1、第四章第四章 相似图形相似图形4. 4. 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 1.怎样的多边形是相似多边形？怎样的多边形是相似多边形？ 2. 根据相似多边形的定义根据相似多边形的定义，你能说出什么是相似三，你能说出什么是相似三角形吗角形吗 ？ 如何表示它呢如何表示它呢 ？判定两个三角形相似的？判定两个三角形相似的方法有哪些呢？方法有哪些呢？ 根据定义根据定义我们判断两个三角形相似需要哪些条件？我们判断两个三角形相似需要哪些条件？ A=D，B=E，C=F = = ABDEBCEFACDFABCDEF 判定方法判定方法 判定方法判定方法角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAA
2、S）边边边（边边边（S SS S） 边角边（边角边（SASSAS）（ HLHL ) )斜边与斜边与直角边直角边三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似如果两个三角形有一个内角对应相等，那如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？么这两个三角形一定相似吗？不一定不一定A如果两个三角形有两个内角对应相等，那如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？么这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画，另一人画A1B1C1 使使 A= A1 45 B= B1 30 画完后，请解答下列问题画完
3、后，请解答下列问题: CC = = CC1 1 吗？吗？ 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应 边的比边的比: : ( (比值精确到比值精确到0.10.1），它们相等吗？），它们相等吗？ 这两个三角形相似这两个三角形相似吗？吗？ 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似 A=A1 B= B1ABCA1B1C1判 定用用数数学学符符号号表表示示CBAB1C1A1例例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800， E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明： 在在AB
4、C中，中，A=400，B=800， C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两两角角对对应应相相等等，两两三三角角形形相相似似）。400 800 800 600 600 例题欣赏例题欣赏ADEABCADEABC ADEABCADEABC = = = = 找出图中的相似三角形，并说明理由找出图中的相似三角形，并说明理由。 写出三组成比例的线段。写出三组成比例的线段。例例2 2：如图，：如图，D D、E E分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC上的点，上的点，DEBCDEBCABCDE解： ADEABC
5、理由是：理由是： DEBC ADE =B , AED =C ADCE=BDAE已知：已知：DEBC,分别交分别交BA,CA的延长线于点的延长线于点D,点点E。ABCDE问：问：ADE与与ABC 相似吗？相似吗？解：相似。解：相似。 DEBC D =B , E =C ADEABC学 以 致 用例例3 3ABCDE如图，如果如图，如果 DEBC， 那么那么ADEABCADEABC。如果一条直线如果一条直线平行于平行于三角形的三角形的一条一条边，且这条直线边，且这条直线与与原三角形的原三角形的两条两条边边 (或或其延长线其延长线)分别分别相交，相交，那么那么所构成的三所构成的三 角形角形与与原三角形
6、原三角形相似。相似。ABCDEA型型X型型发散探究发散探究 过过ABC(CB)ABC(CB)的边的边ABAB上一点上一点D D作一条作一条直线与另一边相直线与另一边相交，截得的小三角形交，截得的小三角形与与ABCABC相似，这样的相似，这样的直线有几条？请把它直线有几条？请把它们一一作出来。们一一作出来。这样的直线有几条？这样的直线有几条？ABC CD BCADEE ADE ABC AED ABC A=A AED=C A=A AED=B作作DE,使使AED=C作作DE,使使AED=B这样的直线有两条这样的直线有两条,如下图如下图平截型平截型斜截型斜截型BCAD（1）有一个锐角相等的两直角三角形
7、是否为相）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似似 三角形？三角形？ABCABCB= BA= A相似相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？顶角相顶角相等等底角相底角相等等顶角与底角顶角与底角相等相等你有疑问吗你有疑问吗 ？BCAABC第第一一种种情情况况 ABC ABC（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？顶角相顶角相等等底角相底角相等等顶角与底角顶角与底角相等相等你有疑问吗你有疑问吗 ？相似相似BCAABC第第二二种种情情况况 ABC ABC（2）有一个角相等的两等腰
8、三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？顶角相顶角相等等底角相底角相等等顶角与底角顶角与底角相等相等你有疑问吗你有疑问吗 ？相似相似相似相似第第三三种种情情况况ABCABC两三角形不相似两三角形不相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？顶角相顶角相等等底角相底角相等等顶角与底角顶角与底角相等相等你有疑问吗你有疑问吗 ？相似相似相似相似不相似不相似直角三角形被斜边上的高分成的直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。两个直角三角形和原三角形相似。已知：在已知：在RtABC中，中，CD是斜
