1、备课人李艳课题课题 1.1.2 菱形的性质与判定1、掌握菱形的判定定理并解决实际问题2、能够运用综合法证明菱形的判定定理学学 习习 目目 标标3 3、经历探索菱形判定的过程，丰富学生数学活动的体验，进一步培养学生合情推理和逻辑推理的数学学习方法能力。重点：重点：证明菱形判定定理。难点：难点：运用综合法解决菱形的相关题型。学具：学具：六根硬纸条（其中四根等长） 签 知识链接：知识链接： 平行四边形的性质与判定【课前预习课前预习】一、一、知识链接：知识链接：1 1菱形的定义：菱形的定义： 的平行四边形是菱形。 2 2菱形的性质：菱形的性质：（1）对称性： 菱形是 对称图形，又是 对称图形。（2）边
2、： 菱形的四边 ，对边 （3）角： 对角 ，邻角 （4）对角线： 菱形的对角线互相 ，互相 ，且每一条对角线 一组对角。二、探索菱形的判定方法二、探索菱形的判定方法：1 1 用菱形的定义判定：用菱形的定义判定： 的平行四边形是菱形。2 2菱形判定的猜想菱形判定的猜想思路引导：思路引导：互逆平行四边形对边相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形互逆平行四边形对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形类比平行四边形判定定理的探索过程探索菱形的判定定理吧！类比平行四边形判定定理的探索过程探索菱形的判定定理吧！写出菱形特殊性质的逆命题，并判断真假。 2 2菱形判定方法菱形判定方法（1）方法一
3、：（定义） 的平行四边形是菱形。（2）对角线互相 的 是菱形。（3）四条边都 的 是菱形【课中学案课中学案】一、一、任务任务 1 1 ：预习展示，交流研讨：预习展示，交流研讨（1）小组合作交流讨论所写的逆命题，并判断真假（可借助学具）（2）一分钟记忆菱形判定方法二、任务二、任务 2 2：理解新知，巩固内化：理解新知，巩固内化：1 1做一做：如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，将这个角展开，得到的图形是 ，动手做做看！ 2已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，使 AC 为菱形的一条对角线解释你的做法的合理性。3如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于
4、点O， ，求证：ABCD 是菱形 4.画一个菱形，使它的两条对角线长分别为 6cm、8cm5两个全等的等边三角形能拼成一个 三、任务三、任务 3 3：提高能力，：提高能力， 拓展思路拓展思路装 订 线OACBD菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直1, 2,5OBOAAB命题命题 ：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。你能证明它吗？：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。你能证明它吗？四、任务四、任务 4 4：课堂小结，提高升华：课堂小结，提高升华：1 1 思想方法：思想方法： 2 2 菱形的判定方法：菱形的判定方法： + + 平行四边形平行四边形 菱形菱形 + + 四边形四边形+ + 菱形
5、菱形3 3 知识点：四边形、平行四边形、菱形之间的关系：知识点：四边形、平行四边形、菱形之间的关系：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
6、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _五、任务五、任务 5 5：当堂检测，查漏补缺：当堂检测，查漏补缺1.下列判断错误的是( )A对角线互相垂直平分的四边形是菱形.B对角线互相垂直的平行四边形是菱形。C有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D邻边相等的平行四边形是菱形.2.四边相等的四边形是（ ）A.正方形 B.矩形 C.菱形D.梯形 3 下列条件之一可以使ABCD 成为菱形的是（ ）ACBD BAD=90 AB=BC AC=BD A B C D 六、六、 【课后作业课后作业】A 组
7、 P7 知识技能 1.2.3 B 组 1. P7 随堂练习2.菱形 3 条判定定理抄 2 默 1，家长签字菱形的判定定理定义一组邻边相等性质n平行四边形对边相等n 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形判定平行四边形的判定定理性质n平行四边形对角线 互相平分n对角线互相平分的 四边形是平行四边形判定思路导引：互逆命题 n 菱形的四条边都相等n 四条边都相等的？ 是菱形n 菱形的对角线互相垂直n 对角线互相垂直的 ？是菱形 菱形的判定定理的猜想菱形特殊性质逆命题命题1:四条边都相等的四边形是菱形.命题2:四条边都相等的平行四边形是菱形.w命题3:对角线互相垂直的四边形是菱形.w命题4:对角线互相
8、垂直的平行四边形是菱形.菱形判定定理的猜想任务1.预习展示，交流研讨菱形的判定定理的猜想命题1:四条边都相等的四边形是菱形.菱形的判定定理的猜想命题1:四条边都相等的四边形是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.证明:AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.四边形ABCD是平行四边形.求证:四边形ABCD是菱形.AD=CD,平行四边形ABCD是菱形.（菱形的定义）DCBA命题2:四条边都相等的平行四边形是菱形.w判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形菱形的判定定理的猜想w命题3:对角线互相垂直的四边形是菱形. 举反例菱形的判定定理的猜想DCBA菱形的判定w命题
9、4:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线ACBD.求证:四边形ABCD是菱形.w分析:要证明平行四边形ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.证明:四边形ABCD是平行四边形. AO=CO.ACBD,BD是AC的垂直平分线BA=BC平行四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.DBCAO知识清单有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义一组邻边相等w判定定理1:w判定定理2:四条边都相等的四边形是菱形四条边相等知识清单w判定定理3:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.对角线互相垂直知识清单1做一做：如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，将这个角展开，得
10、到的图形是 ，动手做做看！ 任务2.理解新知，巩固内化2已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线。解释你的做法的合理性。任务2.理解新知，巩固内化3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， ， 求证：平行四边形ABCD是菱形 任务2.理解新知，巩固内化4.画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm5.两个全等的等边三角形能拼成一个 命题 ：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形你能证明它吗？已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB,DCB；求证：平行四边形ABCD是菱形任务3：提高能力， 拓展思路1 菱形的判定方法： 任务
11、4：课堂小结，提高升华一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等课堂小结2.思想方法： 3四边形、平行四边形、菱形的关系： 类比1.下列判断错误的是( ) A对角线互相垂直平分的四边形是菱形.B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D邻边相等的平行四边形是菱形.2. 四边相等的四边形是（ ） A.正方形 B.矩形 C.菱形D.梯形 CC任务5：当堂检测，查漏补缺3.下列条件之一可以使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ）ACBD BAD=90 AB=BC AC=BD A B C D A1. A组 P7 知识技能1.2.3 B组 P7 随堂练习2. 菱形3条判定定理抄2默1，家长签字【课后作业】
