1、1北师大版北师大版数学数学九年级上册九年级上册第二章第二章 一元二次方程一元二次方程1 1认识一元二次方程（一）认识一元二次方程（一）教学设计教学设计一、学生知识状况分析一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，经历过由具体问题抽象出一元一次方程的过程；学生在八年级已学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问题抽象出二元一次方程组的过程；学生已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分
2、析二、教学任务分析教科书基于学生对方程认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。2、会识别一元二次方程及各部分名称。从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。三、教学过程分析三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：自主探究问题一；第二环节：自主探究问题二；第三环节：自主探究问题三；第四环节：总结归纳；第五环节：学以致用；第六环节：反思；第七环节：布置作业。第一环节：自主探究问题一第一环节：自主探究问题一活动内容： 2出示问题一：幼儿园活动教室矩形地面的长为
3、8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？活动目的：活动目的：提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。教学要求与效果：教学要求与效果：教学中，为了帮助学生理解题意，可以首先提出问题：你能找到图中的矩形地面、条形区域和地毯区域吗？并让一生指出对应的三部分；接着要求学生从这一实物图中抽象出几何图形，
4、自己画出所抽象出的几何图形，然后教师呈现第二幅图。教学中教师可以一次完成下列任务：（1）罗列学生提的问题；（2）引导学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；（3）引导学生列出相应的方程并整理。从实际效果来看，学生提出的问题多样有：（1）花边的宽， （2）中央长方形的长、宽等；学生列方程问题不大，所列方程也多样，依据的等量关系不同，得到的方程也不同；但是，整理方程时显得困难，这与课前没有复习整式的运算有直接的关系。第二环节：自主探究问题二第二环节：自主探究问题二活动内容活动内容：在学生的疑问处提出问题：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+1
5、12+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。3在难以找到的情况下，归结为方程去解决。活动目的：活动目的：上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。教学要求与效果：教学要求与效果：找到等式102+112+122=132+142之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学
6、采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。首先， “我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必要的指导。然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。第三环节：自主探究问题三第三环节：自主探究问题三活动内容：活动内容：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？活动目的活动目的：通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方
7、程。活动的实际效果活动的实际效果：先让学生理解题意，然后让一生结合图示分析题意，这样等量关系就会浮出水面。由于有了前两个环节作铺垫，学生自然地设梯子底端滑动Xm，从而列出方程，问题解决得很顺畅。第四环节：总结归纳第四环节：总结归纳8 8m m4活动内容：活动内容：归纳一元二次方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。活动目的活动目的：关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。活动的实际效果活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。第五环节：学以致用第五环节：学以致用活动内容：活动内容：
8、1、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程活动目的活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。活动的实际效果活动的实际效果：问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。当然，教学中也可以在第4环
9、节中设计一种反向的问题，如给出各项系数，请写出事故和条件的方程；也可以在第四环节中，直接和学生辨析到底各项系数是什么。问题（2） ，实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来。第六环节：反思第六环节：反思5活动内容：活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？活动目的活动目的：让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。活动的实际效果活动的实际效果：绝大多数学生能自己归纳出本节的知识要点，也清楚自己的困惑和存在的问题。第七环节：布置作业第七环节：布置作业作业：P
10、33习题2、1四、教学反思四、教学反思我们学校地处城乡结合部，生源成分复杂，针对学生的基础如此设计，但是时间还是很紧。建议基础薄弱的地区：课前复习整式的乘法、完全平方公式，熟知10-20的平方；在第四环节中，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称后，举例反问，以加强对概念的理解及其对各部分名称的认识。认识一元二次方程(1)第二章 第一节洋县书院初级中学 主讲 ：杨小芳与一元一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型。1 什么是方程？2 什么是一元一次方程？“知识” 知多少 回顾与思考驶向胜利的彼岸教室地面有多宽w幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面
11、正中间铺设一块面积为m2 的地毯 ，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？做一做挑战自我w解：如果设所求的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程： （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做数学 化你能行吗？w观察下面等式：ww你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，想一想x1x2x3x4w根据题意，可得方程：w .(x1)2(x 2)2(x3)2(x4)2x2一般化生活中的数
12、学w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？w解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.w如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 m;w根据题意，可得方程：做一做6x6 72(x6)2 102xm8m10m7m6m10m数学化1m 上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程的概念w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：w把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次
13、项系数和一次项系数w(8-2x)(-x)=18;w即 2x2 13x 11 = 0 .wx+（x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+)w即 x2 8x 200.w（ x）w即 x2 12 x 15 0. 回顾与思考w上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程axbxc(a，b，c为常数, a)驶向胜利的彼岸“行家”看“门道”1 下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0(5)x22x31x2 探索思考(1)7x26x0(3)2x2 1 0 13x(4) 0y22内涵与外延2 关于x的方程(k3)x2 2x10,当k _ 时，是一元二次方程想一想:3培养能力之阵地想一想P443
14、 .把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次项系数为 ，5 36 32一次项系数为 ，常数项为 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40回味无穷 本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数 会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系 你准备如何去求方程中的未知数呢?小结 拓展 提出一个问题往往比解决一个问题更重要。 爱因斯坦
