1、菱形的性质与判定菱形的性质与判定 第一课时第一课时1 1、教学目标、教学目标（1） 、理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.（2） 、探索并证明菱形的性质定理.（3） 、应用菱形的性质定理解决相关问题.2 2、学情分析、学情分析九年级的学生在八年级下学期已经学习了平行四边形的性质及判别方法，并且能够从边、角、对角线等方面对平行四边形的性质进行归纳，所以对菱形的性质的研究有一定的基础和方向.本节课教学设计所针对的班级是博才中学九年级八班的学生，他们在七年级下学期就已经开始了一对一数字化教学模式的实验，对一对一数字化学习环境熟悉，并有一定的自主学习能力，学习数学的兴趣浓厚，善于动脑思考。3
2、 3 重点难点重点难点教学重点：菱形性质的探究与应用.教学难点：利用菱形的性质解决问题.4 4 教学过程教学过程活动 1【复习】一、课前展示小组同学合作选题和全体同学共同复习平行四边形性质的相关习题 .1.平行四边形的性质有哪些？ 对称性：平行四边形是 _ 对称图形边：平行四边形的_ 相等 角：平行四边形的_ 相等对角线：平行四边形的对角线_2已知平行四边形 ABCD 的周长为 40m，ABC 的周长为 25cm，则对角线 AC 的长为_cm3 在平行四边形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O，AC=10，BD=8，则 AD 的长度的取值范围是（ ） 设计意图：通过学生作答，能一目了然的了解
3、学生对平行四边形相关知识的掌握情况，同时为本节课做铺垫.活动 2【导入】二、激情引趣1.教师引导学生想一想：你在什么地方见过菱形？学生寻找身边的实例，并将在课前下载到终点的照片资源与同学们分享，同学分享后教师也利用用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩.2.在平行四边形的基础上进行动画演示，使之变成一个菱形，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着这个问题进入菱形性质的探究之旅.设计意图:营造一种轻松愉
4、快的学习氛围，拉进学生与数学的距离,学生在观察与实践后得出菱形的定义.活动 3【活动】三、合作探究1教师介绍菱形性质的研究方向与平行四边形相同为：边、角、对角线、对称性.做一做：将菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是有几条对称轴？对称轴之间有什么关系？（2）菱形中有哪些相等线段？通过折叠并引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质. 小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线；菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心.（2）四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角.2验证猜想
5、：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证. 概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以演绎证明.菱形的性质 1：菱形的四条边相等.已知:四边形 ABCD 是菱形,AB=BC.求证:AB=BC=CD=AD.菱形的性质 2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.已知:四边形 ABCD 是菱形对角线相交于 O 点求证:(1)ACBD. (2)AC 平分DAB 和DCB ,BD 平分ADC 和ABC.设计意图： 学生动手操作、合作交流，通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般
6、过程.得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题.活动 4【讲授】四、新知应用 例 1.菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, BAD60 度，BD6,求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长.设计意图：例题是学习菱形性质的应用，通过例题的分析，学生之间的分享，使学生进一步体会菱形的相关问题要进行转化，转化到直角三角形和等腰三角形中.活动 5【练习】五、巩固提升1.下列说法错误的是（ ） A.菱形的对角线相等 B.菱形的对角线互相垂直 C.菱形的一条对角线平分一组对角 D.菱形的四条边相等2如上图，菱形 ABCD 中，AB=5，AO=4， 则 AC= _，BD
7、=_， 菱形周长是_.3菱形 ABCD 两条对角线 BD、AC 长分别是 6cm 和 8cm，求菱形的面积.第二题：引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把ABD 放在ABD 中求，也可放在ABO 中求，还可放在ABC 中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.第三题：引导学生回顾平行四边形面积公式：S=底高.在这个题中没有边长和对应的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法.在学生探究的基础之上，课件展示几
8、种不同的分割方法：让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法.之后引导学生得菱形的面积公式：S 菱形=底高=对角线乘积的一半.小结：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.活动 6【活动】六、知识小结引导学生尝试理一理：到目前为止，我们学到了哪些知识,并以思维导图的形式呈现.学生梳理本节重点知识：一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.两个公式：S 菱形=底高=对角线乘积的一半三个特性：特在“边、对角线、对称性”活动 7【作业】七、布置作业完成本节课的测试题（分为 A.B）两个等级设计意图：等
