1、 菱形的性质教学目标 1.知识与技能: 探索并掌握菱形的概念和菱形所具有的特殊性质,会进行简单的推理和运算.2.过程与方法: 在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生合情推理的能力,进一步让学生养成用数学知识说理的习惯,并要求学生能熟练地按规范的推理格式书写.3.情感态度与价值观 从学生已有的知识出发,通过欣赏、观察、动手操作等活动让学生感受身边的数学图形的和谐美与对称美,激发他们学习数学的兴趣,树立学好数学的信心,体会学习数学的快乐.培养学生主动探究、自主学习和合作交流的意识.学情分析 四边形是人们日常生活中应用较为广泛的一种几何图形,尤其是平行四边形、菱形、矩形、正方形等特殊四边形的
2、用处更多.因此,四边形既是几何中的基本图形, 也是“空间与图形”领域中主要研究对象之一.本章是在已经学过的多边形、平行线、三角形、平行四边形的基础上对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用的判定 方法的证明与扩充.它们的探索方法也都与平行四边形的性质和判定的探索方法一脉相承.本章的学习有助于深化对平行四边形的理解,以及对识图、画图等操作技 能的掌握,丰富学生的数学活动经验和体验,促进其良好数学观的形成. 本章主要渗透归纳、类比、转化等数学思想,注重通过引导探索过程来渗透与展现证明的思路.此外还要注意引导学生探索证明的不同思路与方法,并进行适当的比较和讨论,提高分析、寻求证明思路的能力.重点难点 【
3、重点】 菱形的概念和性质.【难点】 菱形性质的灵活应用.教学方法：动手操作，引导探究教学过程 ：活动 1.创设情境导入 孔子说：温故而知新。前面我们学习了平行四边形， ，谁能说说平行四边形有哪些性质？ 在生活中还有许多特殊的平行四边形。请同学们欣赏图片（课件展示） ，观察这些平四边形有什么特别之处？ 活动 2 认识菱形的定义1.什么样的图形叫菱形呢?课件演示菱形形成过程。问:(1)变形后的四边形还是平行四边形吗?为什么?(说明菱形是平行四边形）1. 菱形是平行四边形,但又比一般的平行四边形特殊,特殊之处在哪? (一组邻边相等)总结:由演示可知,菱形具备两个特征:1、它是平行四边形;2、它的一组
4、邻边相等。给菱形下定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形活动 3 知识迁移 菱形是特殊平行四边形，它具有平四边形的一切性质。你能列举一些这样的性质？ （菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相平分。 ） 菱形还具有哪些特殊的性质？我们一起来探究。活动 4 做一做 请同学们用课前准备的菱形纸片，折一折，思考下列问题，并在小组内交流： 1.菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？为什么？ 2.菱形的对角线有什么样的位置关系？为什么？ 3.菱形的四边有什么数量关系？为什么？ 给学生 2 分钟时间小组讨论。 口头问:分别从操作的哪些步骤中看出的?活动 5.证明菱形的性质已知
5、:如图,在菱形 ABCD 中,AB=AD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD.师生共析:菱形不仅对边相等,而且邻边相等,这样就可以证明菱形的四条边都相等了。因为菱形是平行四边形,所以点 O 是对角线 AC 与 BD 中点;又因为在菱形中可以得到等腰三角形,这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。说明:在学生证明过程中,可证明出每一条对角线平分一组的对角(注意:该性质应用时,小题可直接用,大题必须证明,画一条对角线时可用全等证明,两条对角线时可用三线合一证明) 证明:(1)菱形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边
6、相等).AB=AD,AB=BC=CD=AD.(2)AB=AD,ABD 是等腰三角形.四边形 ABCD 是菱形,OB=OD(菱形的对角线互相平分).在等腰三角形 ABD 中,OB=OD,AOBD,即 ACBD.定理:菱形的四条边相等.定理:菱形的对角线互相垂直.最后强调“菱形的四条边相等” “菱形的对角线互相垂直”,让学生形成牢固记忆,留下深刻印象.活动 6.学以致用例。如图 1-2 所示,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点O, BAD=60,BD=6,求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长. .解 析 因为菱形的邻边相等,一个内角是 60,这样就可以得到等边三角形 ABD
7、,由 BD=6 知菱形的边长也是 6.菱形的对角线互相垂直,可以得到直角三角 形 AOB.菱形的对角线互相平分,可以得到 OB=3,根据勾股定理就可以求出 OA 的长度,再一次根据菱形的对角线互相平分,即 AC=2OA,求出 AC.活动 7.检测反馈 如图，在菱形如图，在菱形 ABCDABCD 中，对角线中，对角线 ACAC 与与 BDBD 相交于点相交于点 O.O. 已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cm ，求，求 BDBD 的长的长. .活动 8 小结本节你有什么收获?1、菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形.2、菱形的性质:菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂
8、直;菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线。活动 8.作业 习题 1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4 随堂练习1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A、内角和为 360 B、对角线互相垂直C、对边平行 D、对角线互相平分2、如图,在菱形 ABCD 中,两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O,图中的等腰三角形有 ,直角三角形有 ,而且它们是 (填“全等”或“不全等”)(白板出示:有关菱形问题可转化成直角三角形或等腰三角形来解决。)3、如图,菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则此菱形的周长是( )A、40 B、32 C、24 D、204、已知菱形的一条对角线与边长相等
9、,则菱形的四个内角度数分别为 5、如图:在菱形 ABCD 中,AC 是对角线,点 E、F 分别是边 BC、AD 的中点。(1)求证:ABECDF(2)若B=60,AB=4,求线段 AE 的长 我间 前面学间 了平行四间 形，生活中间 有很多特殊的平行四间 形，间 同学间 欣间间 片，间间间 些平行四间 形有什么特间 之间 ？有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四平行四邻 形形 邻邻 相等相等菱形菱形 邻邻 菱形菱形定定邻AB=BCABCD四四邻 形形ABCD是菱形是菱形 菱形的对边平行且相等，对角相菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。等，对角线互相
10、平分。 菱形还具有哪些特殊的性质？我菱形还具有哪些特殊的性质？我们一起来探究。们一起来探究。 1.菱形是间间 称间 形间 ？如果是，它有几条间 称间 ？间 称间 之间 有什么位置关系？间 什么？2.菱形的间 角间 有什么间 的位置关系？间 什么？3.菱形的四间 有什么数量关系？间 什么？已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）ACBD. 定理定理 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。定理定理 菱形的两条对角线互相垂直。菱形的两条对角线互相垂直。 例1.如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角中，对角线线ACAC与与BDBD 相交于点相交于点O.O. 已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cm ，求，求 BDBD的的长长. . 通通邻 本本邻邻 的学的学邻 ，你学到了那些知，你学到了那些知邻 ？ 作作邻习题1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4
