1、菱形的性质菱形的性质( (第一课时第一课时) )教学设计教学设计一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。 其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线” 、 “第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。 再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了
2、很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析二、教学任务分析教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：掌握菱形的定义；探索并掌握菱形是轴对称图形；探索并证明菱形“四条边相等” 、 “对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学
3、的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。综上所述，本节的教学目标为：1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境 ，提出课题；第三环节：猜想 、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节第一环节课前准备课前准备1、教师在课前通过学乐云教学平台布置学生复习平行四边形的
4、性质，搜集生活中菱形的相关图片。2、教师准备纸片，上课前发给学生上课时使用。第二环节设置情境第二环节设置情境 ，提出课题，提出课题【教学内容教学内容】学生：观察搜集到的生活中菱形的图片。 （多媒体学乐云展示）教师：同学们，在观察图片后，引导归纳出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。【教学目的教学目的】 通过这个环节，培养了学生的观察和对比分析能力。上课时让学生观察图形，从直观上把握菱形的特点，从而给出菱形的定义，让学生明确菱形不但是平行四边形，而且有其特点“一组邻边相等” 。同时，要让学生体会数学来源于生活，让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩，从而提高学生学习数学的兴趣。第
5、三环节第三环节猜想猜想 、探究与证明、探究与证明 【教学内容教学内容】 1、想一想教师：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？ （微课展示由平行四边形变成菱形的过程，说明菱形是平行四边形的一个特例，具有平行四边形的所有性质。 ） 学生：菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。教师：同学们，你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。 教师：请同学们用纸片折一折，剪一剪，怎么剪出一个菱形 学生活动：分小组折一折，剪一剪，讨论菱形的性质，组长组织组员讨论，让尽可能多的组员发言，并汇总结果。 教师活动：教师巡视，并参与到学生的讨论中，启发同学们
6、类比平行四边形，从图形的边、角和对角线三个方面探讨菱形的性质。对学生的结论，教师要及时评价，积极引导，激励学生。2、做一做画出剪出的菱形的折痕，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？ 学生活动：分小组折纸探索教师的问题答案。小组代表通过投影展示。教师活动：教师巡视并参与学生活动，引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论。学生研讨完毕，教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论，以便于后面的教学。师生结论：菱形是周对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线，两条对角线互相垂直。菱形的四条边相等。 3、证明菱形性质
7、教师：通过折纸活动，同学们已经对菱形的性质有了初步的理解，下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明。教师活动：展示题目已知：如图 1-1，在菱形 ABCD 中，AB=AD,对角线 AC 与 BD 相交于点 O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.师生共析：菱形不仅对边相等，而且邻边相等，这样就可以证明菱形的四条边都相等了。因为菱形是平行四边形，所以点 O 是对角线 AC 与 BD 中点；又因为在菱形中可以得到等腰三角形，这样就可以利用“三线合一”来证明结论了。学生活动：写出证明过程，进行组内交流对比，优化证明方法，掌握相关定理。证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB = C
8、D， AD= BC （菱形的对边相等）.又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD 是等腰三角形又四边形 ABCD 是菱形OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形 ABD 中，OB=ODAOBDODACB图 1-1即 ACBD教师活动：展示学生的证明过程，进行恰当的点评和鼓励，优化学生的证明方法，提高学生的逻辑证明能力，最后强调“菱形的四条边都相等” “菱形的对角线互相垂直” ，让学生形成牢固记忆，留下深刻印象。【教学目的教学目的】 学生通过折纸可以猜想到菱形的相关性质，教师在参与学生的活动过程中，应该关注学生的口述论证过程，并根据学生的认知水平加以引导，尽量减少学生推理论
