1、课题：黄金分割学案 班级 组别 姓名 使用日期 【学习目标】1探索黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的过程；2会找一条线段的黄金分割点3.黄金分割在生活中的应用【导学提纲】1.阅读课本习题第 4 题，你最喜欢第 种矩形，其宽与长的比值约是 .2测量芭蕾舞演员中线段 AB、AC 的长度分别是 和 ， ；上ACAB海东方明珠电视塔中线段 AB、AC 的长度分别是 和 ， .ACAB3.若将上述矩形 ABCD 的长 AB 与宽 BC 画在同一条直线上时(如图所示)，请你计算（或）ACABABBC的值？ .如果，那么线段 AC 被点 B 黄金分割，点 B 为线段 AC 的黄金分割点.AB 与 AC（或 B
2、CABBCACAB与 AB）的比值约为 0.618，这个比值称为黄金比.思考：1.一条线段上有几个黄金分割点？ 2.若矩形的两条邻边长度的比值约为 0.618，这种矩形称为黄金矩形；若在黄金矩形中截 取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？【展示交流】1动手操作：(1)如图，在等腰ABC 中，A=36,AB=AC； (2)分别量出底边 BC 与腰 AB 的长度（精确到 0.1mm） ；ACBCBAABC (3)作B 的平分线，交 AC 于点 D，量出BCD 的底边 CD 的长度（精确到0.1mm） ；最后，分别求出ABC 与BCD 的底边与腰的长的比值（精确到 0.001） ，问：这两个比值
3、约是多少？2如图，五边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点 M 分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？(3)你能否利用图中的黄金分割点，用尺规作图作出五角星？ 【课堂反馈】1据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适，这个气温约为_ oC (精确到 1 oC)2如图，点 C 是 AB 的黄金分割点，AB4，则 AC2_ （结果保留根号）3科学研究表明，当人的下肢与身高比为 0.618 时，看起来最美，某成年女士身高为 153cm，下肢长为 92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为 cm（精确
4、到 0.1cm） 【盘点收获】【个案补充】【迁移创新】如图的五角星中，AD=BC，且 C、D 两点都是 AB 的黄金分割点，AB=1，求 CD 的长. D C B A ABCFGNMHCDEBADBCA（1）下下面面的的几几张张图图片片，哪哪张张构构图图最最美美？（2）芭芭蕾蕾舞舞演演员员做做相相同同的的动动作作，踮踮脚脚尖尖和和不不踮踮脚脚尖尖，哪哪个更美？个更美？（）脸型相同，五官基本相同的）脸型相同，五官基本相同的3 3张脸，哪个更美？张脸，哪个更美？ 58588138131321132121342134下列矩形中下列矩形中 , ,哪些比较匀称哪些比较匀称 ? ?585881381313
5、211321下列矩形中下列矩形中 , ,哪些比较匀称哪些比较匀称 ? ?2134213421342134A AB BC CDD若若矩形的宽与长的比约为矩形的宽与长的比约为0.6180.618, ,这这样的矩形称之为样的矩形称之为 黄金矩形黄金矩形 . .( (精确到精确到0.001)0.001)世界艺术珍品世界艺术珍品 维纳斯维纳斯 女神女神 ，她是，她是 公元公元 前一前一百多年希百多年希 腊腊雕塑雕塑 鼎鼎盛盛时时期的代表作期的代表作 ，她的上半她的上半身和下半身的比身和下半身的比 值接近值接近0.6180.618. . 观察观察 欣赏欣赏上海东方明珠电视塔高上海东方明珠电视塔高468m,
6、468m,塔身离塔身离地地289289处设计一个处设计一个 上球体上球体使得原本平使得原本平直单调的塔身，变得丰富多彩，非直单调的塔身，变得丰富多彩，非常协调、美观常协调、美观468468? ?实际应用实际应用 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如果如果 那么称线段那么称线段AB被点被点C黄金分割黄金分割，点点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比称为的比称为黄金比黄金比.,ACBCABAC ABC黄金分割黄金分割C CA AB B 分析分析：设线段：设线段ABAB的长度为的长度为1 1个单位，个单位，ACAC的长度为的长度为 个单位，个单位
7、，则则CBCB为为 个单位，个单位，点点C是线段是线段AB的黄金分割点的黄金分割点 AC2=ABBC ABC计算计算1：如图，点：如图，点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点，ACBC， 如果如果AB=2，求线段，求线段AC的长度的长度CAB=解解:点点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点， 分析：根据定义，如果点分析：根据定义，如果点C是线段是线段AB的黄金分割点，的黄金分割点， 那么那么 .2 2 = = AC= AB = .ABDEC已知线段已知线段AB，如何作出它的黄金分割点？，如何作出它的黄金分割点？按照如下方法作图：()经过点B作BDAB,使BD= AB.()连接A
