1、菱形的性质与判定（第菱形的性质与判定（第 1 1 课时）课时）一、教学目标一、教学目标1、知识与技能：理解菱形的概念，掌握菱形的性质。2、过程与方法：培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识。3、情感态度价值观：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。二、教学重点二、教学重点1、理解并掌握菱形的性质。2、体会、探索归纳菱形性质的过程。三、教学难点三、教学难点形成推理的能力四、四、 新课讲解新课讲解知识复习：知识复习：复习平行四边形的相关知识，为下一步菱形的学习打下基础。情景导入情景导入: :1、平行四边形的定义：两组对边分别
2、平行的四边形是平行四边形。观察生活中的平行四边形，并通过“施工警示牌” 渗透安全教育。2、平行四边形的性质。新知探索：新知探索：（一） 、学生观察教师给出的火材棒情景；然后完成下面的问题：1、 图 1、图 2、图 3 是平行四边形吗？你是怎么判断的？2、 与图 1 相比，图 2、图 3 具有什么特点？通过教师的引导，学生很容易得出上述三组图均是平行四边形，并且图 2、图 3 的邻边相等，是我们平时所说的菱形。教师通过动画进一步引导：有一组邻边相等对称性：平行四边形是中心对称图形；对称中心是对角线的交点。具备元素边：对边平行且相等角：对角相等，邻角互补线：对角线相互平分平行四边形菱形（二）（二）
3、 、学生自主归纳菱形的定义是什么？教师板书：菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；教师展示生活中的菱形，让学生认识到菱形的匀称、美观等特点，进而激发学生探究菱形的兴趣。（三） 、小组合作，共同探究菱形的性质；1 1、菱形具有平行四边形的所有性质吗？答：菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质2 2、通过实验证明菱形的边、线性质；如图：将一张菱形的纸对折，然后思考：A、B、(1)、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)、菱形的四条边相等吗？师生结论：(1)、菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形对角线所在的直线；两条对称轴互相垂直的关系；(2)
4、、菱形的四条边相等3、 理论验证：已知：如图在菱形 ABCD 中，AB=AD.对角线 AC 与 BD 相交于点 O。求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2) ACBD 证明：（1） 、四边形 ABCD 是菱形，AB=CD,BC=AD 由 AB=AD，故 AB=BC=CD=AD （2） 、由 AB=AD，可知ABD 是等腰三角形 又因为四边形 ABCD 是菱形BO=DO,故根据“三线合一”可知：ACBD4、归纳结论：两个重要的定理：定理 1：菱形的四条边相等定理 2：菱形的对角线互相垂直5、 菱形性质的总结：DACBO对称性：菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；具备元素边：四条边相等角：对角相
5、等，邻角互补(四)、菱形性质的应用小试牛刀：1、已知菱形的周长是 12cm，那么它的边长是_3cm_2、已知菱形 ABCD 中BAD60 度，则ABD_60 度_3、菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的边长是（ C ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm4、菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( B ) (A) 对角线互相平分 (B) 四条边都相等 (C) 对角相等 (D) 邻角互补5、 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,已知:AB=5cm,AO=4cm 求 BD 的长6、如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BC 相交于点
6、O，H为 AD 边上的中点，菱形 ABCD 的周长为 28，则 OH 的长为多少？A线：对角线相互垂直平分，且对角线可作为角平分线 思路解析：由：四边形 ABCD 是菱形，并且周长为 28CD=7AC 与 BD 相互平分，可知 O 是 AC 的中点又由 H 是 AD 的中点OH 是ACD 的中位线所以：OH= CD=3.512典例讲解：例题：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，BAD60BD6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长解：四边形 ABCD 是菱形，ABAD(菱形的四条边都相等)，ACBD(菱形的对角线互相垂直)，OBOD BD 63(菱形的对角线互
7、相平分)在等腰三角1212HOBCD形 ABC 中，BAD60，ABD 是等边三角形，ABBD6.在RtAOB 中，由勾股定理得OA2OB2AB2，OA3，AC2OAAB2OB2623236.3五、五、 知识总结：知识总结：1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2、菱形的性质：对称性、边、角、线六、作业的布置六、作业的布置 1、预习下一节内容2、课后反思，查漏补缺。菱形的性质与判定菱形的性质与判定（第（第1课时）课时）六枝特区大用镇第二中学：王照斌六枝特区大用镇第二中学：王照斌一、知识复习一、知识复习 你还记得平行四边形吗？你还记得平行四边形吗？ 两组对边分别平行的两组对边分别平
