1、黄金分割与数学黄金分割与数学 一、教材与学情分析一、教材与学情分析 教材分析：教材分析： 学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。让学生认识到数学是富有魅力的，而 0.618 是个神奇的数字.学情分析学情分析 学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困难的事情。
2、学生虽说对黄金分割比较陌生，但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值。二、教学任务分析二、教学任务分析教学目标：教学目标：知识技能目标：知识技能目标：1结合现实情境，了解黄金分割的概念；2. 会求作一条线段的黄金分割点；3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。过程方法目标：过程方法目标：1.经过收集素材加强对线段比例关系的认识.2.在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的 作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。情感态度目标：情感态度目标：1.体会黄金分割的文化价值； 2.体验生活
3、中黄金数的美,激发对数学美感的追求。教学重点：教学重点：黄金分割的定义和简单应用。教学难点：教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解； 黄金比是一个无理数， 教学方法教学方法：自主探究学法指导：学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。教学用具教学用具 ：网络及多媒体三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：循序渐进，学习新知；第三环节：即时训练、巩固新知；第四环节：课时小结、总结收获；第五环节：布置作业，深化知识。一、创设情境，提出问题一、
4、创设情境，提出问题 播放一段东方明珠塔的视频。引入问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？” 。 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?。通过这一系列问题，激发学生学习兴趣，引入新课。 （板书课题）二循序渐进，学习新知循序渐进，学习新知（一）增强感性认识（一）增强感性认识（1）以下 3 张照片，哪张构图最美？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）2 张上海东方明珠塔图片，哪张构图更美美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问
5、题中，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？让我们一起用数学的方法来研究吧（二）合作交流、抽象概念（二）合作交流、抽象概念教学形式：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结 1在问题 1 中，三只小鸟的高度是一致的，只是所处的水平位置有所不同，所以我们将图片转化为数学中的线段将照片的宽度视为线段 AB，小鸟所在的位置为点 C，就将线段 AB 分为两条线段 AC 和 BC，请同学们在图 1 和图
6、2 中测量 AB、AC、BC，计算比值并填表 1（保留 3 个有效数字） 。在图 3中测量 AB、AC、BC，计算比值并填表 2（保留 3 个有效数字） 。BA C图图3BA图图C1BA图图C1BACBAC图图 2构构图图不不太太美美的的图图片片ABACACBC表表 2构构图图不不太太美美的的图图片片ABACACBC构构图图不不太太美美的的图图片片ABACACBC表表 2踮踮脚脚尖尖的的演演员员构构图图美美的的图图片片ACBCABAC表表 1踮踮脚脚尖尖的的演演员员构构图图美美的的图图片片ACBCABAC踮踮脚脚尖尖的的演演员员构构图图美美的的图图片片踮踮脚脚尖尖的的演演员员构构图图美美的的图
7、图片片ACBCABAC表表 12请同学们观察表 1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式3在表 2 中有这样的关系吗？4提出自己的猜想：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？5如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下 个定义吗？ 根据同学们的探究结果，我们可以归纳出黄金分割的定义 如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么称线ACBCABAC段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比用上面几个问题引导学生将实际问题转化为数学模型，概括概念的本质属性，突破本节课的
8、第一个难点（三）变式观察，深化理解（三）变式观察，深化理解判断判断 1：如图，线段 AB 上有一个点 C，如果，那么点 C 是线段BCABAC2AB 的黄金分割点吗？解：根据定义，如果，那么点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点，ACBCABAC ， ，BCABAC2 点 C 是线段 AB 的黄金分割点判断判断 2：如图，线段 AB 上有一个点 C，如果 AB=2，AC= ，那么点 C 是线段51AB 的黄金分割点吗？ 解：根据定义， ， ， ， （对概念进行分类，突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念在（对概念进行分类，突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念在C CABC CABC
