1、1第四章第四章 图形的相似图形的相似4.4.探索三角形相似的条件（四）探索三角形相似的条件（四）一、学情分析一、学情分析学生在学习了本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质；也在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法.二、教材分析二、教材分析教学目标：1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力.3、理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系.教学重点：了解黄金分割的意义并能运用.教学难点：找出黄金分割点和作黄金矩形.三
2、、教学过程三、教学过程本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业.第一环节第一环节 情境引入情境引入活动内容：活动内容：展示课件，欣赏图片.第一组：建筑中的黄金分割2文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于 0.618第二组：摄影中的黄金分割第三组：人体与黄金分割舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于 0.618 的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，3有一种美的感觉活动目的：活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.第二
3、环节第二环节 导入新知导入新知活动内容：活动内容：在线段 AB 上，点 C 把线段分成两条线段 AC 和 BC，如果，那么称线段ACBCABACAB 被点 C 分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫黄金比.其中.618. 01:215:ACAB即.618. 0ABAC教师讲解，学生观察、思考、交流.注意事项：注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可.215 第三环节第三环节 操作感知操作感知活动活动内容：内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？多数学生尝试画出
4、 1cm、2cm 的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为 a 时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.2.展示课件，学生跟做.如果已知线段 AB，按照如下方法画图： （1）经过点 B 作 BDAB，使；ABBD21（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB；ABC4（3）在 AB 上截取 AC=AE，则点 C 为线段 AB 的黄金分割点.3.提出问题：为什么点 C 为线段 AB 的黄金分割点？方法提示：设 AB=2，分别求出 AC 和 BC，并计算 和 ，或计算 AC2和 BCAB.活动目的：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对
5、黄金分割的认识.注意事项：注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺.第四环节第四环节 练习与拓展练习与拓展活动内容：活动内容：练习练习 1.1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB 长为 20m，试计算主持人应走到离 A 点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到 0.1m）.练习练习 2.2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近 0.618 越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高 1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高
6、跟鞋看起来更美丽？（精确到 1cm）练习练习 3.3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BCABBEBC提出问题：点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.问题解决：由，可以得到 即.所以点 E 是 AB 的黄金分BCABBEBCBCBEABBCAFBEABAE割点.由证明可知，矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比.拓展练习：拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形.练习练习 4.4.采用如下方法也可
7、以得到黄金分割点.如图，设 AB 是已知的线段，在 AB 上作正方形 ABCD，取 AD 的中ABACACBC5点 E，连接 EB，延长 DA 至 F，使 EF=EB，以线段 AF 为边作正方形 AFGH，点 H 就是 AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题.问题解决：设 AB=2，那么在512,2222AEABBEBAERt中，53, 15,5AHABBHAEBEAFAHBEEF于是点 H 是 AB 的黄金分割点,AHBHABAH因此活动目的：活动目的：前 3 个练习与本节课第一环
8、节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.其中练习 3 还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性.练习 4 在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识.注意事项：注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。第五环节第五环节 课堂小结课堂小结活动内容：活动内容：1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？活动目的：活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，
9、培养学生的审美意识。注意事项：注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第六环节第六环节 布置作业布置作业必做作业：习题 4.81、2选做作业：习题 4.846四、教学反思四、教学反思1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是生活的一部分。2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的尺规作图，了解黄金分割作图方法的原理，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，教师应积极的启发引导，尽可能多的把时间留给学生动手、动脑和交流。建筑丰碑与建筑
10、丰碑与 “ “黄金比黄金比 ” ” 46004600年前埃及建成的胡夫金字塔，塔年前埃及建成的胡夫金字塔，塔高高146146米，底部正方形边长为米，底部正方形边长为232232米（经米（经多年风蚀后，现在高多年风蚀后，现在高137137米，边长米，边长 227227米米），两者之比为），两者之比为 0.6290.629 5 5 8 8； 19761976年竣工的加拿大多伦多电视塔年竣工的加拿大多伦多电视塔，塔高，塔高 553.3553.3米，而其七层的工作厅米，而其七层的工作厅建于建于 340340米的高空，其比为米的高空，其比为340340 553553 0.6150.615 88 1313
11、 0.618,0.618,以其严格的比例性，艺以其严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴藏着丰富的术性，和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，黄金分割之美学价值，黄金分割之所以被所以被称为称为“黄金黄金”分割，是比喻这分割，是比喻这一分割如黄金一样珍贵，一分割如黄金一样珍贵，黄黄金比是工艺美术，建筑，摄影金比是工艺美术，建筑，摄影等许多艺术门类中审美的因素等许多艺术门类中审美的因素之一，认为它表现了恰到好处之一，认为它表现了恰到好处的的“和谐和谐”。随随处处可可见见的的黄黄金金比比摄影摄影动物和植物动物和植物人的身体黄金分割定义黄金分割定义 点点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和 BC，如果
12、，如果 那么称那么称线段线段 AB被点被点C黄金分割黄金分割，点，点C叫做线段叫做线段AB的的黄金分割点黄金分割点，AC与与AB的比叫做的比叫做黄金比黄金比.思考：一条线段有几个黄金分割点思考：一条线段有几个黄金分割点？答：答：2个个.尺规作黄金分割点2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB.3.在在AB上截取上截取AC=AE.ABDEC1.经过点经过点B作作BDAB,使使故点C即为所求.作图说理 为什么点C是线段AB的黄金分割点？ 方法提示：设AB=2，求AC、BC，并分别计算 和 . 也可以计算AC2和BC.AB. 24002400年前，古希腊在雅典城南部年前，古希腊在雅典城南部
13、卫城山冈上修建的供奉庇护神雅典卫城山冈上修建的供奉庇护神雅典娜的巴特农神殿，其正立面的宽与娜的巴特农神殿，其正立面的宽与长之比为黄金比；长之比为黄金比； 点E是AB的黄金分割点吗？ 矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 用尺规作一个黄金矩形.唯美的五角星唯美的五角星AEBDC黄金三角形黄金三角形练习与拓展练习与拓展 1.1.电视节目主持人在主持节电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台点处最自然得体，若舞台ABAB长为长为20m20m，试计算主持人应，试计算主持人应走到离走到离A A点至少多少米处是点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精比较得体的位置？（结果精确到确到0.1m0.1m）. .课堂小结课堂小结 什么叫做黄金分割？黄金比是多什么叫做黄金分割？黄金比是多少？少？ 一条线段有几个黄金分割点？一条线段有几个黄金分割点？ 如何用尺规作线段的黄金分割点如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？和黄金矩形？ 什么是黄金三角形？什么是黄金三角形？ 如何说明一个点是一条线段的黄如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？金分割点？作业作业