9、级作业满足了不同层次学生的需要，使各层次同学得到不同的发展. 菱菱 形形北师大版数学北师大版数学 九年级上册九年级上册 授课教师：张春霞授课教师：张春霞学校：项城市第一初级中学学校：项城市第一初级中学1.11.1菱形的性质与判定（菱形的性质与判定（1 1）下列图片中有你熟悉的图形吗？下列图片中有你熟悉的图形吗？ 与左图相比较，这种平行与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？形下定义吗？有一组有一组 邻边相等邻边相等 的的 平行四边形平行四边形 叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 一组邻边相等一组邻边相等菱形菱形 菱形的定义？菱形的定义？有一组有一组
10、 邻边相等邻边相等 的的 平行四边形平行四边形 叫菱形叫菱形 有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形 叫菱形叫菱形 ABCD，且，且AB=BCAB=BC四边形四边形 ABCDABCD是是菱菱形形BADC菱形菱形是一种是一种特殊特殊的的平行四边形平行四边形. . 具有具有平行四边形平行四边形的所有性质的所有性质. .折纸游戏折纸游戏 将菱形纸片折一折，回答下列问题：将菱形纸片折一折，回答下列问题：（1 1）菱形是轴对称图形吗？）菱形是轴对称图形吗？ 如果是有几条对称轴如果是有几条对称轴, ,画出来？画出来？（2 2）通过折纸，你发现了菱形的哪些性质？）通过折纸，你发现了菱形的哪些性
11、质？ 对称性对称性 菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形, , 对称轴有两条对称轴有两条, ,是菱形两条对角线所在的直线是菱形两条对角线所在的直线. .菱形也是中心对称图形，菱形也是中心对称图形，对称中心是对角线的交点对称中心是对角线的交点菱形的性质菱形的性质1 1：菱形的四条边相等：菱形的四条边相等. .A AB BD DC C已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形, ,AB=BC.AB=BC.求证求证: :AB=BC=CD=AD.AB=BC=CD=AD. 你可以得出菱形有哪些特殊性质呢？已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形对角线相交于对角线相交于OO点点求证求
12、证: :(1)(1)ACBD.ACBD. 菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直. .ADCBO已知已知: :四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形对角线相交于对角线相交于OO点点. .求证求证: :(2)AC(2)AC平分平分DABDAB和和DCBDCB ,BD,BD平分平分ADCADC和和ABC.ABC.菱形的性质菱形的性质2 2：菱形的两条对角线互相：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角垂直，每一条对角线平分一组对角. .ADCBO 你会应用菱形的性质定理你会应用菱形的性质定理解决相关问题吗？解决相关问题吗？例例1 1 菱形菱形ABCDABCD中中, ,对角线对
13、角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O,O,BADBAD6060度，度，BDBD6,6,求菱形的边长求菱形的边长ABAB和和对角线对角线ACAC的长的长. .新知反馈ADCBO2.2.如图，如图，菱形菱形ABCDABCD中，中，AB=5AB=5，AO=4AO=4， 则则AC=AC=，BD=BD=，菱形周长是，菱形周长是 . .ABCDO1. 1.下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ） A.A.菱形的对角线相等菱形的对角线相等 B.B.菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直 C.C.菱形的一条对角线平分一组对角菱形的一条对角线平分一组对角 D.D.菱形的四条边相等菱形的四条边相等认真做一
14、做认真做一做3.3.菱形菱形ABCDABCD两条对角线两条对角线BDBD、ACAC长分别是长分别是6cm6cm和和8cm8cm，求菱形的面积，求菱形的面积. .CBDA OS菱形菱形ABCD= ACBD =24 cm2面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 菱形的每一条对角线把菱形分成菱形的每一条对角线把菱形分成两个两个全等全等的的等腰三角形等腰三角形. 菱形的两条对角线把菱形分成菱形的两条对角线把菱形分成四个四个全等的全等的直角三角形直角三角形. 因此关于菱形问题往往可以因此关于菱形问题往往可以转化转化为等腰三为等腰三角形和直角三角形来解决角形和直角三角形来解决.谈谈你的收获吧!1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形 叫菱形叫菱形. .：S S菱形菱形= =底底高高. . S S菱形菱形= =对角线乘积的一半对角线乘积的一半. .：特特在在“边边、对对角角线线、对对称称性性”. .作业作业: : A组为必答题组为必答题 B组为选做巩固提高题组为选做巩固提高题 在数学的天地里，在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。而是我们怎么知道什么。 毕达哥拉斯毕达哥拉斯
