1、 教学目标1会用开平方法解形如(x 十 m) n(n0)的方程22理解一元二次方程的解法配方法教学重点利用配方法解一元二次方程教学难点把一元二次方程通过配方转化为(x 十 m) n(n0)的形式2教学方法讲练结合法教学过程设计教 学 内 容 及 过 程学习活动一、复习：1、解下列方程：（1）x2=4（2）(x+3)2=92、什么是完全平方式？利用公式计算：（1）(x+6)2（2）(x )212注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。3、解方程：（梯子滑动问题）x2+12x15=0二、解：二、解：x 十十 12x 一一 150，21、引入：像上面第 3 题，我们解方程会有困难，是否将方程转化
2、为第 1 题的方程的形式呢？2、解方程的基本思路（配方法）如：x2+12x15=0转化为 (x+6)2=51两边开平方，得 x+6=51x1=6x2=6(不合实际)51513、配方：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x212x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )2从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。4、讲解例题：例 1 解方程：x2+8x9=0分析：先把它变成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接开平方法求解。解：移项，得 x2+8x=9（1）x土 2(2)x 十 3士 3，x 十 33 或 x 十 3一 3，x 0，x 一 612这种方法
3、叫直接开平方法开平方法(x 十 m) n(n0)2因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当 n0 时，两边开平方便可求出它的根。 配方，得 x2+8x+42=9+42（两边同时加上一次项系数一半的平方）即(x+4)2=25开平方，得 x+4=5即 x+4=5，或 x+4=5所以 x1=1，x2=95、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。三、课堂练习三、课堂练习1解下列方程(1) x 一 l0 x 十 257；(2) x 十 6x1.22四、课时小结四、课时小结这节
4、课我们研究了一元二次方程的解法： (1)直接开平方法 (2)配方法（1）x1=5+x2=577（2）x1=3+10 x2=310解一元二次方程（二解一元二次方程（二）1、解一元二次方程的基本思路、解一元二次方程的基本思路 2、什么样的方程可用直接开平方法解、什么样的方程可用直接开平方法解? 原方程变为原方程变为(x+m)2n(n 0)或者或者 x2=p(p0)的形式的形式(其中其中m、n、p是常数是常数）. 当当n0(p0)时，原方程无解。时，原方程无解。二次方程二次方程一次方程一次方程降次降次转化转化3、解一元二次方程、解一元二次方程 ）2（X - 8）2 = 502） （X - 2）2 -
5、 36 = 03） (2X+3)2 + 1 = 0因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式二次项系数为二次项系数为1的完全平方式：的完全平方式： 常数项常数项等于等于一次项系数一次项系数一半的平方一半的平方配成完全平方式配成完全平方式14你发现了什么规律？移项两边加上两边加上12的一半的一半62,使使左边配成左边配成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式开平方开平方变成了变成了(x+m)2=n的形式的形式，都是原都是原方程的根吗？方程的根吗？把二次方程转化把二次方程转化成两个一次方程成两个一次方程以上解法中,为什么在方程 两边加36?加其他数行吗?像这样通过配成完
6、全平方式的方法得到了像这样通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种方法一元二次方程的根，这种方法叫做配方法叫做配方法.这个方程这个方程怎样解？怎样解？变变形形为为的形式（的形式（n为非负常数）为非负常数）变形为变形为X24x10（x2）2=3x2-4x+4=-1+4(X+m)2=n 我们刚才解的两个方程我们刚才解的两个方程X24x10你觉得用配方法解一元二次你觉得用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？方程的一般步骤有哪些？最关键的是哪一步？最关键的是哪一步？移项两边加上两边加上12的一半的一半62,使使左边配成左边配成完全平方式完全平方式左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形
7、式开平方开平方变成了变成了(x+m)2=n的形式的形式把二次方程转化把二次方程转化成两个一次方程成两个一次方程 用配方法解二次项系数为用配方法解二次项系数为1 1的一元的一元二次方程的二次方程的步骤步骤: : 移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ; 配方配方: :方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平一半的平方方; ; 开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ; 求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;配方的关键是配方的关键是 , , 方程两边同时方程两边同时加上一次项系数加上一次项系数 一半一半 的平
8、方的平方 1、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法、把一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到了方程的根得到了方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做配方法配方法. 注意注意:配方时配方时, 方程两边同时加上的是一次项方程两边同时加上的是一次项项系数项系数一半一半的平方的平方.2、用配方法解一元二次方程的一般步骤、用配方法解一元二次方程的一般步骤（1）移项）移项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;（2）配方）配方:方程两边都加上一次项系数方程两边都加上一次项系数一半的平方一半的平方;（3）开方）开方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开平方方程两边开
9、平方;（4）求解）求解:解一元一次方程解一元一次方程; 1.用配方法解方程用配方法解方程 X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（方程可化为（）（）（）（）（）（）（）（）（） 2.用配方法解方程用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（应把方程两边同时加上（ ） A BCDA 3.若代数式若代数式X2 + 2(m+1)X + 25是完全平方式是完全平方式,则则m的值是的值是( )A、4 B、 - 6 C、4或或 6 D、 - 1C 拓展延伸拓展延伸试试你的应用能力若若 X X2 2+Y+Y2 2+4X-6Y+13=0+4X-6Y+13=0 , ,求求X Xy y的值的值。
10、结束寄语结束寄语 配方法是一种重要的数学方法，即配方法配方法是一种重要的数学方法，即配方法可以助你到达希望的顶点可以助你到达希望的顶点. . 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型学模型. . 这节课最关键的是用了转化的数学方法，这节课最关键的是用了转化的数学方法，再次体会数学中的由未知转化为已知。再次体会数学中的由未知转化为已知。下课了!感谢大家的合作！感谢大家的合作！列方程解应用题：学校要组织一次篮球比赛，每两个队之间只进行一次比赛，如果一共要安排18场比赛，组织者需要安排多少个队参加比赛？提示：单循环比赛的总场数=解：设要组织X个队参加比赛根据题意
11、得：3、填空：配成完全平方式（1）X22X（ ）=（X1）2（2）X26X（ ）=（X3）2（3）X24X4(X - )2（4）X2( )+ 36 =(X+6 )219212X練習作業二：在括號內填入適當的值：1)X2+4X+()=(X+)22)X210X+()=(X)23)X2+X+()=(X+)24)X23X+()=(X)25)Y212Y+()=(Y)2思考：先用配方法解下列方程：思考：先用配方法解下列方程： （1） x22x10 （2） x22x40 （3） x22x10 然后回答下列问题：然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？怎样处理所遇到的问题的？ （2）对于形如）对于形如x2pxq0这样的方这样的方程，在什么条件下才有实数根？程，在什么条件下才有实数根？3、解一元二次方程、解一元二次方程 ）2（X - 8）2 = 502） （2 X - 1）2 + 36 = 0 3） X2 + 6X + 9 = 25 4） X2 4X + 4 = 3
