1、正方形的性质与判定-性质教学目标：知识与技能：1、掌握正方形的概念及性质，并且能够熟练运用知识解决相关的问题。2、了解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系与区别。过程与方法： 经历探索正方形的有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探索中培养学生的推理能力，使他们逐步掌握说理的基本方法。情感态度与价值观： 通过正方形与平行四边形、矩形、菱形联系的教学，能够对学生进行辨证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力。学情分析： 本节课的内容是建立在学生学习矩形、菱形的基础之上，所以此时学生对研究特殊四边形的一般方法有了认识，逻辑推理与规范表达的能力也有了一定程度的提高，更有利于本节课的学习。重点：掌握正
2、方形的概念及性质，并能够熟练运用。难点：正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系。教学过程：教学活动1、创设情境，温故知新1.有一个内角是_的平行四边形是矩形。 2.有一组_相等的平行四边形是菱形。 3.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是 _（把序号填在横线上）等边三角形，平行四边形，矩形，线段，菱形。二、合作交流，探究新知1、定义：观察：如下这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？222.52.533 定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2、正方形的性质： 正方形是矩形吗？是菱形吗？ 你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流，说明你的理由。结论：定理
3、正方形的四个角都是直角，四条边相等。定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分。3、对称性：结论：正方形有四条对称轴。三、例题赏析例 1：如图 1-18，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 上一点 F 为 BC 边延长线上一点，且 CE=CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且 BEDF.理由如下：（1）四边形 ABCD 是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. DCF=180-BCE=180-90=90. BCE=DCF.又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.(2)延长 BE 交 DE 于点 M， （如图 1-19）.B
4、CEDCF.CBE=CDF.DCF=90. CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF. 4、应用迁移 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流。 这是老师的，你的呢？5、思维拓展 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度） ，你有几种方法？（至少说出三种） 平行四边形矩形正方形菱形6、课堂小结1、正方形的性质：边、角、对角线以及对称性。2、能够运用自己的方式说明平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的特殊联系。3、会学以致用，开拓思维，建立起有
5、关正方形的数学建模思想。七、布置作业习题 1.8 2、38、课堂作业1、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰三角形？2、如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.正方形性质课后反思 前面学习了平行四边形的定义及性质，为特殊平行四边形的学习奠定了基础；特殊的平行四边形包括了：矩形、菱形、正方形，除了具有平行四边形的性质外，还具有自己的特性。因此，在这部分的内容教学过程中，指导学生抓住共性的同时，重点是对特殊性部分的探究，便于学生对知识的理解及掌握。在这部分，我的想
6、法是这样的：首先复习平行四边形的定义、性质；由此引申矩形和菱形的定义、性质，让学生对知识能够熟练的应用；通过观察图片让学生探究、总结正方形的定义，类比矩形、菱形的性质总结正方形的性质，探究的过程中学生能够发现矩形、菱形性质的共性，以及自己本身的特性。（包括特殊平行四边形的对称性）教学中存在的问题：1、往往忽视特殊平行四边形同样满足一般平行四边形的特征；2、课堂中，学生的数学语言不够规范，教师要通过板书给学生正确的引导； 3、更应该关注学生的思考过程，注意引导学生在探索中体会说明了正方形的邻边相等，才能推出正方形的四边相等，探讨过程中要注意学生的积极能动性。1.1.有一个内角是有一个内角是 的平
7、行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。2.2.有一组有一组 相等的平行四边形是菱形。相等的平行四边形是菱形。3.3.下列下列图形中既是中心对称又是轴对称的是图形中既是中心对称又是轴对称的是 _（把序号填在横线上）（把序号填在横线上）等边三角形，等边三角形，平行四边形，平行四边形，矩形，矩形，线线段，段，菱形菱形。直角直角邻边邻边33222.52.5观察：如下这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。1、正方形是矩形吗？是菱形吗？2、你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流，说明你的理由。结论：定理 正方形的四个角都是直角，四条边相
8、等。定理 正方形的对角线相等且互相垂直平分。正方形的对称性？例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点 F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.例题欣赏解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形ABCD是正方形. BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. DCF=180-BCE=180-90=90. BCE=DCF.又CE=CF. BCEDCF. BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.探究
9、：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流。这是老师的，你的呢？平行四边形矩形菱形正方形1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2、如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.如何设计花坛？如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 1、正方形的性质：边、角、对角线以及对称性。2、能够运用自己的方式说明平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的特殊联系。3、会学以致用，开拓思维，建立起有关正方形的数学建模思想。习题1.8 2、3忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。而柔软的果实。 辛姆洛克辛姆洛克