9、 CAB判断中注意学生演绎推理能力的发展在解题过程中突出符号化、数量化和形判断中注意学生演绎推理能力的发展在解题过程中突出符号化、数量化和形式化突出判定黄金分割点的两种方法）式化突出判定黄金分割点的两种方法）（四）师生互动，探索作法。（四）师生互动，探索作法。已知线段 AB，如何作出它的黄金分割点？教师边板演边口述作法：已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD= AB；12（2）连接 AD，在 AD 上截取 DE=DB；（3）在 AB 上截取 AC=AE(在作图基础上和学生交流、探讨：我们怎样验证所作的点 C 就是黄金分割点呢？先设线段 AB 的长度为 2，你
10、会表示其他线段的长度吗？由此你能受到怎样的启发去验证这个结论？这样层层设问、步步引导，帮助学生完成验证过程，根据学情教师可以板书完整的验证过程。)（作图是学生不易自主探究的环节，采用（作图是学生不易自主探究的环节，采用“扶扶”的方法，教师演示，学生模的方法，教师演示，学生模仿作图；而在问题串的引导下，验证作法的合理性就容易的多，采用仿作图；而在问题串的引导下，验证作法的合理性就容易的多，采用“放放”的的方法，让学生自主揣摩、自求解释培养学生自觉的进行说理的习惯和简单逻方法，让学生自主揣摩、自求解释培养学生自觉的进行说理的习惯和简单逻辑推理的能力辑推理的能力 ）三、即时训练、巩固新知三、即时训练
11、、巩固新知1.展示生活中的黄金分割，激发兴趣 蒙娜丽莎的微笑的魅力所在:画面中处处有黄金分割.；气温:最舒适的气温在 23左右,为什么?世界艺术珍品维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近 0.618. 古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于 0.618.2.计算：东方明珠塔，塔高 463 米在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度 （精确到百分位）ABABE
12、EC CD D D3.当植物的枝干的夹角 13728时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗?0.618 四、延伸拓展、用于实际四、延伸拓展、用于实际1你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？123为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？请同学们测量并计算它的宽与长的比你的身边有这样的矩形吗？找一找例如：图 48古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple） 把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽
13、与长的BCABBEBC比是黄金比吗？师请大家互相交流生因为四边形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又因为,所BCABBEBC137 28360137 28以,即,因此点 E 是 AB 的黄金分割点，矩形 ABCD 宽与长的AEABBEAEAEBEABAE比是黄金比师在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形你学会作了吗？2.黄金三角形在五角星及国旗上的应用。3欣赏黄金分割的魅力展示：黄金分割在摄影、雕塑、绘画、建筑、人体等方面的应用四、课时小结、总结收获。四、课时小结、总结收获。 （1）这节课我们研究了哪些问题？（2）回顾我们的研究过程，说说你的感受和体会学生分组讨
14、论、交流这是本节课的第二个难点，要给学生充分的时间五、布置作业，深化知识五、布置作业，深化知识作业： A 类 113 页：习 1、2 B 类 113 页习 3 C 类 为妈妈策划她应穿多高的高跟鞋合适？（作业分层布置，在完成达标的基础上拓宽和加深，加强学生综合能力和（作业分层布置，在完成达标的基础上拓宽和加深，加强学生综合能力和创造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现。创造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现。 ）六、板书设计，合理布局六、板书设计，合理布局已已有有的的生生活活经经验验观观察察、操操作作提提炼炼、归归纳纳延延伸伸、拓拓展展应应用用于于现现实实生生活活已已有有的的生生活活经经
15、验验观观察察、操操作作提提炼炼、归归纳纳延延伸伸、拓拓展展应应用用于于现现实实生生活活体现知识之间的联系，有利于知识的系统化。设计板书如下：黄黄 金金 分分 割割一什么是黄金分割？1、定义2、黄金分割值二、用尺规找黄金分割点：三、应用：巴台农神庙蒙娜丽莎黄金矩形黄金三角形 四、教学反思四、教学反思1问题情景调动了学生学习兴趣，深化了学生数学思维。本节课以学生熟悉的实际问题为背景提出问题，最大限度地调动了学生兴趣，每一个学生从上课伊始就积极投入到学习之中.又因为已有生活经验，学生自然、顺畅地理解了问题，并根据问题的要求得出黄金分割的概念.教师又引导学生对黄金分割的变式进行理解并运用于生活中，这样
16、的问设计深化了学生的数学思维。2注重了对双基的评价，又注重了对学生情感态度的评价。注重对学生双基的评价。如 设计的关于黄金分割定义的判断题；学生对比值的计算等；注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等;选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。3数学教育与德育教育相结合。学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展。黄金
