1、1第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 3.3.正方形的性质与判定（二）正方形的性质与判定（二）一、学习目标：一、学习目标：知识与技能：知识与技能：1.掌握正方形的判定定理，并能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。2.使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。过程与方法：过程与方法：通过折纸，经历“探索发现猜想证明”的过程，掌握正方形的判定定理，能综合运用特殊四边形的性质和判定解决问题。引导学生体会归纳、类比、转化的思想方法等，培养积极探索、勇于创新的精神，以及推陈出新的创新能力。情感与态度：情感与态度：1.通过师生互动、合作交流，进一步发展学生合作的能力和数学表
2、达能力，并使学生发现数学中蕴涵的美，激发学生学习的自觉性、积极性，提高学习数学的兴趣。2.引导学生体会数学来源于生活实际，为生活服务的宗旨。二、学习重难点：二、学习重难点：重点：在实践中认识正方形的判定。掌握正方形的判定。难点：对正方形判定定理的灵活应用。三、教学方法：三、教学方法：演示法、启发法、讨论法四、教具准备：四、教具准备： 教师：多媒体课件，矩形，菱形纸板若干; 学生：矩形，菱形纸板若干，剪刀五、教学过程：五、教学过程：本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：讨论验证，得出结论；第三环节：学以致用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情景引入第一环节：情
3、景引入（一）复习：1：矩形，菱形的判定。2 2：正方形的定义。（二）思考引入：问题 1：效力同学买了一个方巾？她觉得不太方，你有什么办法帮她验证吗？提出问题，激发学生求知欲。引入新课，相信通过本节课的学习，大家定会找到合适的方法。 （板书：正方形的判定）第二环节：讨论验证，总结正方形的判定定理：第二环节：讨论验证，总结正方形的判定定理：（一） ，思考:在做手工的时候，常常要在矩形的纸片上裁下一个正方形，一般怎么裁剪的？（你能说明理由吗）方法：把矩形的短边折叠到与长边重合，裁下重叠的部分，打开就是一个正方形。思考：这样操作的实质是什么？（保证邻边相等）结论：邻边相等的矩形是正方形。思考：你能证明
4、吗？（过程略）（二） ，观察矩形动态变化成一个正方形的过程，思考问题：如果固定矩形的一条对角线。把另一条对角线绕着对角线的焦点旋转。矩形会改变成一个正方形吗？什么时候矩形会变成一个正方形？（三） ，出示菱形模型，四边形具有不稳定性，改变菱形的形状，当菱形内角满足什么条件时，菱形变为一个正方形。你能说明理由吗？方法一：裁剪线与边线夹角为 45 度时。用判定一解释。方法二：当裁剪线的起点和终点到四边形中心距离相等时。 （因为变量明显有角度和对角线的长度） 。此时：对角线相等，菱形变为一个正方形。第二环节：总结正方形的判定定理：第二环节：总结正方形的判定定理：1、从定义去判定：平行四边形，一个直角内
5、角，一组邻边相等。2、从矩形的基础上：一组邻边相等或对角线互相垂直。3、从菱形的基础上：有一个直角内角或者对角线相等。第三环节：运用巩固第三环节：运用巩固3 2 2、练习： 直角三角形 ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于 D，DEAC，DFAB。求证：四边形 CEDF 是正方形。 第四环节：布置作业第四环节：布置作业必做：1.习题 1.8（1、3）选做：习题 1.8（5）教学反思教学反思本节课，我利用生活中的例子引出了正方形的判定。加大了正方形判定定理得出所占课堂时间的比例。大量的应用数学原理解释生活中的实际问题。我觉得，不仅体4现了数学与生活实际紧密联系的原则，也激发了学生学习的兴趣
6、，提高了学生学习的积极性。同时，加深了学生对正方形的判定定理的印象。 （一）已知：菱形ABCD，A=90。菱形ABCD是正方形吗？为什么？第二环节：讨论验证 ABCD（二）已知：菱形ABCD，AC=BD。求证：菱形ABCD是正方形。ABACBADCBA观察：把矩形的对角线绕着交点转动，观察矩形的形状有什么变化？第二环节：讨论验证 观察：拉动菱形相对的两个顶点，当形状改变成正方形时，菱形的那些量发生了改变？第二环节：讨论验证 （一）已知：矩形ABCD，AB=BC。矩形ABCD是正方形吗？为什么？第二环节：讨论验证 ABCD（二）已知：矩形ABCD，AC=BD。求证：菱形ABCD是正方形。ABAC
7、BADCBA平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角1、 正方形菱形 2、一内角是直角矩形3、一组邻边相等正方形定义法菱形法矩形法对角线 相等对角线垂直得出结论：正方形的判定方法(可从平行四边 形、矩形、菱形为基础） 第三环节 运用巩固 练习： 直角三角形ABC中，CD平分ACB交AB于D，DEAC，DFAB。求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF DE=DF( )DEAC， DFBC CD平分ACB 四边形ABCD为矩形( ) ACB=90 DEC=90， DFC=90证明： DEAC，DFAB有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理四边形ABCD是正方形第五环节 布置作业 必做：习题1.8（1、3）选做：习题1.8（5）
