微课的形式进行引导证明，再通过自己梳理证明感受方法。通过证明，我们可以得到命题 1 是一个真命题，从而得出相似三角形判定定理 1：两角分别
5、相等的两个三角形相似。现在，我们已经有两种判定三角形相似的方法。第三环节：第三环节：动手实践动手实践，推理证明，推理证明下面我们可以类比前面的证明方法，来继续证明命题 2，两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。能自己试试吗？鼓励学生积极思考，模仿前面的证明过程进行证明。可让学生板书过程，或老师在学生中寻找资源，通过投影修正过程中存在的问题。通过证明，学生可以得到相似三角形判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。下面让每个学生独立完成三边成比例的两个三角形相似的证明。从而得到相似三角形判定定理：三边成比例的两个三角形相似。第四环节：第四环节：方法总结方法总结，合理应用，合理应用相似三角形的判定定理的证明过程及方法总结，具体的题目选择合适的方法。第五环节：第五环节：课堂小结课堂小结，分层作业，分层作业通过本节课的学习，您学会了哪些知识和方法？哪里还有困惑？作业：判定定理 3学法指导学法指导本节课为九年级第四章第五节内容， 要求学生将已有的全等三角形的判定方法，相似三角形的定义，平行线分线段成比例等知识储备灵活运用，经历从特殊到一般，从猜想-实践-证明的过程，感受图形世界的丰富多彩，体会数学类比的思想方法，并学会选择最优方法进行问题的解决。
