1、正方形性质与判定正方形性质与判定一教学目标 1、理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系。 2、探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力。 3、体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。二重难点 正方形性质的探索及灵活应用二、教学过程 活动 1.导入新课正方形的自我介绍 活动 2.探索新知学习内容:正方形的定义学生观察图片,并填空: _ + _ + _ = 正方形。思考:正方形是平行四边行吗?是菱形吗?是矩形吗?请结合定义说明理由。小结:正方形_(是或不是)特殊的平行四边形,_(是或不是)特殊的菱形,_(是或不是)特殊的矩形。学习内容:正方形的性质环节间的过渡:
2、类比平行四边形、菱形、矩形,找到正方形的边、角、线的特殊之处。正方形的四条边_,四个角_,对角线_、_、_.提示:先画出一个正方形,再写出已知和求证,最后梳理过程环节间的过渡:类比平行四边形、菱形、矩形,通过折叠旋转得到正方形的对称性。学生活动:每组学生动手折纸,并观察活动 3.例题解析 1、例题 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 CD 边上一点,F 为 BC 延长线上一点,且 CE=CF。BE 与 DF 之间有怎样的关系?说明理由。活动 4.达标检测1、下列说法中错误的是（ ）A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、四条边都相等的四边形是菱形C、四个角相等的四边形是矩形D、
3、对角线互相垂直的平行四边形是正方形2、下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质。其中正确的结论有（ ）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个3、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰三角形？为什么（选 一组证明）4、如图所示，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 上点，且 AE=AF，试说明：CE=CF活动五.课堂小结1. 这节课你收获了哪些知识？2、这节课与同伴的合作交流中，你向同伴学到了什么？3、你还有哪些困惑？活动六.布置作业
4、1.教材 22 页 1.2.32.学案补充题学 校 标 志学 校 标 志【学习目标】 1、理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系。 2、探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力。 3、体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。【重难点】 正方形性质的探索及灵活应用平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形邻边相等222.52.5 88 下图中的特殊的平行四边形，它们有什么样的共同特征？叫做正方形+一组邻边相等一个角是直角平行四边形有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方
5、形。正方形是平行四边形吗？是矩形？是菱形吗？正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间有什么关系？你能用一个图直观的表示它们之间的关系吗？平行四边形矩形菱形正方形有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形的性质菱形的性质矩形的性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分互相平分四个角都是直角，对角线相等四个角都是直角，对角线相等四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角一组对角正方形的对角线相等且互相垂直平分正方形的四条边都相等正方形的四个
6、角都是直角边对角线角OABCD四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD四边形ABCD是正方形,ABC=BCD=CDA=BAD四边形ABCD是正方形,AC=BD,AC BD中心对称图形：对称中心为点中心对称图形：对称中心为点OO轴对称图形：有轴对称图形：有4 4条对称轴条对称轴OABCD(A)(B)(C)(D)正方形的对称性1.正方形一定是矩形2.正方形一定是菱形3.菱形一定是正方形4.矩形一定是正方形5.正方形、矩形、菱形都是平行四边形 6.正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴7.四个角都相等的四边形是正方形 8.四条边都相等的四边形是正方形1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
7、A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.BD小试牛刀1.正方形ABCD，对角线交于0，1)若AB=2，则AC=_,OA=_,周长_，面积_。2)若OB=2，则AC=_,AB=_,周长_，面积_。3)若AC+BD=6，则AC=_,AB=_,正方形面积_。2.已知正方形的面积为9cm,它的周长为 _.OABCD例1.在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.学 校 标
8、志学 校 标 志1、下列说法中错误的是（ ）A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、四条边都相等的四边形是菱形C、四个角相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直的平行四边形是正方形2、下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质。其中正确的结论有（ ）A、1个 B、2个C、3个D、4个学 校 标 志3、如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O图中有多少个等腰直角三角形？4、如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上点，且AE=AF，试说明：CE=CFOABCD学
9、校 标 志我的收获 课堂小结我的困惑我与同伴交流学到的学 校 标 志1.教材22页1.2.32.学案补充题学 校 标 志 约瑟夫阿尔伯斯（Josef Albers, ） 向正方形致敬;Homage to the Squre：Apparition 学 校 标 志 1 / 5正方形的性质与判定（一）正方形的性质与判定（一） 导学案导学案【学习目标学习目标】 1、理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系。、理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系。 2、探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力。、探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力。 3、体会探索
10、与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。、体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想。【重难点重难点】 正方形性质的探索及灵活应用正方形性质的探索及灵活应用【学习过程学习过程】模块一模块一：定义定义 1.正方形的定义 + + 叫做正方形.2.正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系模块二：性质探究模块二：性质探究1.正方形的性质定理(1)正方形的四条边 (2)正方形的四个角 (3)正方形的对角线 且 2.正方形性质探究性质 1.正方形的四个角都是直角，四条边相等 。已知：求证：证明： 2 / 5性质 1.正方形的对角线相等且互相垂直平分已知：求证：证明：3.对称性：（1）正方形是轴对称
11、图形，有 条对称轴（2）正方形是轴对称图形，对称中心是 模块三：例题解析模块三：例题解析已知：在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，CE=CF，BE 与 DF 之间有怎样的关系？请说明理由. 3 / 5模块三：达标检测模块三：达标检测1、下列说法中错误的是（ ）A、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B、四条边都相等的四边形是菱形C、四个角相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直的平行四边形是正方形2、下列结论：（1）正方形具有平行四边形的一切性质；（2）正方形具有矩形的一切性质；（3）正方形具有菱形的一切性质；（4）正方形具有四边形的一切性质。其中正
12、确的结论有（ ）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个3、如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，图中有多少个等腰三角形？为什么（选 一组证明）4、如图所示，正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 上点，且 AE=AF，试说明：CE=CF 4 / 5模块四：课堂小结模块四：课堂小结1. 这节课你收获了哪些知识？2、这节课与同伴的合作交流中，你向同伴学到了什么？3、你还有哪些困惑？模块五：布置作业模块五：布置作业1.教材 22 页 1.2.32.学案补充题补：补：1如图所示，过正方形 ABCD 的顶点 A 作对角线 BD 的平行线， 在这条直线上取一点 E，使 BD=ED，且 DE 与 AB 交于点 F试说明：BE=BF 2如图所示，正方形 ABCD 中，M 为 AB 中点，MNMD，BN 平分CBE试说明：MD=MN 5 / 5