17、分割与数学黄金分割与数学 一、教材与学情分析一、教材与学情分析 教材分析：教材分析： 学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。让学生认识到数学是富有魅力的，而 0.618 是个神奇的数字.学情分析学情分析 学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困难的事情。学生
18、虽说对黄金分割比较陌生，但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值。二、教学任务分析二、教学任务分析教学目标：教学目标：知识技能目标：知识技能目标：1结合现实情境，了解黄金分割的概念；2. 会求作一条线段的黄金分割点；3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。过程方法目标：过程方法目标：1.经过收集素材加强对线段比例关系的认识.2.在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的 作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。情感态度目标：情感态度目标：1.体会黄金分割的文化价值； 2.体验生活中黄
19、金数的美,激发对数学美感的追求。教学重点：教学重点：黄金分割的定义和简单应用。教学难点：教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解； 黄金比是一个无理数， 教学方法教学方法：自主探究学学法法指指导：导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。教学用具教学用具 ：网络及多媒体三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：循序渐进，学习新知；第三环节：即时训练、巩固新知；第四环节：课时小结、总结收获；第五环节：布置作业，深化知识。一、创设情境，提出问题一、创设
20、情境，提出问题 播放一段东方明珠塔的视频。引入问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？” 。 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?。通过这一系列问题，激发学生学习兴趣，引入新课。 （板书课题）二循序渐进，学习新知循序渐进，学习新知（一）增强感性认识（一）增强感性认识（1）以下 3 张照片，哪张构图最美？ （2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？（3）2 张上海东方明珠塔图片，哪张构图更美美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在这些问题中
21、，我们对美的认同的确是比较一致的，为什么这些图形会给人以美的感觉呢？这些美的事物是否存在内在的规律呢？让我们一起用数学的方法来研究吧（二）合作交流、抽象概念（二）合作交流、抽象概念教学形式：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结 1在问题 1 中，三只小鸟的高度是一致的，只是所处的水平位置有所不同，所以我们将图片转化为数学中的线段将照片的宽度视为线段 AB，小鸟所在的位置为点 C，就将线段 AB 分为两条线段 AC 和 BC，请同学们在图 1 和图 2
22、中测量 AB、AC、BC，计算比值并填表 1（保留 3 个有效数字） 。在图 3中测量 AB、AC、BC，计算比值并填表 2（保留 3 个有效数字） 。2请同学们观察表 1，找一找：（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式3在表 2 中有这样的关系吗？4提出自己的猜想：在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？5如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下 个定义吗？ 根据同学们的探究结果，我们可以归纳出黄金分割的定义 如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么称线ACBCABAC段 AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的
23、黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金C CABBA C图图3BA图图C1BA图图C1BACBAC图图 2构构图图不不太太美美的的图图片片ABACACBC表表 2构构图图不不太太美美的的图图片片ABACACBC构构图图不不太太美美的的图图片片ABACACBC表表 2踮踮脚脚尖尖的的演演员员构构图图美美的的图图片片ACBCABAC表表 1踮踮脚脚尖尖的的演演员员构构图图美美的的图图片片ACBCABAC踮踮脚脚尖尖的的演演员员构构图图美美的的图图片片踮踮脚脚尖尖的的演演员员构构图图美美的的图图片片ACBCABAC表表 1比用上面几个问题引导学生将实际问题转化为数学模型，概括概念的本质属性，突破本
24、节课的第一个难点（三）变式观察，深化理解（三）变式观察，深化理解判断判断 1：如图，线段 AB 上有一个点 C，如果，那么点 C 是线段BCABAC2AB 的黄金分割点吗？解：根据定义，如果，那么点 C 叫作线段 AB 的黄金分割点，ACBCABAC ， ，BCABAC2 点 C 是线段 AB 的黄金分割点判断判断 2：如图，线段 AB 上有一个点 C，如果 AB=2，AC= ，那么点 C 是线段51AB 的黄金分割点吗？ 解：根据定义， ， ， ， （对概念进行分类，突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念在（对概念进行分类，突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念在判断中注意学生演
