1、4.1 成比例线段北师大版数学九年级上册北师大版数学九年级上册：你知道数学课本上开本的含义吗？请在下面图形中找出形状相同的图形。 你发现这些形状相同的图形有什么不同你发现这些形状相同的图形有什么不同？如何描述它们的不同呢？如何描述它们的不同呢？（3 3）（2 2）（1 1）（7 7）（6 6）（5 5）（4 4）用用两条对应线段的比两条对应线段的比可以描述形状相同的图形的大可以描述形状相同的图形的大小关系。小关系。两条线段两条线段 ABAB、CDCD的长度分别为的长度分别为 m,n,m,n,甲：测量出两条线段的长甲：测量出两条线段的长分别是分别是4.7cm4.7cm和和1cm,1cm,则：则：
2、 关于求两条线段比值，你认为以下结果哪些是关于求两条线段比值，你认为以下结果哪些是准确的？说说理由。准确的？说说理由。乙：测量出两条线段的长乙：测量出两条线段的长分别是分别是47mm47mm和和10mm,10mm,则：则：丙：测量出两条线段的长丙：测量出两条线段的长分别是分别是4.7cm4.7cm和和10mm,10mm,则：则：丁：测量出两条线段的长丁：测量出两条线段的长分别是分别是47mm47mm和和1cm,1cm,则：则：思考：你认为求两条线段的比时应该注意什思考：你认为求两条线段的比时应该注意什么？么？问题：问题： 以下四条线段中，它们的长度之间存在怎样的关以下四条线段中，它们的长度之间
3、存在怎样的关系？系？问题：问题： 你能找出图中的成比例线段吗？并说明理你能找出图中的成比例线段吗？并说明理由。由。 如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1 1， ABCABC与与 DEFDEF的顶点的顶点都在格点上，且形状相同。都在格点上，且形状相同。探究探究 1 1：探究探究2 2：我们知道，如果两个矩形的：我们知道，如果两个矩形的长宽之比相长宽之比相等等，那么就说这两个矩形，那么就说这两个矩形形状相同形状相同。 问题：问题：任意任意一张矩形纸片一张矩形纸片，将它对折，所得到矩形一，将它对折，所得到矩形一定与原矩形状相同吗？定与原矩形状相同吗？ 探究3： 矩形矩形ABCDABCD的长为的
4、长为 , ,宽为宽为1 1 ，将长方形沿，将长方形沿着长边对折后，得到一个新的长方形。着长边对折后，得到一个新的长方形。问题问题：1.1.矩形矩形ABCDABCD的长：宽的长：宽= = ，2.2.对折后，矩形对折后，矩形ABEFABEF的长为的长为 ，宽为，宽为 ， 长：宽长：宽= = ; ;3.3.观察以上计算结果，你发现了什么？观察以上计算结果，你发现了什么？ 实际上，数学课本的开本是实际上，数学课本的开本是787mm1092mm787mm1092mm 1/161/16 。身边的数学：1092mm787mm2K4K8K16K思考： 如果如果 ，那么，那么 成立吗？成立吗？反之： 如果 （a
5、,b,c,d都不为0）， 那么 吗？为什么?（重点）比例线段的基本性质：1.1.如果如果 ，那么，那么 ； 2.2.如果如果 （a,b,c,d都不为0）， 那么那么 . . 比例式比例式等积式等积式转化转化 如图，一块矩形绸布的长AB=a m,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,则a的值应当是多少?例题：练一练：1.如图所示，判断对错：（1）因为 ，则线段 a,b,m,n是成比例线段（ ）（2）因为 ，则线段a,n,m,b是成比例线段（ ）（3）因为 ，则 成立。 （ ） mmn nab b2.2.已知已知a
6、a、b b、c c、d d是成比线段，是成比线段， a=4cm,b=6cm,d=9cm,a=4cm,b=6cm,d=9cm, 则则c=_c=_3 3. .如如果果A A、B B两两地地在在地地图图上上的的距距离离为为7 7c cm m, ,地地图图的的比比例例尺尺为为1 1: :5 50 00 00 0，则则A AB B两两地地的的距距离离为为 _ m.m.课堂小节：今天的这节课， 你学习了哪些知识点？ 你经历了哪些学习过程？ 你用到了哪些解决问题的方法？ .两条线段的比两条线段的比成比例线段成比例线段比例线段的比例线段的基本性质基本性质如图，线段如图，线段ABAB长为长为1 1，线段，线段A
