1、1第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识3.13.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率( (一一) ) 一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析七年级下学期学生在学习第六章“概率初步”时，已经通过试验、统计等活动感受随机事件发生的频率的稳定性即“当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近” ，了解到事件的概率，体会到概率是描述随机现象的数学模型。本章在此基础上结合具体的情景，让学生经历猜测、试验、收集试验数据、设计试验方案、分析试验结果等活动过程，进一步让学生体会数学在生活中的价值及发展合作意识。二、教学任务分析二、教学任务分析本课时介绍两种计算概率的方法树状图和表格
2、法; 要求会借助树状图和表格法计算简单的事件发生概率为此建立教学目标如下：1知识与技能目标：理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率2方法与过程目标：合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.3.情感态度价值观积极参与数学活动, 提高自身的数学交流水平，经历成功与失败，获得成功感，提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思维能力教学重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率教学难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的
3、随机事件发生的概率2三、教学过程分析三、教学过程分析本节设计六个教学环节第一环节：温故知新；第二环节：引入新课；第三环节：知识探究；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：温故知新第一环节：温故知新 复习七年级所学的相关概率知识。问题再现：小明和小凡一起做游戏。在一个装有 2 个红球和 3 个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。 （1）这个游戏对双方公平吗？（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？第二环节：引入新课第二环节：引入新课新问题：小明、小凡和小颖都
4、想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？（如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？）第三环节：知识探究第三环节：知识探究（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它3们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？探究体会探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷
5、第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正） （正，反） （反，正） （反，反）四种情况是等可能的。因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。活动目的活动目的：对于随机现象，学生一般都有一些朴素的想法，这些想法有的是正确的，有的是错误的，因此要让学生亲自经历对随机现象的探索过程，亲自经历猜测、探究等活动过程，以获得事件发生的概率。了解
6、随机现象的特点，了解概率的意义，树立试验探究的观念，这是概率教学的核心思想。例题讲解一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。4 求：两次都摸到红球的概率；解：列表得 红红白白红红（红，红）（白，红）白白（红，白）（白，白）共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同，两次都摸到红球有 1 种结果（红，红） ，所以 P（两次都摸到红球）=1/4第四环节：巩固练习第四环节：巩固练习1、小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： 游戏前，每人选一个数字： 每次同时掷两枚均匀骰子； 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那
7、么谁就获胜（1）列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是 5，小颖选的数字是 6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由2、九年级（3）班将竞选出正、副班长各 1 名,现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选 （1）男生当选班长的概率是_； （2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率注意事项注意事项:学生一般都会用树状图或表格求出某些事件发生的概率,也能体会到这种方法的简便性,但是容易忽略各种情况出现的可能性是相同的这个条件教师注意提醒,在借助于树状图或表格求某些事件发生的概率时,必须保证各种情况出现的可能性是相同的
8、5第五环节：课堂小结第五环节：课堂小结活动内容：活动内容：1、本节课你有哪些收获？2、用列表法或树状图求概率时应注意什么情况？活动目的：活动目的：通过对本节课的小结,加深对本节知识的理解,理解掌握树状图和列表法求理论概率的方法，并熟练应用，同时注意用列表法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同。（探究）一个袋中有 2 个红球，2 个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出 2 个球，2 个球都是红球的可能性是（）第六环节：布置作业第六环节：布置作业习题 3.1 生活中的事件 确定事件 不确定事件 必然事件不可能事件可能性有大小 问题再现： 小明和小凡一起做游戏。在小明和小凡一起做游戏。在一
9、个装有一个装有2 2个红球和个红球和3 3个白球个白球( (每个每个球除颜色外都相同球除颜色外都相同) )的袋中任意摸的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。摸到白球小凡获胜。 （1 1）这个游戏对双方）这个游戏对双方公平公平吗？吗？ 在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？（2 2）如果是你，你会设计一个）如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？什么游戏活动判断胜负？新问题： 小明、小凡和小颖都想去看小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁三人决定一起做游戏，谁获胜谁
10、就去看电影。游戏规则如下：就去看电影。游戏规则如下： 连续抛掷两枚均匀的硬币，连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。面朝上，则小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？ 如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？ 请你分别估计请你分别估计“两枚正面朝上两枚正面朝上”“”“两枚反两枚反面朝上面朝上”“”“一枚正面朝上、一枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上”这这三个事件的概率。三个事件的概率。 由此，你认为这个游戏公平
11、吗？由此，你认为这个游戏公平吗？深入探究：深入探究：（1 1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？它们发生的可能性是否一样？（2 2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？它们发生的可能性是否一样？（3 3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？ 由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出由于硬币是均匀的，因
12、此抛掷第一枚硬币出现现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率相同。的概率相同。 无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现第二枚硬币时出现“正面朝上正面朝上”和和“反面朝上反面朝上”的概率也是相同的。的概率也是相同的。 所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。是等可能的。这样，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。利用树状图表示开始正正正反反反第一枚硬币第二枚
13、硬币所有可能出现的结果（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）这样，我们可以不重复，不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率。利用表格表示 第二枚硬币第二枚硬币第一枚硬币第一枚硬币正正反反正正（正，正）（正，反）反反（反，正）（反，反）一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。摸出一个球。 求：两次都摸到红球的概率；求：两次都摸到红球的概率；解：树状图得解：树状图得共有共有4 4种结果，每种结果
14、出现的可能性相同，种结果，每种结果出现的可能性相同，两次都摸到红球有两次都摸到红球有1 1种结果（红，红），种结果（红，红），所以所以P P（两次都摸到红球）（两次都摸到红球）= =开始红红红白白白第一次第二次（红，红）（红，白）（白，红）（白，白）所有可能出现的结果一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相一个盒子中装有一个红球、一个白球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。摸出一个球。 求：两次都摸到红球的概率；求：两次都摸到红球的概率；红红白白红红（红，红）（白，红）白白（红，白）
15、（白，白）第一次第二次解：列表得解：列表得共有共有4 4种结果，每种结果出现的可能性相同，种结果，每种结果出现的可能性相同，两次都摸到红球有两次都摸到红球有1 1种结果（红，红），种结果（红，红），所以所以P P（两次都摸到红球）（两次都摸到红球）= =1、小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下： 游戏前，每人选一个数字： 每次同时掷两枚均匀骰子； 如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜（1）列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5，小颖选的数字是6如果你也加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由2、九年级（3）班将竞选出正、副班长各1名,现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选 （1）男生当选班长的概率是_； （2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率1、本节课你有哪些收获？2、用列表法或树状图求概率时应注意什么情况？用列表法或树状图求随机事件发生的概率学会了明白了用列表法或树状图求概率时应注意各种情况发生的可能性必须相同懂得了合作交流的重要性，体会到了一种精神：就是要勇于暴露自己的思想课堂小结课堂小结一个袋中有2个红球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（）解：设2个红球分别为红1，红2；2个白球分别为白1，白2.习题习题 3.1
