1、 认识一元二次方程教学目标： 1要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“未铺地毯区域有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。教学重点： 一元二次方程的概念 教学难点： 如何把实际问题转化为数学方程 学情分析 ：本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本
2、节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。 教学 内容及过 程 ：（教师活动、 学生活动） 一、通过实例引入新课 1在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。 2进人本单元的第一节：认识一元二次方程? 板书课题，明确本节课的中心任务。 3播放“未铺地毯区域有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。 4给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量？ 5让学生回答他们的答案是什么，并化简方程给予点评 6继续问题：板书 P31
3、 的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 7让学生说出自己的答案并化简方程 8转入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多少米”的课件，说明题意，课件可以清楚看出滑动的线段。9让学生说出他们的答案，并化简方程点评，其他学生核对自己的答案； 二、一元二次方程的概念 1板书刚刚得到的三个方程，让学生观察它们有什么共同的特点? 2让学生用自己的语言回答这三个方程有什么共性。 3肯定学生的回答，让学生继续观察它们还有没有其他的共性?比如：从整式和分式的角度，展开整理后的形式 4让学生用自己的语言陈述他们的新发现。 5允许学生用自己的语言表述，对学生的回答要
4、善于引导，让学生的认识更清楚。6对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为 0 的要点，给出一元二次方程的要点和定义。7通过练习加强对概念的理解 8给出一般的一元二次方程的形式，强调二次项系数不为 0 的要点，说明二次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义。 9让学生练习指出三个方程的二次项、一次项、常数项和二次项、次项的系数。 10巩固练习一元二次方程的一般形式 11复习总结，布置作业。 作业：P32，习题 2.1：1、3 教学后记：还应加强一元二次方程成立条件的练习 什么是方程？ 下列方程如何命名？（1） x-5=3x （2） 2x+3y=5 （3） (4)
5、-x=2 这些方程的本质区别是什么？3x+y-4z=z-y3x含有未知数的等式一元一次方程二元一次方程三元一次方程分式方程未知数个数、方程类型整式方程分式方程幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为1m2 的地毯（如图） ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,你能列出怎样的方程？你能化简这个方程吗? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2数学 化w观察下面等式：ww你还能找到其他的五个连续整数，使
6、前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的最小数为x，那么后面四个数依次可表示为：，想一想w你能化简这个方程吗?X1X2X3X4w根据题意，可得方程：w.(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2一般化w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？w由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.w解：如果设梯子底端滑动 mw那么滑动后梯子底端距墙 m;根据题意，可得方程：w你能化简这个方程吗?6x672(x6)2102xm8m10m7m6m数学化1mx1.(8-2x)(-x)=18;即2x2 13x
7、11=02.X （X）（X） （X）（ X） x2 8x 2003.(x6)7=10即x2 12 x 150即观察上述三个方程有什么共同特点？1.只含有一个未知数x2.未知数x的 最大次数为23.都是整式方程4.可以化为 的形式，axbxc(a，b，c为常数, )共同点：a 只含有的整式方程，并且可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程axbxc(a，b，c为常数, a)一元二次方程：一个未知数x成立条件判一判： 下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x26x0(2)2x25xy6y0(3)2x2 10 (4) +y0(5)x22x31x213xy22解: (1)、(4) 、(8) 、(9)
8、(6) axbxc（7）xy=1(8)(x-1)=2（9）x(2-x)=0(10)x-5x=(x-2)(x-1)注：先化简再判断 ax bx c(a，b，c为常数,a)一元二次方程的一般形式:二次项, 一次项 常数项，a ,b分别称为二次项系数和一次项系数注：系数包括数前符号左边：按x的降次排列右边：=0把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x-1)647x203x25x10 x2 x807x2 40317510 18 4练一练注：系数包括数前符号1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，
9、是一元二次方程32.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程,当k 时，是一元一次方程11想一想:巩固练习：（1）关于x的方程 一定是（ ） A 一元二次方程 B一元一次方程 C整式方程 D可能为分式方程（2）(m-4)x+8x-7=0是一元二次方程,则 m（3）3x -x+4=0 是一元二次方程，则a (4) (2+m)x -4x =5是一元二次方程，m= (5）ax+3x-2=0是一元二次方程则 2a+80的解集是（6）（a-2)x+ x =3是一元二次方程,则aax5xba-1mca-4且a 00且a 22=34本节课你收获了什么？1.一元二次方程的定义及成立条件2.一元二次方程的一般形式作业 P32页习题2.1 1题、3题