9、边是斜边AB上的高。上的高。证明证明: A=A，ADC=ACB=900此结论称为此结论称为“母子相似母子相似” ACDABC（两角对应相等，两（两角对应相等，两 三角形相似）三角形相似）同理同理 CBD ABC ABCCBDACD求证：求证：ABCACD CBD 。ADBCADBCACDABC射影定理 1、 探索了判断两个三角形相似的条件之一探索了判断两个三角形相似的条件之一: 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似.说说你的说说你的 收收 获获 ！2、平行截相似、平行截相似4、射影定理、射影定理A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA型型X型型3、母子
10、相似、母子相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。1第四章第四章 图形的相似图形的相似4.4.探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识做基础，进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了相似图形的基
11、础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析二、教学任务分析教科书基于学生对相似三角形认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解相似三角形的判定条件 1，并能根据具体问题进行适当的判定。但这仅仅是这堂课外显的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次递进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课相似三角形的条件 1内容从属于“相似图形”
12、这一数学学习领域，因而务必服务于相似图形教学的远期目标：“让学生经历探索相似以及作出推断的全过程，发展学生的逻辑推理意识” ，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。教学目标教学目标: :知识与技能：三角形相似有关知识是中学数学的一个重点和难点，教师务必让学生真正掌握这部分的相关知识，因此，教师在教授这方面知识时，一定要放慢教学的节奏，让学生有充分的时间和空间加以思考和理解，同时，针对学生容易出现的一些错误，在课堂上加以说明和指正。过程与方法：初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以
13、及动手、2动脑、手脑和谐一致的习惯。 。情感与价值观： 在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值。三、教学过程分析三、教学过程分析本课时由如下几个环节构成：第一环节：课前准备，第二环节：适时点题-定义运用，第三环节：掌握画法-活动探究，第四环节：归纳性质-知识运用，第五环节：课堂小结.第一环节：课前准备（提前一天布置），以四人为一组，开展以下调查活动：第一环节：课前准备（提前一天布置），以四人为一组，开展以下调查活动：活动内容：活动内容：（1）各小组搜集生活或各学科中的相似三角形例子，（2）搜集你生活中最
14、感兴趣的一件有关三角形相似的例子，（要求学生用测量的方法加以验证）活动目的：活动目的：通过第（1）个活动，让学生能从生活实践中更进一步认识相似三角形，体会数学知识和生活的密切联系，同时培养学生善于观察生活，乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识，通过第（2）个活动，让学生进一步学会线段.角度的测量及搜集过程，培养学生勇于探索，团结协作的精神，在课堂中用学生搜集到的相似三角形进行教学，必将极大地激发学生学习的积极性和主动性，活动效果：活动效果：学生搜集到的相似三角形内容丰富多彩，如：（红旗小组）不同规格的两块含 45 度的学生用三角板；不同规格的两块含 30 度的学生用三角板；（青春小组）两俩
15、不同规格的自行车三角架。3第二环节：情景引入，（获取信息，体会特点）第二环节：情景引入，（获取信息，体会特点）活动活动内容：各小组派代表展示自己小组课前调查搜集的相似三角形，并解释从相似三角形中获取的信息，活动活动目的：培养学生从相似三角形中获得信息的能力，而且由此引出：生活中有很多相似三角形，那么人们在判断三角形相似时，是以什么为依据呢？这就是本节课要研究的问题，（自然引出课题）活动活动效果：学生在一个开放的环境中展示本小组搜集的相似三角形，亲身感受了测量的过程，而且通过讲解，各小组之间互相补充.学习，气氛热烈，使学生对相似三角形有了更全面的认识，第三环节：相似三角形的判别（第三环节：相似三
16、角形的判别（1 1）活动内容：（1）对应角相等，对应边也相等的 两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？（2）你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？（3）如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？学生活动：分小组进行讨论，让学生尽量地联想.猜测，提出自己的见解 。教师活动：操作课件，组织讨论，师生交流。活动活动目的：以复习旧知识和问题串的形式引导学生逐步深入思考三角形相似的条件，问题（1）是让学生回顾就知识，为新知识学习奠定基础，起到“抛砖引玉”的作用，问题（2）为学生提供了猜测.交流.联想的机会，问题（3）实际上起到归纳总结的作用。活
17、动活动效果：学生通过对以上环节的学习认识，进一步对两个三角形相似的条件有了全面的概括，相似三角形的判定 1：两角对应相等，两个三角形相似。4第四环节：课堂评价与小结第四环节：课堂评价与小结活动内容：（1）学完本堂课后，你对自己的表现有何评价？（2）在知识，技能的学习过程中你学到了哪些知识？掌握了那些方法？（3）你对简单的推理学习是否感到困难？同伴中在这方面表现突出的是谁？你从他们身上学到了什么？活动活动目的：课堂评价与小结.实际效果；学生畅所欲言自己的切身感受和实际收获，进一步认识了相似三角形的判定以及提高了逻辑推理能力。第五环节：布置作业第五环节：布置作业见课本。四、教学反思四、教学反思教材
18、只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调整。学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；从而培养学生善于探索研究的能力。为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给以适当的指导，包括知识的启发、引导学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