8、D，在AD上截取DE=DB.()在AB上截取AC=AE.如果让你画一个等腰三角形如果让你画一个等腰三角形 , , 你你认为这个三角形符合怎样的特征认为这个三角形符合怎样的特征时可能会最美观时可能会最美观 ？1.1.作顶角为作顶角为 3636的等腰的等腰 ABC;ABC;量出量出 底底BCBC与腰与腰 ABAB的长度的长度 , ,计算计算 : : ; ; 2.2.作作 B B的平分线的平分线 , ,交交ACAC于点于点 D,D,量出量出 CDCD的长度的长度 , , 再计算再计算 : : . . ( (精确到精确到 0.001)0.001)黄金三角形黄金三角形D DC CA AB BE E尝试尝
9、试0.6180.6180.6180.618 顶角为顶角为 3636的等腰三角形的等腰三角形底边底边 与腰之比约为与腰之比约为 0.618;0.618; 点点D D是线段是线段 ACAC的黄金分割点的黄金分割点 . . 再作再作 C C的平分线的平分线 , ,交交BDBD于于E,E, CDECDE 也是也是 黄金三角形黄金三角形 , ,D DC CA ADDE EB BFHGMN如图如图 , ,正五边形正五边形 ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等 , ,5 5个内角也相等个内角也相等 . .找找看找找看 , ,图中是否有图中是否有 黄金三角形黄金三角形 ? ?找一找找一找如图如图 ,
10、 ,正五边形正五边形 ABCDEABCDE的的5 5条边相等条边相等 , ,5 5个内角也相等个内角也相等 . . 找找看找找看 , ,图中是否有图中是否有 黄金三角形黄金三角形 ? ?E EB BDDC CA AMFNGH找一找找一找a ab bc cd de eBHBHC CN NE EG GAEFAEFABGABGABNABNBCMBCMCDNCDNCDHCDHEDEDMME EDDGGAEHAEHBCFBCFACAC、 ANAN、BEBE、 点点M是线段是线段 , 的的黄金分割点黄金分割点. 点点G呢？呢？能力源于运用古希腊巴台农神庙古希腊巴台农神庙“迷人面容”-蒙娜丽莎的微笑。 意大
11、利画家达芬奇在创作中大量意大利画家达芬奇在创作中大量运用了运用了黄金矩形黄金矩形来构图。来构图。 小提琴的共鸣箱的小提琴的共鸣箱的一个端点正好是整个琴一个端点正好是整个琴身的黄金分割点。身的黄金分割点。ACB 在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美看起来就越美 BCA 据有关测定据有关测定, ,当气温处于人体正常体温当气温处于人体正常体温的黄金比值时的黄金比值时 , , 人体感到最舒适。因此人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度调到多少度最夏天使用空调时室内温度调到多少度最适合？适合？（人的正常体温（人的正常体温36.236.2 37.23
12、7.2）22.422.4 23.023.0 摄影构图通常把长方形画面的长、宽各分成三摄影构图通常把长方形画面的长、宽各分成三等分，这就是被称为等分，这就是被称为“三分法三分法”，也是我国古人所，也是我国古人所说的九宫格，它是黄金分割的演变。九宫格的说的九宫格，它是黄金分割的演变。九宫格的4 4条条线交汇的线交汇的4 4个点是人们的视觉最敏感的地方，是最个点是人们的视觉最敏感的地方，是最容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点。容易诱导人们视觉兴趣的视觉美点。ACBACBACB 当植物的枝干的夹角当植物的枝干的夹角1372813728 时时, ,通风通风和采光能达到最好效果和采光能达到最好效果大自然的魅力
13、0.6180.618勾股定理和黄金分割是几何中的双宝勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者好似黄金，后者堪称珠玉前者好似黄金，后者堪称珠玉”.黄金分割的魅力远不止黄金分割的魅力远不止同学们：英国哲学家培根说过，“数学使人精确”。今天更可以自豪地说数学让我们的生活更美好！归归 纳纳 小小 结结 ：通过本节课的学习，你有什么收获？通过本节课的学习，你有什么收获？、概念：黄金分割、黄金分割点、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形；黄金比、黄金矩形；、方法、方法(1)判断黄金分割点的方法判断黄金分割点的方法(2)作线段黄金分割点的方法作线段黄金分割点的方法、延伸、延伸:黄金分割在现实生活中的
14、价值与黄金分割在现实生活中的价值与意义。意义。课后我们要做的是课后我们要做的是: : 收集身边的黄金分割的实例收集身边的黄金分割的实例, ,与同伴谈与同伴谈 谈你对黄金分割的收获与体会；谈你对黄金分割的收获与体会； 通过上网调查通过上网调查 , ,了解黄金分割在现实生了解黄金分割在现实生 活中的应用；活中的应用； 完成一件包含黄金分割内容的作品。完成一件包含黄金分割内容的作品。比如：请帮你的妈妈选一双合适的比如：请帮你的妈妈选一双合适的高跟鞋！高跟鞋！一、教材目标一、教材目标1、知识技能目标： 了解黄金分割的定义及黄金矩形的意义，会找线段的黄金分割点，会计算黄金比。2、过程与方法目标： 通过找
