1、 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”名人语录法国数学家 笛卡尔课前引入1.下列式子哪些是方程？2.1.1 认识一元二次方程第二章 一元二次方程我女儿的画画班老师要举办一个爱心公益画展，要求班里的每个小朋友选出一副自己的作品拿去装裱，然后参展。问题1：一幅画的长为6dm,宽为3dm,现准备在其周围镶一个边框 ,老师要求镶完之后整幅画的面积是40dm2，并且四周边框的宽度都相同.可是装裱店里的师傅要求告知其尺寸，你能帮老师解决吗？自主探究63问题2：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋
2、，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽3尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？3尺尺2尺尺XX3X2自主探究问题3：观察，找出102,112,122,132,142之间存在的数量关系？自主探究102+112+122=132+142你还能快速地找到五个连续整数，使得前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？观察与思考观察上述三个问题中得到的方程，尝试回答下列问题：1、它们与一元一次方程有什么不同？2、它们与二元一次方程有什么不同？3、它们与分式方程有什么不同？4、你能说出它们的共同特征吗？请小组讨论，交流你们的想法。 只含有一个未
3、知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0)ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.新知归纳一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式是 判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？ 试一试想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0？当 a = 0 时bxc = 0 当 a 0，b = 0时 ax2c = 0 当 a 0，c = 0时 ax2bx = 0 当 a 0，b
4、= c =0时ax2 = 0 总结：只要满足a 0 ，b ， c 可以为任意实数.b、c 可以为零吗?想一想(2)当a 时，ax2x=2x2 是一元二次方程。(1)当a 时， (a1)x |a|+1 2x7=0是一元二次方程.2=-1将下列一元二次方程化为一般形式，将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数常数项及它们的系数. . 练一练展示自我1.若方程是关于x的一元二次方程 ，则（ ）Am=3 B.m=-3 C.m=3 D.m-32一元二次方程2x2-2x=6 的二次项系数、一次项系数及常数之和为 3. 绿苑小区住宅设
5、计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，可列方程为 ,一般形式是 .A-6x（x+10）=900 x2+10 x-900=0课堂小结一元二次方程概念一般形式ax2+bx+c=0 (a 0) 作业：如图，用一块长80cm宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm的无盖长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？.九年级某毕业班的每一个同学都希望向全班其他同学赠送一张自己的毕业留言，这样将互送出3422张留言簿，你知道这个班有多少名学生吗？作业九年级某毕业班有几个要好的同学都相互
6、赠送一张自己的毕业留言，这样共互送了 6 张留言簿，你知道他们一共有几个学生吗？20请列出方程。 2.1.1 认识一元二次方程教学设计 教材分析教材分析1本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念，让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、二元一次方程、分式方程的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。2一元二次方程的概念是全章后继内容的基础。3.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。学情分析学情分析1.知识技能基础：学生在七年级已学过一元一次方程的概念，八年级学过二元一次方程组的概念，经历过由具体问
7、题抽象出方程的过程；已理解了“元”和“次”的含义，具备了学习一元二次方程的基本技能。2.活动经验基础：该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，从而充分调动学生主动性和积极性，使课堂气氛活跃，让学生在愉快的环境中学习。 教学目标教学目标知识与技能知识与技能1.理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否一元二次方程。2.掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法过程与方法1.引导学生分析实际问题中的数量关系，组织学生讨论，让学生类比、抽象出一元二次方程的概念 。2.培养独立思考，合作交流学习，分析问题，解决问题的能力。情
8、感态度与价值观情感态度与价值观1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2.让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想，从而意识到数学在生活中的作用。教学重点：教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。教学难点：教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程.2.正确识别一般式中的“项”及“系数”. 3.判断一个方程是否是一元二次方程。教学过程教学过程1 1、章前引入章前引入出示法国数学家笛卡尔的名言出示法国数学家笛卡尔的名言“一切问题都可以转化为一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题
9、，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解程问题，一切问题将迎刃而解!”!”引出引出“方程方程”时我们本章时我们本章的内容。的内容。下列式子哪些是方程？下列式子哪些是方程？你能说出这些方程的名字吗？我们知道，方程是刻画现实问题的重要模型，但有些实际问题仅用我们已学过的这些方程还无法解决。今天，我们继续学习一种新的方程一元二次方程。引出课题。二、自主探究二、自主探究1.问题1：一幅画的长为6dm,宽为3dm,现准备在其周围镶一个边框 ,使得镶924) 6 (185) 5 (93) 4(2265 ) 3 (
10、32) 2(862) 1 (xxyxxx框之后整幅画的面积是40dm2，并且四周边框的宽度都相同,根据这一问题情境，结合已知量，你想求出哪些量？你能根据已知条件列出关于这个量的什么关系式？（通过放幻灯片引入）活动目的：活动目的：此问题为半开放性的问题：根据这一问题情境，结合已知量，你想求出哪些量？你能根据已知条件列出关于这个量的什么关系式？用以培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，提高学生分析问题的能力。2.问题2：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽3尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有
11、多长吗？活动目的：活动目的：从古时候的趣事入手，激发了学生的兴趣，锻炼学生从实际问题中抽象出数学模型的能力。对于学困生，列方程可能会困难，老师可以进行引导，门可抽象为什么几何图形？那么它的一条对角线和两邻边围成了一个什么图形？那你能想到它的三边关系吗？ 3. 问题3：观察，找出102,112,122,132,142之间存在的数量关系？你还能快速地找到五个连续整数，使得前三个数的平方和等于后两个数的平方吗？活动目的：活动目的：让学生先找出这五个连续整数平方之间存在的关系，然后追问这样的数还有吗？你还能快速找到吗？有些学生可能采用一个个试的方法，但如果让快速找出，学生会遇到困难，所以会想到用方程解
12、决。但学生设的未知数不同，所以列出的方程可能也会不同，应予以鼓励。三、新知归纳三、新知归纳1.引导学生观察上述三个问题中得到的方程，尝试从以下几个问题中得到这些方程的共同之处：1、它们与一元一次方程有什么不同？2、它们与二元一次方程有什么不同？3、它们与分式方程有什么不同？4、你能说出它们的共同特征吗？请小组讨论，交流你们的想法。你能给它们起个名字吗？概念：概念：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.三个条件三个条件： 1.整式方程 2.一个未知数 3.未知数的最高次数为2。一般形式一般形式; ;
13、axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）介绍一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。2. 想一想 为什么一般形式中 ax2+bx+c=0要限制 a0？b、c 可以为零吗?特别强调：a0， 要正确说出各项系数，必须化成一般形式 .四、训练验收四、训练验收试一试.判断下列方程是否为一元二次方程？612)4(363)3(10)2(65)1(222232xxyxxxaa63)6(013)5(2xy22)32(14)7(xx0)8(2cbxax练一练：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.)2(5)1(3)2(814)1(2xxxx想一
14、想：当 a 时， (a1)x |a|+1 2x7=0是一元二次方程.展示自我1.若方程03)3(72mxxmm是关于 x 的一元二次方程 ，则（ ）Am=3 B.m=-3 C.m=3 D.m-32一元二次方程2x2-2x=6 的二次项系数、一次项系数及常数之和为 3. 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为 x 米，可列方程为 ,一般形式是 . 活动目的：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出方程。5 5、畅谈收获畅谈收获通过本节课的学习，你又学会了哪些新知识？你还有什么困惑吗？6 6、作业作业课后习题2.1 拓展作业：若设共有 x 个学生，每一个人要送给别人几张留言簿？你能用含 x 的代数式表示全班同学送出去的留言簿吗？
