1、- 1 -反比例函数图像与性质反比例函数图像与性质 2 21 1回顾旧知回顾旧知 美丽曲线美丽曲线 慢欣赏慢欣赏 美丽的双曲线美丽的双曲线如果你是坐标轴，我便是那双曲线；如果你是坐标轴，我便是那双曲线； 今生有缘同平面，漫漫长路却难见。今生有缘同平面，漫漫长路却难见。心情变化有大小，折绕对称为你现；心情变化有大小，折绕对称为你现；只因你我共相守，千古情意永不变！只因你我共相守，千古情意永不变！请回顾反比例函数的相关知识请回顾反比例函数的相关知识2 2探索新知探索新知 重点难点重点难点 细解读细解读 3 3思想方法思想方法 易误易混易误易混 精辨析精辨析 4 4拓展知识拓展知识 应用能力应用能力
2、 巧提高巧提高反比例函数的增减性反比例函数的增减性1.思考问题：已知反比例函数思考问题：已知反比例函数，在每一个象限内，随着，在每一个象限内，随着 x 值的增大，值的增大，y 是怎样变化的？是怎样变化的？xy6=2.2.观察几何画板演示，思考：反比例函数图象的增减性中的观察几何画板演示，思考：反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内在每一象限内”这前提能否这前提能否去掉？去掉？3.3.反比例函数的增减性内容是什么？反比例函数的增减性内容是什么？4.4.已知反比例函数已知反比例函数 . .xy3-=（1 1）图象经过）图象经过_象限；象限；（2 2）若点）若点 A A（-3-3，y1y1），），
3、B B（-1.5-1.5，y2y2）在此图像上，则）在此图像上，则 y1_y2y1_y2 ；（3 3）若点）若点 C C（1.51.5，y1y1），），D D（3 3，y2y2）在此图像上，则）在此图像上，则 y1_y2y1_y2 ；（4 4）若点）若点 E E（-1.5-1.5，y1y1），），F F（3 3，y2y2）在此图像上，则）在此图像上，则 y1_y2y1_y2 ；（5 5）若点）若点 P P（x1,y1x1,y1）,Q,Q（x2,y2x2,y2）在此图像上）在此图像上, ,且且 x1x2,x1x2,比较比较 y1y1 与与 y2y2 大小大小 . .比例系数比例系数 k 的几何意
4、义的几何意义1.如图，在反比例函数如图，在反比例函数的图像上任取一点的图像上任取一点 P（m，n） ，xy5=过点过点 P 作作 PAx 轴于点轴于点 A，PBy 轴于点轴于点 B.求矩形求矩形 PBOA的面积的面积.（请思考并观看解答，清楚系数（请思考并观看解答，清楚系数 k 的几何意义）的几何意义） 1x1-1y-223-1-2-3-4-5-6-7-845678-3-4-5-6-7-82345678OABP- 2 - 2.（2016 张家界）如图所示，点张家界）如图所示，点 P 是反比例函数是反比例函数 图象的图象的xky =一点，一点，PA 垂直于垂直于 y 轴，垂足为点轴，垂足为点 A
5、，PB 垂直于垂直于 x 轴，垂足为轴，垂足为点点 B若矩形若矩形 PBOA 的面积为的面积为 6，则，则 k 的值为的值为_.直线直线与双曲线与双曲线在第二象限交于在第二象限交于mxy =)0(=nmxny点点 A，ABx 轴于点轴于点 B，OAB 的面积等于的面积等于 1，求两个函，求两个函数的解析式数的解析式.反比例函数反比例函数与正比例函数与正比例函数 交于交于 A、D 两点，两点，ABx 轴轴.xy4=）（0=kkxy （1）当点）当点 C 在原点时，求在原点时，求ABC 的面积；的面积； （2）当点）当点 C 在在 y 轴上运动时，求轴上运动时，求ABC 的面积；的面积； （3）当
6、点）当点 C 与点与点 D 重合时，求重合时，求ABC 的面积的面积.5 5建立体系建立体系 课堂小结课堂小结 全解析全解析6 6布置作业，课后练习布置作业，课后练习1.1.已知反比例函数已知反比例函数 y=y=（k0k0） ，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y y 的值随着的值随着 x x的值增大而减小，那么的值增大而减小，那么 k k 的取值范围是的取值范围是2.2.如图，点如图，点 A A 在双曲线在双曲线 y=y=上，点上，点 B B 在双曲线在双曲线 y=y=上，且上，且 ABxABx 轴，则轴，则OABOAB 的面积等于的面积等于1x23
7、456781-1-2-3-4-5-6-7-82345678-1-2-3-4-5-6-7-8yBAOP1x23456781-1-2-3-4-5-6-7-82345678-1-2-3-4-5-6-7-8yBAO1x23456781-1-2-3-4-5-6-7-82345678-1-2-3-4-5-6-7-8yDBAOC1x23456781-1-2-3-4-5-6-7-82345678-1-2-3-4-5-6-7-8yDBAO(C)1x23456781-1-2-3-4-5-6-7-82345678-1-2-3-4-5-6-7-8yD(C)BAO- 3 -茂名市博雅中学茂名市博雅中学吴丹媚吴丹媚201