25、绎推理能力的发展在解题过程中突出符号化、数量化和形判断中注意学生演绎推理能力的发展在解题过程中突出符号化、数量化和形式化突出判定黄金分割点的两种方法）式化突出判定黄金分割点的两种方法）（四）师生互动，探索作法。（四）师生互动，探索作法。已知线段 AB，如何作出它的黄金分割点？教师边板演边口述作法：已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD= AB；12（2）连接 AD，在 AD 上截取 DE=DB；（3）在 AB 上截取 AC=AE(在作图基础上和学生交流、探讨：我们怎样验证所作的点 C 就是黄金分割点呢？先设线段 AB 的长度为 2，你会表示其他线段的长度吗？
26、由此你能受到怎样的启发去验证这个结论？这样层层设问、步步引导，帮助学生完成验证过C CABC CABABABE EC CD D D程，根据学情教师可以板书完整的验证过程。)（作图是学生不易自主探究的环节，采用（作图是学生不易自主探究的环节，采用“扶扶”的方法，教师演示，学生模的方法，教师演示，学生模仿作图；而在问题串的引导下，验证作法的合理性就容易的多，采用仿作图；而在问题串的引导下，验证作法的合理性就容易的多，采用“放放”的的方法，让学生自主揣摩、自求解释培养学生自觉的进行说理的习惯和简单逻方法，让学生自主揣摩、自求解释培养学生自觉的进行说理的习惯和简单逻辑推理的能力辑推理的能力 ）三、即时
27、训练、巩固新知三、即时训练、巩固新知1.展示生活中的黄金分割，激发兴趣 蒙娜丽莎的微笑的魅力所在:画面中处处有黄金分割.；气温:最舒适的气温在 23左右,为什么?世界艺术珍品维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近 0.618. 古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于 0.618.2.计算：东方明珠塔，塔高 463 米在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度 （
28、精确到百分位）3.当植物的枝干的夹角 13728时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什么吗?0.618 四、延伸拓展、用于实际四、延伸拓展、用于实际1你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？137 28360137 28123为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？请同学们测量并计算它的宽与长的比你的身边有这样的矩形吗？找一找例如：图 48古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple） 把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点 E 是 AB 的黄金分割
29、点吗？矩形 ABCD 的宽与长的BCABBEBC比是黄金比吗？师请大家互相交流生因为四边形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又因为,所BCABBEBC以,即,因此点 E 是 AB 的黄金分割点，矩形 ABCD 宽与长的比AEABBEAEAEBEABAE是黄金比师在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形你学会作了吗？2.黄金三角形在五角星及国旗上的应用。3欣赏黄金分割的魅力展示：黄金分割在摄影、雕塑、绘画、建筑、人体等方面的应用四、课时小结、总结收获。四、课时小结、总结收获。 （1）这节课我们研究了哪些问题？（2）回顾我们的研究过程，说说你的感受和体会学生分组讨论、
30、交流这是本节课的第二个难点，要给学生充分的时间五、布置作业，深化知识五、布置作业，深化知识作业： A 类 113 页：习 1、2 B 类 113 页习 3 C 类 为妈妈策划她应穿多高的高跟鞋合适？（作业分层布置，在完成达标的基础上拓宽和加深，加强学生综合能力和（作业分层布置，在完成达标的基础上拓宽和加深，加强学生综合能力和创造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现。创造才能的培养。也是尊重学生个体差异的表现。 ）六、板书设计，合理布局六、板书设计，合理布局体现知识之间的联系，有利于知识的系统化。设计板书如下：黄黄 金金 分分 割割一什么是黄金分割？1、定义2、黄金分割值二、用尺规找黄金分割点
31、：三、应用：巴台农神庙蒙娜丽莎黄金矩形黄金三角形已已有有的的生生活活经经验验观观察察、操操作作提提炼炼、归归纳纳延延伸伸、拓拓展展应应用用于于现现实实生生活活已已有有的的生生活活经经验验观观察察、操操作作提提炼炼、归归纳纳延延伸伸、拓拓展展应应用用于于现现实实生生活活 四、教学反思四、教学反思1问题情景调动了学生学习兴趣，深化了学生数学思维。本节课以学生熟悉的实际问题为背景提出问题，最大限度地调动了学生兴趣，每一个学生从上课伊始就积极投入到学习之中.又因为已有生活经验，学生自然、顺畅地理解了问题，并根据问题的要求得出黄金分割的概念.教师又引导学生对黄金分割的变式进行理解并运用于生活中，这样的问
32、设计深化了学生的数学思维。2注重了对双基的评价，又注重了对学生情感态度的评价。注重对学生双基的评价。如 设计的关于黄金分割定义的判断题；学生对比值的计算等；注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等;选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。3数学教育与德育教育相结合。学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展。一授课内
33、容的数学本质与教学目标定位；一授课内容的数学本质与教学目标定位；内容解析：内容解析：黄金分割是成比例线段的一种特例。事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和