15、一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。由黄金分割进一步巩固学生对线段的比、成比例线段，以及相似三角形的理解，感悟数学与生活的联系，会用黄金分割来解决一些问题。3、情感与价值观目标：在现实情境中体会黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质，增强学生的实践意识和自信心。二、教学重难点二、教学重难点教学重点：了解黄金分割的意义及其应用.教学难点：黄金分割的作图. （对于黄金分割的作图，因为学生所学的尺规作图有限，不易想到，估计接受作图时有困难，所以本节课的难点是黄金分割的作图。 ）三、教具三、教具多媒体课件、三角板、圆规、五角星
16、等。四、教法学法四、教法学法1、教法根据“教师是学生的组织者，引导者，合作者”这一理念，本节课我将以学生参与活动为主线，运用引导发现法、直观演示法、讨论法、练习法等多种教学方法，精心创设情境，诱导学生思考、操作，鼓励学生交流，并让学生运用知识大胆创新。2、学法在学法的选择上我将采用自主探索、合作交流的学习方式，培养学生主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。五、信息技术应用思路五、信息技术应用思路1、技术应用： 引入环节：使用 ppt 演示生活中具有黄金分割美的图片供学生欣赏。 探究环节：用 ppt 演示三类不同的构图的照片，让学生动手测量计算，感受一下哪张暗含的黄金分割。在作图的时候，教师示
17、范尺规作图，使学生能直观的理解黄金分割点的做法。 拓展环节：在拓展应用时，利用视频感受黄金分割的远古历史，自然界的魅力，感受生活中黄金分割的神奇之美。2、预期效果： 学生通过一开始的图片欣赏，初步感知黄金分割在生活中无处不在。动画展示黄金分割点的做法，使得学生更信服，也易于理解。六、教学流程设计六、教学流程设计教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境，引入问题用 ppt 展示生活中具有黄金分割美的图片供学生赏析。用 ppt 演示三类不同的构图的照片，让学生动手测量计算，感受一下哪张暗含的黄金比学生初步感受黄金比，形成对黄金分割的初步认识。通过欣赏国旗增强学生爱国情感和振兴祖国的责任感，培养他们
18、，艰苦奋斗，顽强拼搏的美好品质。同时唤醒学生对美的感受，营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，搭建一个自主体验、合作探究、自主构建的认知平台。合作探究，师生互动1、教师引导学生探究问题并阅读课本形成概念。测量芭蕾舞演员身体、东方明珠电视塔抽象成线段得出概念：黄金分割如果，那么线段ABBCACABAC 被点 B 黄金分割，点 B为线段 AC 的黄金分割点.AB与 AC（或 BC 与 AB）的比值约为 0.618，这个比值称为黄金比.1、 学生小组合作，观察、测量、计算手中的正五角星。2、 在老师的指导下，探究测量的三条线段之间的关系，形成概念。 3、 学生自主完成练习，加深对黄金分割定义的理解。
19、这样的设计通过学生亲自动手操作、计算，亲自经历知识的形成过程，自己发现AC/AB=BC/AC，形成初步概念，培养学生综合运用线段比的能力，同时养成良好的读书习惯。新知应用，开阔思路1、教师提出问题：如何做一条线段的黄金分割点？引发学生思考。2、由于做法有一定的难度，此时教师引导学生“如何做长度为 的线段”？（回5想初二时在数轴上做出无理数的方法。 ）1、学生积极思考本问题。2、学生按照老师的做法模仿作图。此问题激发了学生的兴趣，学生能借助数轴作出有关无理数，构造直角三角形计算斜边的方法，得到 。5锻炼学生动手操作的能力，进一步巩固黄金分割点的作法拓展应用，提升能力1提出黄金三角形的概念如图，五
20、边形 ABCDE 的 5 条边相等，5 个内角也相等，（1）找出图中的黄金三角形；（2）图中的点 M 分别是哪些线段的黄金分割点？你能说明理由吗？（3）利用该图的黄金分割，你会用尺规作图画出五角星吗？挑战学生的能力，有助于提高优生的思维能力实际应用，开阔视野欣赏身边的黄金分割图片1、 观看图片，加深对本节课知识的理解，进一步通过图片欣赏，让学生体会其文化价值，扩展学生的知FGNMHCDEBADBCA体会黄金分割的人文价值。识，同时也加深学生对黄金分割的理解，数学可以美化生活回顾小结，融会贯通引导学生总结。学生小组内谈收获，评得失。这一环节通过让学生在组内谈收获、评得失，促进学生的思维发展，全面提高学生的综合素质。布置作业1.收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会；2.通过上网调查,了解黄金分割在现实生活中的应用；3.完成一件包含黄金分割内容的作品。比如：为妈妈设计她应穿多高的高跟鞋合适？让学生实实在在的体会到数学源于生活，也用于生活，大大的增强了学生学习的积极性和兴趣。体现“人人学有价值的数学”这一理念。七、板书设计七、板书设计4.44.4 黄黄 金金 分分 割割一 黄金分割1、黄金比2、黄金分割的定义二、用尺规找黄金分割点：三、实际应用：巴特农神庙金字塔蒙娜丽莎最佳温度摄影构图礼盒包扎植物生长