8、行的四边形是平行四边形是平行四边形四边形生活中的平行四边形生活中的平行四边形： 观察以下由火材棒摆成的图观察以下由火材棒摆成的图形形: 议一议议一议:(1) 图图1、图、图2、图、图3都平行四边形吗都平行四边形吗? (2)与图与图1相比相比,图图2与图与图3有什么共同特点有什么共同特点?二、新知探索 平行四边形你发现到了什么你发现到了什么 一组邻一组邻边边相等相等菱形1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形是特殊的平行四边形 菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美美观等许多优点观等许多优点,常被人们常被人们用在图案设计上用在图案设计上. 生活中的菱形生活中的菱形 （1）、菱形是特
9、殊的平行）、菱形是特殊的平行四边形，四边形，它具有平行四边它具有平行四边形所有的性质形所有的性质 2、菱形的性质、菱形的性质 平行四边形的性质：平行四边形的性质： 对称对称性：性： 平行四边形是中心对称图形；对称中心平行四边形是中心对称图形；对称中心为对角线的交点为对角线的交点 具备元具备元素：素： 边：边： 角角： 线线： 对边平行且相对边平行且相等等 对角相等，邻角互对角相等，邻角互补补 对角线相互平分对角线相互平分（2 2）、菱形还有哪些）、菱形还有哪些特殊的性质特殊的性质? ? 用菱形的纸片折一折，回答下列问用菱形的纸片折一折，回答下列问题题 1、菱形是轴对称图形吗？如果是，、菱形是轴
10、对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴是对角线它有几条对称轴？对称轴是对角线吗？他们之间有什么位置关系？吗？他们之间有什么位置关系？ 2、菱形的四边相等吗？、菱形的四边相等吗？ 菱形是菱形是轴对称图形轴对称图形、它有两条对、它有两条对称轴，分别是两条对角线、称轴，分别是两条对角线、1 1、菱形的四条边相等、菱形的四条边相等 2 2、菱形的对角线相互垂直、菱形的对角线相互垂直 已已知知：如如图图在在菱菱形形A AB BC CD D中中，A AB B= =A AD D. .对对角角线线A AC C与与B BD D相相交于点交于点O O。 证明证明: :（1 1）四边形四边形ABCDABCD是菱
11、形是菱形 B A D C O (2)AB=AD(2)AB=AD ABD是等腰三角形 又又四边形四边形ABCD是菱形是菱形 A AB B= =C CD D A AD D= =B BC C（菱菱形形的的对对边边相相等等） 又又AB=AD AB=BC=CD=AD OB=OD(OB=OD(菱形的对角线互相平分）菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形在等腰三角形ABDABD中中 OB=OD AOBDOBD 即即 ACBD 求证：（求证：（1 1）AB=BC=CD=ADAB=BC=CD=AD ；(2)(2) ACBDACBD . . 两个重要的定理两个重要的定理定理定理1：菱形的四条边相等：菱形的四条边相等
12、定理定理2：菱形的对角线相互垂直：菱形的对角线相互垂直 对称性对称性： 菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形 具备元素具备元素： 边边： 菱形的菱形的四条边相四条边相等等 角角： 对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补 线线： 对角线相互对角线相互垂直、平垂直、平分分对角线是对角线是角平分线角平分线 菱形也是中心对称图形菱形也是中心对称图形 3cm3cm 6 60 00 0 C 、已知菱、已知菱形的形的 周长周长是是12cm12cm，那么，那么它它的边的边 长长是是_._. 、已知菱、已知菱形形ABCDABCD中中BADBAD6060度，则度，则ABDABD_._. 、菱、菱形的形的 两条两条对角对
13、角线线长分别为长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱，则菱形的边形的边 长长是是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 4.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( ) (A) 对角线互相平分对角线互相平分 (B) 四条边都相等四条边都相等 (C) 对角相等对角相等 (D) 邻角互补邻角互补 5. 如图如图,在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC与与BD相交相交于点于点O,已知已知:AB=5cm,AO=4cm 求求BD的长的长 BABCDO6、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BC相相交于点交于点O，H为为
14、AD边上的中点，菱形边上的中点，菱形ABCD的周长为的周长为2828，则，则OHOH的长为（的长为（ ） A A B B C C D D H H O O 由：由：四边形四边形 ABCDABCD是是菱菱形形，并且周长为，并且周长为2828 CD=7CD=7， 又由又由H H是是ADAD的的中点中点 ACAC与与BDBD相相互互平平分，可知分，可知O O是是ACAC的的中点中点OHOH是是 ACDACD的的中位中位线线 例例1如图，在菱形如图，在菱形ABCD中。对角线中。对角线AC与与BD相交于相交于O BAD=60.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。 解： 四边形ABCD是菱形 AB=
15、AD(菱形的四条边都相等） ACBD （菱形的对角线互相垂直）。（菱形的对角线互相垂直）。 A B C D O OB=OD= BD=6 =3（菱形的对角线互相平（菱形的对角线互相平分）。分）。 在等腰三角形在等腰三角形ABD中中 BAD=60 ABD是等边三是等边三角形角形 AB=BD=6 在在RtAOB中，由勾股定理，中，由勾股定理，得得 OA2=OB2+AB2 OA= AC=2 OA=6 (菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分). 平行四边形 菱形 1.1.定义定义: :有一组邻有一组邻边相等的平行四边边相等的平行四边形形叫做菱叫做菱形形 今天你学到了什么今天你学到了什么 一组邻一组邻边边相等相等 2.2.性质性质: :对对称性、具备元素称性、具备元素