34、实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。让学生认识到数学是富有魅力的，而 0.618 是个神奇的数字. 学情分析：学情分析：从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）估计学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白的分析，让学生主动参与到教学中。 教学目标教学目标: :知识技能目标：知识技能目标：1结合现实情境，了解黄金分割的概念；2. 会求作一条线段的黄金分割点；3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。过程方法目标：过程方法目标：1.经过收集素材加强对线段比例关系的
35、认识.2.在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的 作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。情感态度目标：情感态度目标：1.体会黄金分割的文化价值； 2.体验生活中黄金数的美,激发对数学美感的追求。教学重点：教学重点：黄金分割的定义和简单应用。教学难点：教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；黄金比是一个无理数。 教学方法教学方法：自主探究学学法法指指导：导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。教学用具教学用具 ：网络及多媒体二学习内容的基础以及今后有何用处，包括本内容
36、的承前启后，二学习内容的基础以及今后有何用处，包括本内容的承前启后，在本块内容的地位作用，与其他知识内容的联系，与其他相关学科在本块内容的地位作用，与其他知识内容的联系，与其他相关学科的联系，以及应用；的联系，以及应用； 本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。整个设计力求引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观
37、察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展黄金分割这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。三教学诊断分析，学习本内容时容易了解与误解的地方；三教学诊断分析，学习本内容时容易了解与误解的地方；黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是
38、不可或缺的。在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形、黄金三角形的概念时，学生感觉有一定的困难。内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。学生对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数
39、学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。 四本节课的教法特点以及预期效果分析。四本节课的教法特点以及预期效果分析。本节课的教法特点本节课的教法特点（1）问题情境调动了学生学习兴趣，深化了学生数学思维本节课以学生熟悉问题为背景提出问题，最大限度地调动了学生兴趣，每一个学生从上课伊始就积极投入到学习之中.又因为学生已有的生活经验，学生自然、顺畅地理解了问题串，并根据问题串的要求进行观察、比较、分析，得出黄金分割的知识，这样的问题设计符合认知理论，深化了学生的数学思维. （2）概念教学扎实学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题
40、，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。通过学生亲自动手操作、计算，亲自经历知识的形成过程，自己发现 AC/AB=BC/AC，形成初步概念，培养学生综合运用线段比的能力和探究的能力，同时养成良好的读书习惯。（3）突出数学思想方法数学思想方法是数学的灵魂，数学思想方法是数学教学的本质.本节课的教学设计，无论是在问题情景的创设中，还是在概念的抽象过程中，以及在概念应用过程中，都突出了数学思想方法教学，使学生进一步领悟了模型、对应、转化、等数学思想.（4）小组合作学习学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短，养成自主学习和合作学习相
41、结合的良好习惯。不仅培养了学生互帮互助的团队精神，又体现了合作竞争的力量.因为学生们怕给自己的小组抹黑，全力投入到学习当中，这样的活动形式最大限度地调动学生学习的主动性，培养了学生集体荣誉感. （5）作业布置合理，板书清晰作业实现了分层次布置，基本合理，板书设计工整，知识呈现明确，使得学生在黑板上就能知道所学知识。在本节课中我认为最成功之处是比较充分地调动了学生的积极性、主动性，在教授新课的过程中，师生得以互动，学生能自主分析，解决问题，当进行小组讨论时，许多学生能积极思考，互相反驳，互相提问解决问题，并且运用类比方法进行分析。应当说这节课让学生得到了一个良好的自主学习的环境，整节课学生积极举
42、手发言，场面比较热烈，使我也能充分发挥。本节课的预期教学效果本节课的预期教学效果本节课既注重了对双基的评价，又注重了对学生情感态度的评价： 1、注重对学生双基的评价。如 设计的关于黄金分割定义的判断题,学生对比值的计算等。2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。，我比较倾向于让学生了解黄金分割，感受生活中所存在的数学艺术，调节一下之前比较枯燥的学习心情，找了很多观赏性的图片，以及生活中与黄金分割有关的内容，所以学生感觉很新奇，积极性也