9、证过程中的困难。学生经过了折纸剪纸这一操作活动后，再经过逻辑证明，把操作层面的感知上升到了理性认识，充分了解了菱形的本质特征。本环节让学生进行猜想探究和证明，符合学生的认知规律。同时，操作活动得到的结论与逻辑推理相结合，是对数学知识进行探索活动的自然延续，实现了从感性认识到理性认识的升华。第四环节第四环节性质应用与巩固性质应用与巩固 【教学内容教学内容】教师：通过刚才的严格论证，我们已经认识了菱形的特殊性质，下面我们利用这些性质来解决一些问题。教师活动：学乐云教学平台展示网络资源题目【教学目的教学目的】 学生通过本环节的学习，进一步理解和掌握了菱形的性质，对前面所学知识进行了更加深入的认识，同
10、时提高了学生的逻辑推理能力，培养了学生的主动探索能力，激发了学生学习的兴趣。第五环节第五环节课堂小结课堂小结【教学内容教学内容】本节课我们探讨了菱形的定义、性质 ，我们来共同总结一下：1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.一 一 一 一一 一 一 一 一 一一 一一 一 一 一 一一 一 一 一一 一 一CDCDDABCABAB2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。【教学目的教学目的】教师鼓励学生交流课堂实践的经历、感受和收获；培养学生的归纳能力，使
11、学生形成完整的知识结构，培养学生的自我评价能力、反思意识及总结能力。第六环节第六环节布置作业布置作业: :通过多媒体学乐云布置电子作业：课本习题 1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4四、教学设计反思四、教学设计反思1、本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。2、本节授课思路为“创设情境猜想归纳逻辑证明知识运用” 。课堂上的折纸活动，可以让学生直观感知图形的特点，还可以激发学生的兴趣和积极性，教师要引导学生积极思考，抓住表面现象中的本质。在性质的证明和应用过程中，教师要鼓
12、励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法比较，优化证明方法，有利于提高学生的逻辑思维水平。3、教师应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。有一组有一组 的的 叫做叫做邻邻边相等边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形 ABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BC四边形四边形 ABCD是是菱菱形形菱菱形形 推进新课推进新课ADCB 推进新课推进新课思考：菱形具有哪些性质呢思考：菱形具有哪些性质呢？菱形具有平行四边形的所有性质。菱形具有平行四边形的所有性
13、质。 小明小明是是这这样样做做的的：将一张长方：将一张长方形的形的 纸纸对对折、再折、再对对折，然后沿图中折，然后沿图中的的虚虚线线剪下，打开剪下，打开即可即可.你知道其中你知道其中的的道理吗？道理吗？ 如何利用折纸、剪切如何利用折纸、剪切的的方法，既快方法，既快又准确地剪出一又准确地剪出一个个菱菱形的形的 纸片？纸片？折一折折一折 剪一剪剪一剪画出菱画出菱形的形的 两条折痕两条折痕,并并通过折叠手中通过折叠手中的的图图形形回回答以下问答以下问题题：、菱、菱形是形是 轴轴对对称图称图形形吗？吗？2、菱、菱形形有几条有几条对对称轴？称轴？3、对对称轴之间有什么关系？称轴之间有什么关系？4、你能看
14、出图中哪些、你能看出图中哪些线线段和段和角相等角相等 ？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中中AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACDABCDO12345678 菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每并且每一条一
15、条对角线对角线平分一组对角平分一组对角。 菱形具有平行四边形的所有性质菱形具有平行四边形的所有性质 菱形是菱形是轴对称轴对称图形，也是图形，也是中中心对称心对称图形图形 菱形的四条菱形的四条边边相等相等 已知：如图，在菱已知：如图，在菱形形ABCD中，中，AB=AD,对角线对角线 AC与与BD相相交于点交于点O.求证求证:(1)AB=BC=CD=AD;(2)ACBD.ADCBO证明证明(1)四边形四边形 ABCD是是菱菱形形AB=CD,AD=BC(菱菱形的形的对边相等对边相等 ）又又AB=AD, AB=BC=CD=AD.又又四边形四边形 ABCD是是菱菱形形.(2)AB=AD, ABD是是等等
16、腰三腰三角形角形 .OB=OD(菱菱形的对角线形的对角线 互互相相平平分）分）.在在等等腰三腰三角形角形 ABD中中， OB=OD, AOBD，即即ACBD.ABCDO（1）菱形具有平行四边形的一切性质；）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；1.菱形的定义菱形的定义: 是菱形是菱形2.菱形的性质菱形的性质:菱形的四条边菱形的四条边 ， 菱形的对角线菱形的对角线 ，并且每一条对角线一组，并且每一条对角线一组 对角对角.3.下列说法不正确的有下列说法不正确的有 (填序号填序号) 菱形的对边平行且相等菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相等菱形的对角相等.4.菱形既是菱形既是 图形，又是图形，又是 图形图形. 课堂小结课堂小结