8、6.11.152016.11.15义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书（北师大版）九年级上册第六章第三节（北师大版）九年级上册第六章第三节反比例函数的图像与性质 第二课时美丽曲线 慢欣赏美丽曲线 慢欣赏美丽的双曲线美丽的双曲线如果你是坐标轴，我便是那双曲线如果你是坐标轴，我便是那双曲线；今生有缘同平面，漫漫长路却难见。今生有缘同平面，漫漫长路却难见。心情变化有大小，折绕对称为你现心情变化有大小，折绕对称为你现；只因你我共相守，千古情意永不变只因你我共相守，千古情意永不变！中心对称图形中心对称图形 对称中心对称中心 原点原点轴对称图形轴对称图形 两条对称轴两条对称轴 直线直线y=
9、xy=x和和y=-xy=-x 对称性反比例函数的图像无限接近坐标轴，但永远反比例函数的图像无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交不会与坐标轴相交位置特点重点难点 细解读当当K0K0时，两支时，两支曲线分别位于曲线分别位于第一、三第一、三象限象限注意反比例函数图象的位置由反比例函数图象的位置由k k的符号的符号来决定；反过来来决定；反过来，由反比例函数图象所在的位置可以推断出，由反比例函数图象所在的位置可以推断出k k的符的符号号. .当当K0K0k0时，时，在每一象限内在每一象限内，y y的值随的值随x x的值的的值的增大而减小增大而减小. .当当k0k0时，时，在每一象限内在每一象限内，y
10、y的值随的值随x x的值的的值的增大而增大增大而增大. . 一、（一、（20162016兰州）反比例函数是兰州）反比例函数是 的图象在（的图象在（ ） A.A.第一、二象限第一、二象限 B.B.第一、三象限第一、三象限 C.C.第二、三象限第二、三象限 D.D.第二、四象限第二、四象限 二、（二、（20162016柳州）在反比例函数柳州）在反比例函数 图像的每一分支上图像的每一分支上， y y随着随着x x的增大而的增大而_（增大或减小）（增大或减小）. . 三、（三、（20162016兰州）双曲线兰州）双曲线 在每一个象限内，函数在每一个象限内，函数y y 随着随着x x的增大而增大，则的增
11、大而增大，则m m的取值范围是的取值范围是_._.应用能力 巧提高B B减小减小m1mxx2 2, ,比较比较y y1 1与与y y2 2大小大小 易误易混 精辨析第二、四第二、四 x0 x1 1xx2 2时，时，y y1 1yy2 2; ; 当当x x1 1xx2 200时，时，y y1 1yy2 2; ; 当当x x1 100 xx2 2时，时，y y1 1y 0）y =xk（k 0）第一、三第一、三象限内象限内第二、四第二、四象限内象限内中心对称、中心对称、轴对称轴对称中心对称、中心对称、轴对称轴对称在在每一象限每一象限内内，y随随x的增大的增大而减小而减小.在在每一象限每一象限内内，y
12、随随x的增大的增大而增大而增大.反比例函数系数k的几何意义过双曲线上任一点过双曲线上任一点作作x x轴、轴、y y轴的垂线轴的垂线，所得的矩形面积，所得的矩形面积相等，都等于相等，都等于kk作业：作业：课本第课本第157页第页第1、2、3题题导学案习题导学案习题第 1 页课题课题:反比例函数的图像与性质（反比例函数的图像与性质（2）北师大版实验教材九年级（上）北师大版实验教材九年级（上）1.1.教学目标教学目标知识与技能目标：一、知识与技能目标：一、回顾反比例函数的图象与性质，重点理解掌握反比例函数图象的增减性和比例系数 k 的几何意义。并初步运用性质解决一些简单的实际问题。 二、根据图象分析
13、并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法。过程与方法目标：过程与方法目标：经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。情感与态度目标：情感与态度目标：通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。2.2.教学重点、难点教学重点、难点重点：重点：反比例函数的
14、增减性和比例系数 k 的几何意义及其应用。 难点：难点：反比例函数增减性和比例系数 k 的探究。3.3.教学过程教学过程环节一:回顾旧知回顾旧知 美丽曲线美丽曲线 慢欣赏慢欣赏环节二:探索新知探索新知 重点难点重点难点 细解读细解读环节三:思想方法思想方法 易误易混易误易混 精辨析精辨析 环节四:拓展知识拓展知识 应用能力应用能力 巧提高巧提高环节五:建立体系建立体系 课堂小结课堂小结 全解析全解析教学环节教学环节教学程序教学程序设计意图设计意图第 2 页 （一）（一）美丽曲线美丽曲线 慢欣赏慢欣赏1.欣赏生活中的双曲线2.通过一首关于反比例函数的诗来回顾其对称的性质3.通过图像来回顾反比例函
15、数图像的画法和位置特点课前帮助学生重点回顾上节课内容，尊重学生认知习惯。（二）（二）重点难点重点难点 细解读细解读（三）（三）易误易混易误易混 精辨析精辨析（四）（四）应用能力应用能力 巧提高巧提高 一一. .解读反比例函数的增减性解读反比例函数的增减性1.议一议议一议学生观察反比例函数，讨论交流后回答问题：在xy6=每一个象限内，随着 x 值的增大，y 的值是怎样变化的？知识点：知识点：在学习过一次函数增减性的前提下，学生观察图像容易得到在每一个象限内，y 的值随着 x 值的增大而减小。 2.2.看一看看一看教师用几何画板演示反比例函数上点坐标的变化xy6=情况，让学生形象认识其增减性。知识