43、很高，所以本节课能较好的完成教学任务。另外，这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位。教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将默默前行，提高自己，使得每一节课有价值而实！对于我，任重而道远，我将默默前行，提高自己，使得每一节课有价值而非浮于表面，让我教的每一个孩子更加优秀。非浮于表面，让我教的每一个孩子更加优秀。 梦想梦想从这里开始从这里开始 九江外国语学
44、校 孙泽栋 我们的数学缔造完美黄金分割概念的建立 观察 比较1AB（1）以下3张图片，哪张构图更美？c 观察 比较2（2）以下2张上海东方明珠塔图片，哪张构图更美？AB黄金分割概念的建立3（3）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？AB黄金分割概念的建立 观察 比较C图片较优美小鸟在图片中间测测量AB、AC、BC，计计算比值值并填表（保留3个有效数字） 0.6180.618黄金分割概念的建立AB 分析 操作黄金分割概念的建立BAC 测测量AB、AC、BC，计计算比值值并填表（保留3个有效数字） 图片较优美踮脚尖的演员0.6180.618 分析 操作黄金分割概念的建立1请请同学们观
45、们观 察表，找一找：（1）比值值有怎样样的规规律；（2）存在一个什么样样的比例式？2提出自己的猜想： 在美的图图形中，图图形的形状、数量关系有什么特点？图片小鸟在中间踮脚尖的演员0.6180.6180.6180.618 分析 操作 提炼 归纳ACABACBC= 如果 , 那么称线段 AB 被点 C 点C叫做线段AB的 AC与AB的比叫做 如图,点C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,CAB黄金分割黄金分割点黄金比 “行家”看门道（约为0.618） 判断1：如图图，线线段AB上有一个点C，如果 ， 那么点C是线线段AB的黄金分割点吗吗？CAB解：根据定义义，如果 = ，那么点C叫作线
46、线段AB的 黄金分割点， ， ， 点C是线线段AB的黄金分割点= 判断2：如图图，线线段AB上有一个点C，如果AB=2，AC= ， 那么点C是线线段AB的黄金分割点吗吗？CAB黄金分割图形的画法按如下方法作图：（1）经过点B作 使 ；（2）连接AC,在AC上截取CE=CB;（3）在AB上截取AD=AE.则D点即为线段AB的黄金分割点。黄金分割的魅力回 顾 与 思 考 2 她的上半身和下半身的比值接近0.618. 世界艺术珍品维纳斯女神观察观察 欣赏欣赏 ，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来
47、，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.数学美的魅力 回 顾 与 思 考 2你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.58左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.芭蕾舞观察观察 欣赏欣赏上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?468?实际实际应用应用4680.618289.2m 当植物的枝干的夹角13728时,通风和采光能达到最好效果, 你知道这是为什
48、么吗?大自然的魅力0.6182134下列矩形中,哪个比较匀称好看?做一做,亲历知识发生和发展的过程回 顾 与 思 考 22134黄金分割的延伸拓展回 顾 与 思 考 22134ABCD若矩形的宽与长的比约为0.618,这样的矩形称之为黄金矩形.(精确到0.001)黄金分割的延伸拓展（一）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现， 。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD是黄金矩形吗？BCBEBCAB=DFCAEB巴台农神庙黄金分割的延伸拓展（一）FDCAEBBCBEBCAB=1.点E是AB的黄金分割点吗？2.矩
49、形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点E是AB的黄金分割点AEAB（即 ）是黄金比BCAB矩形ABCD是黄金矩形比例的性质BC=AE1.作顶角为36的等腰ABC;量出 底BC与腰AB的长度,计算: ; 2.作B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度, 再计算: (精确到0.001)黄金三角形黄金三角形DCABE尝试尝试0.6180.618顶角为36的等腰三角形底边 与腰之比约为0.618;点D是线段AC的黄金分割点. 再作C的平分线,交BD于E, CDE也是黄金三角形,D如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.找找看,图中是否有黄金三角形?点F是
50、线段 , 的黄金分割点. 点G呢？CADEBFHGMN找一找找一找abcdeAC、 AN、BE、BGCNEGAEFABGABNBCMCDNCDHEDMEDGAEHBCF黄金分割的延伸拓展（二）新西兰朝 鲜新加坡中华人民共和国 下面的国旗中有共同图案吗？能力源于运用 例.据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时 , 人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2 37.2）22.4 23.0实际实际应用应用人体最感舒适的温度是23，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）。面部的黄金分割建筑中的神秘数字建筑中的神秘数字绘画艺术中的黄金分