7、BAB 上有一点上有一点C C，使得，使得 问题：（1）求AC 的长；（2）求 的长；4.1 成比例线段 （北师大版九年级上册）教学设计 一、学情分析 学生已经学习了相交线、平行线、三角形、平行四边形等图形的性质与判断，积累了丰富的经验。相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例） 。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，学生在学习线段的比时不会感到很困难。二、教学目标：1.了解线段的比的概念、成比例线段的概念、2.理解比例线段的基本性质，会用基本性质进行简单计算。2.通过有关比例线段的计算
8、，体会数学在现实生活中的应用。三、教学重难点：三、教学重难点：重点：重点：1.了解线段的比的概念、成比例线段的概念、2.理解比例线段的基本性质，会用基本性质进行简单计算。难点：难点：成比例线段性质的应用四、教学设计【第一环节】问题：1.同学们知道课本开本的含义吗？（板书课题）2.观察图片，这些图片形状相同吗？如何描述它们之间的关系？设计意图：体会生活中的实物图可以抽象为平面图形研究，体会数学来源于生活，又服务于生活。利用将图形放大与缩小的动画，引导学生观察图形中相应的线段也被放大或者缩小了，从而引出线段的比。明晰：明晰：两条线段的比，如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，
9、n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值 k,那nmCDABnm么,或 AB=kCD.两条线段的比实际上就是两个数的比。kCDAB(观察题板)思考：你认为求两条线段的比时应该注意什么？ 【第二环节】成比例线段：问题：问题： 以下四条线段，你能发现它们的长度存在怎样的关系吗？明晰定义：明晰定义：四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即a/b=c/d，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段，简称比例线段.设计意图：直接根据线段的长度，发现四条线段之间的比例关系，
10、直截了当引出定义。探究探究 1：如图，小方格的边长为 1， ABC 与 DEF 的顶点都在格点上，且形状相同。 问题：问题：你能找出图中的成比例线段吗？并说明理由。设计意图：方格纸中，问题易于解决，根据成比例线段的定义找出成比例线段，进一步加深对定义的理解。探究探究 2 2：我们知道，如果两个矩形的长宽之比相等，那么就说这两个矩形形状相同。问题：任意一张矩形纸片，将它对折，所得到矩形一定与原矩形状相同吗？ 设计意图：引导学生思考，折纸所得的矩形不一定相似，否定一个结论的方法之一就是举反例，锻炼学生的逻辑推理能力。探究探究 3： 矩形 ABCD 的长为 ,宽为 1 ，将矩形沿着长边对折后，得到一
11、个新的矩形。2思考问题： 1.长方形 ABCD 的长：宽= ;2.对折后矩形 ABEF 的长为 ，宽为 ， 长：宽= ; 3.观察 1 和 2 的结果，你发现了什么？ 设计意图：设计意图：承接上一环节，思考由一般到特殊的情形，发现一个有趣的结论。类似于此例子，引出身边的数学应用现象，解释课前的问题，理解纸张开本的问题，体会数学在生活中的应用。【第三环节】成比例线段的基本性质：思考： 如果 ，那么 成立吗？为什么? dcbabcad反之： 如果（a,b,c,d 都不为 0） ， 那么 吗？为什么? bcaddcba得出得出: 比例线段的基本性质比例线段的基本性质：如果如果 ，那么，那么 ； 如果
12、如果（a,b,c,d 都不为 0） ，那么那么 dcbabcad； 【第四环节】例题解析：例题： 如图，一块矩形绸布的长 AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么 a 的值应当是多少？【第五环节】课堂练习ABADADAE练习： 1.如图所示，判断对错： （1）因为 ，则线段 a,b,m,n 是成比例线段（ ） （2）因为， ,则线段 a,n,m,b 是成比例线段（ ）（3）因为 ，则 成立. （ ） 2.已知 a、b、c、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则 c=_ _3.如果 A、B 两地在地图上的距离为 7cm,地图的比例尺为 1:5000，则 AB 两地的距离为 m.【第六环节】课堂小结：课堂小结：你学习了哪些知识点？你经历了哪些学习过程？你用到了哪些解决问题的方法？ . 补充练习：1.如图，线段 AC=5AB,则 ACAB2. a,b,c,d 是成比例线段，其中 a=3cm,b=2cm,c=6cm,求线段 d 的长。 nmbanmbanmbanbma
