1、一、学习目标一、学习目标一、 知识与技能通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义1一元二次方程的一般形式及其有关概念2应用一元二次方程概念解决一些简单题目二、 过程与方法了解一元二次方程的概念；一般式 ax2+bx+c=0（a0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义三、情感、态度与价值观通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情二、导学重难点二、导学重难点教学重点：教学重点：经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，理解一元二次方程相关概念、各项系数的辨别、一般形式
2、。教学难点：教学难点：由实际问题列出的一元二次方程。三、学情分析三、学情分析学生在前面的学习中较为熟练地掌握了一元一次方程、二元一次方程组、以及方式方程的概念等等，了解了方程是解决现实问题的有效数学模型。学生已理解了“元”与“次”的含义，在知识、能力储备上为本节课奠定了基础。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。四、教学方法四、教学方法本节课主要采用以类比发现法为主，以讨论探究法、练习法为辅的教学方法。五、导学过程五、导学过程一、复习回顾1、什么叫方程？2、我们已经学习过什么方程？3、什么叫一元一次方程？
3、二、情境导入,初步认识自主探究问题:问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？ 问题二：观察下面等式102+112+122=132+142你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？问题三：一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙
4、的距离吗？如果设梯子底端滑动xm,那么你能列出怎样的方程?你能设出未知数，列出相应的方程吗？【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫. 3、思考探究，获取新知你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？2x2 13x 11 = 0 x2 8x 200 x212 x 15 0【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是 2.来源:学科网【归纳结论】方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一个关
5、于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a0） 这种形式叫作一元二次方程的一般形式.其中 ax2是二次项，a 是二次项的系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项.活动中教师应重点关注：(1) 引导学生观察所列出的两个方程的特点；(2)让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义；来源: (3)强调定义中体现的 3 个特征： 整式；一元；2 次.来源:学科网 ZXXK【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.4、运用新知，深化理解1、判别下列方程哪些是一元二次方程(
6、1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)x2+2x-3=1+x2(4) ax2+bx+c=0(5)2x2- 1/3x -1=0(6)x2-2+x3=02、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）3x25x1（2）(x2)(x 1)6（3）47x203、关于 x 的方程(k2-1)x2+(k-1)x+2k+2=0.当 k_时，是一元二次方程当 k_时，是一元一次方程.【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中 3 个特征的理解，进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念的理解.五、师生互动、课堂小结本节课你学到了哪些内容和方法？
7、【教学说明】小结反思中，不同学生有不同的体会，要尊重学生的个体差异，激发学生主动参与意识，为每个学生创造数学活动中获得活动经验的机会. 六、布置作业：教材“习题 2.1”中第 1、2 题.教学反思本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且能够真正消化.认识一元二次方程认识一元二次方程同步测试同步测试基础题基础题知识点知识点 1 1一元二次方程的概念一元二次方程的概
8、念1 1下列方程是一元二次方程的是() Ax2 01x B(x2)(x3)x23 Cx2xy D2x210知识点知识点 2 2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式2把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4y253y(3x1)22x0 x2x22x13知识点知识点 3 3建立一元二次方程模型建立一元二次方程模型3某校准备修建一个面积为 180 平方米的矩形活动场地，它的长比宽多 11 米，设场地的宽为 x 米，则可列方程为() Ax(x11)180 B2x2(x11)180 Cx(x11)180 D2x2(x1
9、1)180中档题中档题4下列说法正确的是() A形如 ax2bxc0 的方程称为一元二次方程 B方程(x2)(x2)0 是一元二次方程 C方程 x22x1 的常数项为 0 D一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项都不能为 0综合题综合题5已知关于 x 的方程为(k21)x2(k1)x20.(1)当 k 取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；(2)当 k 取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项1、方程的概念。2、前面学习过哪些方程？一元一次方程整式方程： 一元：分母中不含未知数一个未知数一次：未知数的最高次数是一次形式：ax+b
10、=0(a、b为常数，a0)幼1、幼儿园某教室矩形地面长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？自主学习、合作探究解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,你能列出怎样的方程？你能化简这个方程吗? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2数学 化2、观察下面等式：你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？ 你能化
11、简这个方程吗? 根据题意，你能列出怎样的方程?一般化 X2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2做一做：挑战自我x+1x+2x+3x+43、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m;你能化简这个方程吗?6x672(x6)2 102xm8m10m7m6m10m数学化1m你能计算出滑动前梯子底端距墙的距离吗？ 根据题意，你能列出怎样的方程？议一议：生活中的数学展示交流，构建新知展示交流，构建新知由上面三个问题
12、，我们可以得到三个方程：2x2 13x 11 = 0 x2 8x 200 x 2 12 x 15 0上述三个方程有什么共同特点？都是整式方程只含有一个未知数未知数的最高次数是2形式 axbxc（a，b，c为常数，a0) 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化成axbxc0（a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义归纳一元二次方程的一般形式：axbxc0（a，b，c为常数，a0)ax叫做二次项a叫二次项的系数bx叫做一次项b叫一次项的系数c叫做常数项几种特殊形式：axbx0（a0，b0,c=0)axc0（a0,b=0,c0)ax0（a0,b=0,c=0)概
13、念的加深与理解 一元二次方程axbxc0（a，b，c为常数，a0)一般式中，a为什么不等于0？那么b、c可以为0吗？如果b、c为0，它会有哪些形式呢？1、判别下列方程哪些是一元二次方程(1)7x2-6x=0(2)2x2-5xy+6y=0(3)x2+2x-3=1+x2(4) ax2+bx+c=0(5)2x2- -1=0(6)x2-2+x3=013x2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25x1(x2)(x 1)647x203x25x10 x2 x807x2 40317510 18 43、关于x的方程(k2-1)x2+(k-1)x+2k+2=0当k_时，是一元二次方程.当k_时，是一元一次方程.1=1想一想：内涵与外延小结：本本节课你学会了哪些新知识呢？学习了一元二次方程的概念，以及它的一般形式axbxc0（a，b，c为常数，a0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数作业A层:课本P32习题第1、2题B层： 若方程（m+3)x +3mx=0是关于x的一元 二次方程，则（ ） A.m=3 B.m=-3 C.m=3 D.m3C层： 已知关于x的方程（a-3)x +(a+3)x+4=0.请判断当a为何值时： （1）方程是一元一次方程； （2）方程是一元二次方程。
