1、第 页 教学 内容第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 菱形的性质与判定（三）菱形的性质与判定（三） 教学 目标1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。3.在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。教学重难点能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。第一环节：知识回顾第一环节：知识回顾内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目
2、吗？1.如图 1 所示：在菱形 ABCD 中，AB=6，请回答下列问题：(1)其余三条边 AD、DC、BC 的长度分别是多少？(2)对角线 AC 与 BD 有什么位置关系？(3)若ADC=120，求 AC 的长。 教 学 环 节 设 计2. 如图 2 所示：在ABCD 中添加一个条件使其成为菱形：添加方式 1： .学 生活 动独立完成 小组交流EDCBA图 1EDCBA图 2第 页添加方式 2： . 通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，第二环节：知识应用第二环节：知识应用1.典型例题： 例 3 如图 3，四边形 ABCD 是边长为
3、 13cm 的菱形，其中对角线 BD 长为 10cm.求：(1)对角线 AC 的长度；(2)菱形 ABCD 的面积.解：(1)四边形 ABCD 是菱形，ACBD,即AED=90，DE=BD10=5（cm）12在 RtADE 中，由勾股定理可得：222213512().AEADDEcmAC=2AE=212=24(cm).（2）S菱形 ABCD= SABD+ SCBD=2SABD=2BDAE12= BDAE=1012=120(cm2)通过例 3 让学生对菱形的相关性质进行灵活应用.追问；菱形的面积和对角线有什么关系？自主思考小组交流学生展示2.变式训练：如上图 3，四边形 ABCD 是菱形，其中对
4、角线BD 长为 12cm，AC 长为 16cm.求：学 生活 动第 页教学设计环节(1)菱形的边长；(2)求菱形一条边上的高。3.方法启迪：同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？让同学通过思路的梳理与解析，掌握解题的基本方法第三环节：拓展提高第三环节：拓展提高1.如图 4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD 是菱形吗？为什么？2.如图 5,你能用一张锐角三角形纸片 ABC 折出一个菱形，使A 成为菱形一个内角吗？在动手操作时发现数学知识，能引起学生的兴趣，同时对菱形的相关判定方法进行巩固。第四环节：效果检测第四环节：效果检测1.如图 6 所示，菱形 ABC
5、D 的周长为 40cm，它的一条对角线BD 长 10cm，则梳理思路动手操作小组讨论学生展示第 页ABC= ，AC= cm.2.如图 7，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC 和 BD 相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是 cm23.已知，如图 8，在四边形 ABCD 中，AD=BC，点E、F、G、H 分别是 AB、CD、AC、BD 的中点，四边形 EGFH 是（ ）A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 4. 已知：如图 9，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB 和 BC上的点，且 BE=BF，求证：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE.知者加速
6、2：已知：如图 10，在 RtABC=90，BAC=60，BC 的垂直平分线分别交 BC 和 AB 于点 D、E，点 F在 DE 延长线上，且 AF=CE,求证：四边形 ACEF 是菱形.第 页第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。第六环节：布置作业第六环节：布置作业必做题：课本 p27 知识技能第 3 题，第 4 题，第 8 题；选做题：如图 11，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 BC 的中点，BC2AD
7、，EAED2，AC 与 ED 相交于点 F当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形 AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形 AECD 的面积 板书 设计菱形的性质与判定（三）菱形的性质与判定（三）菱形的面积=底高=对角线乘积的一半 课后 反思本节课是菱形的第三课时，在实际教学中我进行了分层教学，设计中有两个环节来体现，一是针对优生的知者加速，一是针对学困生的基础夯实、组长帮扶，两个环节的设置兼顾到了每一个层次的学生，让课堂效率进一步得到了提升。FDAECB图 11第 页菱形的性质与判定菱形的性质与判定 同步练习同步练习1.如图，在菱形 ABCD 中，BAD=60，BD=4，则菱形
8、ABCD 的周长是_ 2、如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB，则菱形 ABCD的面积为_cm23已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是_cm4、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC8，BD6，过点 O作 OH 丄 AB，垂足为 H，则点 O 到边 AB 的距离_ 5、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形 ABCD，若 AD=6cm，ABC=60，则四边形 ABCD 的面积等于_cm26、如图，在平行四边形 ABCD 中，DAB60，AB2AD，点 E、F 分别是 CD
9、的中点，过点 A 作 AGBD，交 CB 的延长线于点 G。（1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）请判断四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明。7、如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE（1）说明四边形 ACEF 是平行四边形；（2）当B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由。一、知识回顾1.如图所示：在菱形ABCD中，AB=6， (1)三条边AD、DC、BC的长度分别是多少？(2)对角线AC与BD有什么位置关系？(3)若ADC=120，求AC的长。回忆：菱形有哪些性质？
10、答案：(1)6(2)垂直平分(3)2. 如图所示：在ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1： .添加方式2： .回忆：菱形有哪些判定？一组邻边相等ACBD一、知识回顾一、知识回顾二、知识应用1.典型例题： 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积.思路启迪：菱形的对角线有什么特点？二、知识应用1.典型例题(规范书写过程) 思考：菱形面积是如何求出的？二、知识应用2.变式训练如图所示，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD=12cm，AC=16cm.求：(1)菱形的边长； (2)求菱形一条边上的高.答案:
11、(1)10cm,(2)9.6cm思考：求菱形面积的方法有几种？知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角线长为16，则这个菱形的面积是 .二、知识应用3.方法启迪(1)同学们在我们刚才完成的例题及变式训练中你有什么方法感悟或者经验？(2)求菱形面积的方法有几种？重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.知者加速1答案：96.三、拓展提高1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？三、拓展提高2.如图你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使A成为菱形一个内角吗？四、效果检测1.如图所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长10cm，则ABC=
12、，AC= cm.2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是cm 四、效果检测3.已知，如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，四边形EGFH是（ ） A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形 4. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是 AB和BC上的点，且BE=BF， 求证：(1)ADECDF； (2) DEF=DFE.四、效果检测效果检测答案：1. 120， 2. 16 3. B4. 提示(1)SAS证明全等，(2)对应边相等知者加速2：如图，在RtABC=90，BAC=60，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E，点F在DE延长线上，且AF=CE,求证：四边形ACEF是菱形.五、课堂小结1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？2.请从以下三个方面进行总结： 知识收获、方法收获、关注问题。3.总结完成后请小组内进行交流。 六、布置作业1.必做题：课本p27知识技能第3题，第4题，第8题；2.选做题：如图，在四边形ABCD中，ADBC E为BC的中点，BC2AD，EAED2，AC与ED相交于点F当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积谢谢大家！
