1、拓展练习拓展练习应用拓展应用拓展 1 11.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长。2. 如图，矩形 ABCD 的长为 4，宽为 3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？CABD变式练习变式练习（1）若上题连续取 n 次中点后
2、的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（2）若上题改为菱形，边长为 4，连续取 n 次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（3）若上题改为正方形，边长为 4，连续取 n 次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？（4）若以上题目改为求连续取 n 次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周长为多少呢？应用拓展应用拓展 2 2已知：如图，分别以 BM、CM 为边，向BMC 形外作等边三角形ABM、CDM，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 中点。HGFEDAMCBDAMCB(1)猜测四边形 EFGH 的形状；(2)证明你的猜想；(3)三角形 BMC 形状的改
3、变是否对上述结论有影响？分析：分析：可以把图形分解成我们所熟悉的图形。四边形 EFGH 的形状是由线段 AC、BD 决定的。连结 AC、BD，AMC 与BMD 全等。所以 AC=BD,因此四边形 EFGH 是菱形。如下图所示，BMC 形状的改变对上述结论没有影响。变式练习变式练习 1 1已知：如图，分别以 BM、CM 为边，向BMC 形外作等腰直角三角形ABM、CDM，E、F、G、H分别为 AB、BC、CD、DA 中点。(1)猜测四边形 EFGH 的形状；(2)证明你的猜想；HGFEDAMCBHGFEDACBHGFEDAMCBHGFEDAMCBNMQPFGEDBCAGHDFEAMBC（3 三角
4、形 BMC 形状的改变是否对上述结论有影响？变式练习变式练习 2 2已知：如图，分别以 AB、AC 为边向ABC形外作正方形 ABDE、正方形 ACGF，M、N、P、Q 分别是 EF、BC、EB、FC 的中点。(1)猜测四边形 MPNQ 的形状；(2)试证明你猜想的结论。（3）ABC 形状的改变是否对上述结论有影响？应用拓展应用拓展 3 3 如图，四边形 ABCD 中，（1）若 E、F、G、H 分别为各边的中点，则四边形 EFGH 为平行四边形（2）若 E、F、G、H 分别为各边的四等份点，则四边形 EFGH 为平行四边形（3）若 E、F 分别 AB、BC 边的四等份点，G，H 分别为边 CD
5、、DA 的中点，则四边形 EFGH 为梯形。应用拓展应用拓展 4 4如图，梯形 ABCD 中，ABCD，M 是 AD 中点，N 是 BC 中点，E 是 CD 中点，F 是ABCDHEFGABCDEABCDGHEFABCDFMNBCDAHGFEAB 中点。求证：若 EF=MN，则 BDME。变式练习变式练习 1 1求证：若 AC=BD，则 EFMN；变式练习变式练习 2 2求证：若 ACBD，则 EF=MN。应用拓展应用拓展 5 5 中点三角形的概念：顺次连结三角形的各边中点所组成的三角形叫做中点三角形。我们可以得到以下结论：（1）DE=BC，DF=AC，EF=AB212121（2）ABCDEF
6、（3）CDEF=CABC21（4）SDEF=SABC41请你模仿上面题目，解答下面的题目：中点四边形的概念：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形叫做中点四边形。我们可以得到以下结论：（1）EF=HG=AC，EH=FG=BD2121（2）四边形 EFGH 是平行四边形（3）CEFGH=AC+BD（4）SEFGH=SABCD21S S D DE EF F= =1 14 4S S A AB BC CBADCEF拓展（拓展（1 1）：）：中点五边形呢？拓展（拓展（2 2）：）：中点六边形呢？拓展（拓展（3 3）：）：中点 n 边形呢？1 1ABAB 1知识技能掌握正方形的判定方法，会运用平行四边形、
7、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算数学思考在学习过程中培养学生分析概括的能力，类比分析的能力问题解决经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法教学目标情感态度理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点教学重点正方形的判定条件.教学难点合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算授课类型新授课课时（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图 2回顾我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中图 1347通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特
8、殊的菱形而正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1怎样判定一个四边形是矩形？2怎样判定一个四边形是菱形？3怎样判定一个四边形是平行四边形？4怎样判定一个平行四边形是矩形、菱形？议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？回忆矩形、菱形、平行四边形的判定方法，引出本节课活动的主题.活动二：实践探究交流新知【探究 1】 探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法：(1)直接用正方形的定义判定，即先判定四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，
9、并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形；(2)先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形；(3)先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形后两种判定方法均要用到矩形和菱形的判定定理矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础这三个方法还可写成：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形上述三种判定方法是判定四边形是正方形的一般方法，可当作判定定理用，但由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件各不相同，所以判断一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化
10、，在应用时要仔细辨别后才可以作出判断【探究 2】 正方形判定方法的应用思考：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由(1)四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；(2)四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；(3)对角线互相垂直平分的四边形是正方形；(4)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；(5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形方法一：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线 通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发，寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用 3相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以是矩形又是菱形的四边形是正方
11、形.方法二：方法三：由对角线互相垂直平分可知是菱形，由对角线互相平分且相等可知是矩形，而既是菱形又是矩形的四边形就是正方形【应用举例】例(教材例 2)已知：如图 1348，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BFCE，CFBE.求证：四边形 BECF 是正方形. 图 1348 通过对问题的思考挖掘和知识的相关拓展，为后续的学习储备知识和方法.活动三：开放训练体现应用【拓展提升】 例 1如图 1349，在ABC 中，ABAC，D 为 BC边的中点，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F.(1)求证：BEDCFD；(2)若A90，求证：四边形 DFAE 是正方形
12、. 图 1349 图 1350例 2如图 1350，M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，P 是 BC 边上一动点，PEMC，PFBM，垂足分别为 E，F.(1)当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF 为矩形？猜想并说明理由；(2)在(1)的情形下，当 P 点运动到什么位置时，矩形 PEMF为正方形？为什么？通过例题，让学生感受正方形是特殊的矩形，当有一组邻边相等(或对角线平分一个内角，或对角线互相垂直)时，此时的矩形是正方形.（续表）活动四：师生共同总结，归纳得出正方形的判定方法，同时展示下图，通过直观感受进一步加深理解正方形判定方法的应用.归纳本课所学知识，使本课 4
13、图 1351知识形成体系，便于学生理解记忆，从而更好地掌握本课的知识点.【当堂训练】1.课本 P24 中的随堂练习2.课本 P25 习题 1.8 中的 T1、T2、T3、T4当堂检测，及时反馈学习效果.【板书设计】第 2 课时正方形的判定复习： 判定方法：讨论：正方形与矩形 例补例正方形与菱形提纲挈领，重点突出.课堂总结反思【教学反思】授课流程反思通过动手操作和探究的过程，使学生亲自发现结果的来龙去脉，把学生推到思维的前沿，探索数学知识，检验数学结论，让学生在自主的思维活动中建构新的认知结构这样既发展了学生的动手操作能力，又训练了学生思维的层次性、灵活性，有助于创新能力的培养.讲授效果反思通过动手操作体会正方形的相关特征，对正方形形成感性上的认识，然后再通过与平行四边形、菱形、矩形的对比研究得到正方形的判定方法.师生互动反思 _ _ 习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升. 5