16、点知识点：师生共同得到增减性第一种情况：当 k0 时，在每一个象限内，y 的值随着 x 值的增大而减小。 3.3.说一说说一说（1）教师继续引导学生思考：反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”这前提能否去掉？知识点：知识点：反比例函数的增减性必须在同一象限内，y 随x 的变化趋势才是固定的。（2）学生观察图像思考阐述当 k0 时，反比例函数的增减性，从而得到函数的增减性。知识点知识点：学生观察、理解、类比、概括出增减性的第二种情况：当 kx2,比较 y1 与 y2 大小 .培养学生的观察、比较、发现、从特殊到一般的归纳小结能力和数学语言的组织表达能力。利用多媒体直观，形象认识函数的增减性。
17、通过图示让学生思考、交流、探索，从中发现规律，深刻理解规律。特别是当点不在同一分支上时，探求的结果要和点在同一个分支上时进行有效对比，得出较为完善的结论。充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内”。引导学生应用图象的性质比较函数值的大小，促进学生的积极思考、全面分析，讨论问题，让学第 3 页（二）（二）重点难点重点难点 细解读细解读（三）（三）易误易混易误易混 精辨析精辨析（四）（四）应用能力应用能力 巧提高巧提高易错点：易错点：点在同一象限时，可以利用反比例函数的增减性解答；点在不同象限，数形结合考虑更全面。2.2.解读反比例函数系数解读反比例函数系数 k k 的几何意义的几何意义1.1.问
18、题引入问题引入如图，在反比例函数的图像上xy5=任取一点P（m，n），过点P 作 PAx 轴于点A，PBy 轴于点B.求矩形 PBOA 的面积.2.2.视频解说视频解说反比例函数系数 k 的几何意义。知识点：知识点：过双曲线上任一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积相等，都等于k。3.3.中考易错题中考易错题（2016张家界）如图所示，点 P 是反比例函数 xky =图象的一点，PA 垂直于 y 轴，垂足为点 A，PB 垂直于 x 轴，垂足为点 B若矩形 PBOA的面积为 6，则 k 的值为_易错点易错点：使用反比例函数 k 的几何意义时，要特别考虑图象所在的象限，注意 k 的取值范围.
19、4.4.变式训练变式训练.直线与双曲线mxy =. )0(=nmxny在第二象限交于点A，ABx 轴于点 B，OAB 的面积等于 1，求两个函数的解析式.知识点知识点：考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义，解题的关键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比生感受集体智慧的力量，渗透分类讨论的数学思想。由一道例题引入，通过动画演示，让学生更直观的理解图象的面积与表达式中 k 的对应关系，向学生渗透数形结合、从特殊到一般的思想方法。中考易错题直面中考，训练学生学会审题，并挖掘隐含条件,关注知识易错点。这环节内容具有开放性，
20、充分发挥学生的创造力，使学生真正成为数学学习的主人，调动学生以积极的态度和情感学习数学，给学生以自我表现的机1x23456781-1-2-3-4-5-6-7-82345678-1-2-3-4-5-6-7-8yBAOP1x1-1y-223-1-2-3-4-5-6-7-845678-3-4-5-6-7-82345678OABP1x23456781-1-2-3-4-5-6-7-82345678-1-2-3-4-5-6-7-8yBAO第 4 页（四）（四）应用能力应用能力 巧提高巧提高 例函数系数 k 的几何意义找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程是关键.反比例函数与正比例函数 xy4=）（0=
21、kkxy交于 A、D 两点，ABx 轴. （1）当点 C 在原点时，求ABC 的面积； （2）当点 C 在 y 轴上运动时，求ABC 的面积； （3）当点 C 与点 D 重合时，求ABC 的面积.1x23456781-1-2-3-4-5-6-7-82345678-1-2-3-4-5-6-7-8yDBAO(C)1x23456781-1-2-3-4-5-6-7-82345678-1-2-3-4-5-6-7-8yD(C)BAO知识点：知识点： 本题重点还是考察系数 k 的几何意义。变式训练求图形的面积是中考的重要考点。会，建立信心。通过三个小题的前后联系以及解决问题的变化，形成新的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、思维的拓展与迁移。（五）（五）课堂小结课堂小结 全解析全解析培养学生学会自我反思，自我总结，梳理知识脉络的学习习惯。1x23456781-1-2-3-4-5-6-7-82345678-1-2-3-4-5-6-7-8yDBAOC第 5 页4.4.布置作业布置作业
