1、 上届九年级三班毕业的每一个同学上届九年级三班毕业的每一个同学都向全班其他同学赠送一张自己的毕业都向全班其他同学赠送一张自己的毕业照作为留念，共互送照作为留念，共互送25502550张照片，你知张照片，你知道九年级三班共有多少名学生吗？道九年级三班共有多少名学生吗？若若设这个班共有设这个班共有x x名学生，则每个人要向别人送出名学生，则每个人要向别人送出_ _ 张照片张照片，则，则x x名学生共送出名学生共送出_ 张照片。张照片。由题意可列方程：由题意可列方程：x(x1)2550(x1)x(x1)第二章第二章 一元二次方程一元二次方程2.1认识一元二次方程认识一元二次方程(1)学习目标 1、经
2、历由具体问题抽象出一元二次方程概经历由具体问题抽象出一元二次方程概念的过程，体会方程是刻画现实世界中数念的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型；量关系的有效模型； 2、会识别一元二次方程及各部分名称。、会识别一元二次方程及各部分名称。 课堂要求：积极思考，大胆展示！课堂要求：积极思考，大胆展示！自主学习：时间自主学习：时间8分钟分钟 自学课本自学课本P31-32页内容页内容要求：要求： 1.分析题目存在哪些等量关系，并列出方分析题目存在哪些等量关系，并列出方程。程。 2.类比一元一次方程的概念，归纳总结一类比一元一次方程的概念，归纳总结一元二次方程的概念；元二次方程的概念； 幼儿园
3、的地毯 幼儿园某教室矩形地面的长为幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为，宽为5m，现准，现准备在地面正中间铺设一块面积为备在地面正中间铺设一块面积为m2 的地毯的地毯 ，四，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？宽度吗？实际问题 1 解：如果设所求的宽为解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图那么地毯中央长方形图案的长为案的长为 m,宽为宽为 m,根据题意根据题意,可得方程可得方程： （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做数学数学 化化等式的故事 观察下
4、面等式：观察下面等式： 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依，那么后面四个数依次可表示为：次可表示为：，x1x2x3x4 根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一一般般化化实际问题 2梯子的故事 如图，一个长为如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的
5、顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距，滑动前梯子底端距墙墙m. 如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子，那么滑动后梯子底端距墙底端距墙 m; 根据题意，可得方程根据题意，可得方程：6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m数学化1m实际问题 3合作交流：合作交流：3分钟分钟3 3 x+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)即即 x2 8x 20 = 0 . (8 2x)( x)=18;即即 2x2 13x 11 = 0 . （ x）即即 x2 12 x 15 0.1.1
6、.你能说出这些方程都具有哪些你能说出这些方程都具有哪些共同特点共同特点 吗？吗？2.2.类比一元一次方程的概念类比一元一次方程的概念, ,请归纳总结请归纳总结 一元二次方程的概念一元二次方程的概念3.讨论一元二次方程讨论一元二次方程各部分系数各部分系数 的取值范围？的取值范围？ 获得新知获得新知3 3 只含有只含有一个未知数一个未知数x x的的整式方程整式方程 ，并且都可以化为，并且都可以化为axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a,b,c(a,b,c为常数为常数，a a00) )的形式，这样的方程叫做的形式，这样的方程叫做一元二一元二次方程次方程. . 当当 a = 0 时，方程变为时
7、，方程变为 bxc = 0 ，不，不再是一元二次方程。再是一元二次方程。为什么要限制为什么要限制 a0，b、c 可以为零吗？可以为零吗？的强调的强调ax2 + bx +c = 0 “ = ”左边左边 最多最多 有三项，一次项、常有三项，一次项、常数项可不出现，数项可不出现， 但二次项必须有但二次项必须有 。 “ = ”左边按未知数左边按未知数 x 的降幂排列。的降幂排列。 “ = ”右边必须整理为右边必须整理为 0。“行家”看“门道” 下列方程哪些是一元二次方程下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2（6） axbxc 当堂检测当堂检测(1)7x26x0 解解
8、: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22 2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数常数项项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10 x2 x8035 1118 35 111870 4或或7x2 4070 47x2 40 3.关于关于x的方程的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当当k 时，是一元二次方程当时，是一元二次方程当k 时，时，
9、是一元一次方程是一元一次方程11解：设竹竿的长解：设竹竿的长为为x x尺尺, ,则门的宽则门的宽 度为度为 尺尺, ,长为长为 尺尺, ,依题意得方程依题意得方程：攀登高峰从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽拿都进不去，横着比门框宽尺尺 ，竖着比门框高，竖着比门框高尺尺 ，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程(x4)2 (x2)2 x2
10、即x212 x 20 04尺尺2尺尺xx4x2数学化(x4)(x2)我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？ 我还有我还有的疑惑的疑惑拓展提拓展提升升 根据题意，列出方程：根据题意，列出方程： （）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短的长方形，将它的一边剪短5m，另一，另一边剪短边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5) m,宽为宽为(x2) m，依题意得方程：，依题意得方程： (x5) (x2) 54
11、即即 x2 7x44 025xxX5X254m2 以2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？一一.必做题必做题 P32第第 1，2题题二二.选做题选做题 P33 第第3题题驶向胜利的彼岸第二章第二章 一元二次方程（导学案）一元二次方程（导学案）2 21 1 认识一元二次方程（认识一元二次方程（1 1）【学习目标学习目标】1、知识与技能：理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。 2、能力培养：能根据具体情景应用知识。 3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。【学习重点学习重点】1、一元二次方程的定义
12、； 2、一元二次方程的一般形式。【学习过程学习过程】一、前置准备：一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？ 二、自学探究：二、自学探究：1010 分钟分钟理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。自学教材，回答：（1）如果设未铺地毯区域的宽为 xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为为 m.根据题意，可得方程 （2）试再找出(10、11、12、13、14 以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和： ；如果设五个连续整数中的第一个数为 x，那么后面四个数依次可表示为 、 、 、 ，根据题意可得方程： （3）根据图 2-2，由勾股定理可知
13、，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程： 三、合作交流：三、合作交流：5 5 分钟分钟观察上述三个方程，它们的共同点为： ； ；这样的方程叫做 。其中我们把 称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c 分别称为 、 、 ，a、b 分别称为 、 。1、 分别把上述三个方程化为 ax2+bx+c=0 的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）四、当堂训练：四、当堂训练：5 5 分钟分钟1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数
14、项：（1）2x2+3x+5 （2） （x+5） （x+2）=x2+3x+1 （3） （2x-1） （3x+5）=-5 （4） （3x+1） （x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。3、关于 x 的方程（k-3）x2+2x-1=0，当 k 时，是一元二次方程。4、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0五、归纳总结：五、归纳总结：5 5 分钟分钟通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。1.一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。六六【拓展延伸拓展延伸】1、根据题意，列出方程：（1）有一面积为 54 平方米的长方形，将它的一边剪短 5 米，另一边剪短 2 米，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？【链接中考链接中考】关于 x 的方程（k-）x2+(m-3)x-1=0，是一元二次方程。则 k 和 m 的取值23范围分别是什么？
