1、一元二次方程一元二次方程第一课时教学内容教学内容一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念教学目标教学目标了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目1通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义2一元二次方程的一般形式及其有关概念3解决一些概念性的题目4态度、情感、价值观4通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情重难点关键重难点关键1 重点： 一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题2难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一
2、元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入学生活动：列方程问题（1） 九章算术 “勾股”章有一题： “今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知长方形门的高比宽多 6 尺 8 寸，门的对角线长 1 丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为 x尺， 那么， 这个门的宽为_尺， 根据题意， 得_整理、化简，得：_问题（2）如图，如果ACCBABAC，那么点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点?B?C?A?如果假设 AB=1，AC=x，那么 BC=_，根据题意，得：_整理得：_问题（3）有一面积为 54m2的长方形，将它的一边剪
3、短 5m，另一边剪短 2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为 x，那么原来长方形长是_，宽是_，根据题意，得：_整理，得：_老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理二、探索新知二、探索新知学生活动：请口答下面问题（1）上面三个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评： （1）都只含一个未知数 x； （2）它们的最高次数都是 2 次的； （3）都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元） ，并且未知数的最高次数是 2（二次）的
4、方程，叫做一元二次方程一元二次方程一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0） 这种形式叫做一元二次方程的一般形式一般形式一个一元二次方程经过整理化成 ax2+bx+c=0（a0）后，其中 ax2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项例例 1 1将方程（8-2x） （5-2x）=18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析分析：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a0） 因此，方程（8-2x）（5-2x）=18 必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解
5、：去括号，得：40-16x-10 x+4x2=18移项，得：4x2-26x+22=0其中二次项系数为 4，一次项系数为-26，常数项为 22例例 2 2 （学生活动：请二至三位同学上台演练）将方程（x+1）2+（x-2） （x+2）=1 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2） （x+2）=1 化成 ax2+bx+c=0（a0）的形式解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项，合并得：2x2+2x-4=0其中：二次项 2x2，二次项系数 2；一次项 2x，一次项系数 2；常数项-4三
6、、巩固练习三、巩固练习教材 P32练习 1、2四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3求证：关于 x 的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明 m2-8m+170 即可证明：m2-8m+17=（m-4）2+1（m-4）20（m-4）2+10，即（m-4）2+10不论 m 取何值，该方程都是一元二次方程五、归纳小结五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念； （2）一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数
7、项的概念及其它们的运用六、布置作业六、布置作业1教材 P34习题 2211、22选用作业设计作业设计作业设计一、选择题一、选择题1在下列方程中，一元二次方程的个数是（） 3x2+7=0ax2+bx+c=0（x-2） （x+5）=x2-13x2-5x=0A1 个B2 个C3 个D4 个2方程 2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6B2，-3，18C2，-3，6D2，3，63px2-3x+p2-q=0 是关于 x 的一元二次方程，则（） Ap=1Bp0Cp0Dp 为任意实数二、填空题二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次
8、项系数为_，常数项为_2一元二次方程的一般形式是_3关于 x 的方程（a-1）x2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是_三、综合提高题三、综合提高题1a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x2+x）=3x-（x+1）是一元二次方程？2关于 x 的方程（2m2+m）xm+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？3一块矩形铁片，面积为 1m2，长比宽多 3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：设铁片的长为 x，列出的方程为 x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x1234x2-3x-1-3-3所以，_x_第二步：x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.96-0.36所以，_x_（1）请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；（2）通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_，十分位为_
