1、1义务教育教科书 数学 八年级上（北京师范大学出版社）中位数与众数教学设计中位数与众数教学设计一、一、 学生状况分析学生状况分析学生在七年级已学习了在统计中如何收集数据并整理数据， 知道通过调查可以直接获取数据，并能用统计表和统计图直观地表达数据，这对本章进行数据分析做好了充分的准备。通过本章前两节的学习， 学生理解了算术平均数和加权平均数的区别和联系， 并会用平均数来描述一组数据的集中趋势。在这些学习过程中，学生获得了从事统计活动的一些经验，初步形成了动手实践、自主探究、合作交流的学习方式。二、教学任务分析二、教学任务分析当今社会是信息时代，更是大数据时代。收集、整理及分析数据的能力已成为每
2、位公民基本素养。 因此统计是数学与生活联系最紧密的部分， 在初中阶段的主要目标就是让学生经历完整的统计过程，在遇到问题时树立统计的意识，学会用数据说话，从而作出决策。本章是在学生已学会收集并整理数据的基础上， 继续学习如何分析数据。 第一节已学习了平均数， 本节将进一步学习另两个统计量中位数和众数。 那么为什么要学习中位数和众数？什么是中位数和众数？怎么求？又有什么意义？本节课就是要解决这几个问题。 首先通过故事情境引发认知冲突， 发现用平均数来反映一组数据集中趋势， 有时会受到极端数据的影响， 而失去了参考意义， 那么有没有别的统计量也能反映一组数据的集中趋势呢？就引入了中位数和众数； 接着
3、让学生结合引例分析概括出中位数和众数的概念； 然后会根据定义求中位数和众数， 并在实际问题中体会中位数、 众数和平均数在反映一组数据集中趋势时的差异。根据课程标准对本节课内容的要求，结合学生的认知规律及个性品质发展的需要，确定教学目标和重、难点如下：教学目标：教学目标：1. 经历用中位数和众数描述一组数据集中趋势的过程，发展数据分析的观念；2. 理解中位数和众数的概念，能求出一组数据的中位数和众数；3. 能结合具体情境体会平均数、 中位数和众数三者的区别， 并能选择恰当的数据对实际问题做出分析和决策；4. 培养学生对统计数据从多角度进行全面分析的能力，避免机械、片面的看法，树立统计的意识，学会
4、用数据说话.2教学重点教学重点: :1. 在具体情境中掌握中位数和众数的概念，并能求出一组数据的中位数和众数；2. 通过具体情境体会平均数、中位数和众数在反映一组数据集中趋势上的差异，并能选择恰当的统计量对实际问题做出决策.教学难点教学难点: :1. 对中位数概念的形成和理解；2. 体会平均数、中位数和众数在反映一组数据集中趋势上的优点和不足，并会选择恰当的统计量来对实际问题做出决策；3. 能对一组数据进行多角度的全面分析，避免单一片面的看法.三、教学方法：三、教学方法：基于学生已有的相关知识和活动经验， 本节课教师通过设置实际问题情境引导学生发现认知冲突， 从而展开对新的统计量的自主探索形成
5、概念， 通过应用和实际问题的解决理解平均数、中位数和众数的意义，并能对一组数据做出全面客观的认识和分析。整个课堂是在教师问题引导下的学生自主合作探究过程。四、教学过程四、教学过程本节课由六个基本环节组成：创设情境，引发冲突结合实例，构建新知学以致用，合理决策对比特征，深化理解收获感悟，总结提升布置作业，课后拓展.教学过程教学过程设计说明设计说明（一）创设情景，引发冲突（一）创设情景，引发冲突1.1. 讲述故事，引出问题讲述故事，引出问题一年多过一年的毕业人数，将毕业季的就业问题一次次变成社会关注的焦点，成为全民热议的话题。下面来看一则新闻：中国教育在线讯 2016 年全国高校毕业生总数达到 7
6、65 万人，比2015 年再增加 19 万人，又创历史新高，堪称史上更难就业季。在就业压力如此严峻的形势下，即将毕业的小明同学也将加入浩浩荡荡的求职大军中。小明非常努力，整日奔波于各场招聘会上，投出了近百份的简历。终于，有一家公司决定录用他。在面试中，经理直接向小明介绍了他最关心的工资情况。经理说:我们公司员工收入还不错，月平均工资我们公司员工收入还不错，月平均工资 27002700 元元.经过慎重的考虑，小明最终还是决定到这家公司工作。很快，小明领到了自己的第一份工资，却只有 1800 元小明本节课一开始创设了问题情境，从严峻的就业形势引入，向同学们讲述了小明从求职 到工作的 故事。通过对工
7、资问题的不同看法，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望。3很是郁闷，他打算先问问周围的同事。职员 C 说：我的工资是我的工资是 19001900 元，在公司算中等收入。元，在公司算中等收入。职员 D 说：我们好几个人工资都是我们好几个人工资都是 18001800 元。元。小明听后，发现他们的工资都比经理说的平均工资低，心想经理难道欺骗了我？于是，他直接找到了经理，经理拿出了上月员工的工资表。2.2.小组讨论，交流看法小组讨论，交流看法【议一议】你能帮小明分析一下，该公司员工的收入到底如何？（1）经理所说的“平均工资 2700 元”是否欺骗了小明？（2）平均工资能反映该公司员工收入的
8、集中趋势吗？为什么？（3）你认为哪个数据反映该公司员工收入的集中趋势更合理？（学生结合以上三个问题，前后四人一组讨论交流.提示：可借助计算器.然后，小组派代表分享观点，相互补充.）（1）经理所说的“月平均工资 2700 元” ，经计算正确。（2） 平均月工资 2700 元不能客观反映该公司员工收入的集中趋势。 原因是正副经理的工资特别高， 一下子将整个员工平均工资 “拉高”了。（3）1900 元，恰好居于所有员工工资的“正中间” （恰有 4 人的工资比他高，有 4 人的工资比他低） ，用它表示这组数据的集中趋势更好些；1800 元也可以，因为它在 9 个数据中，出现的次数最多。(在学生讨论交流
9、的基础上，教师进行点拨点拨)经理、职员 C、职员 D 从不同的角度描述了该公司员工的收入情况，但这组数据的平均数由于受到极端数据的影响而不太适合反映这组数据的集中趋势，所以今天我们就来学习反映一组数据集中趋势的另两个统计量中位数和众数。【想一想】顾名思义， 你能从字面说说你是怎么理解 “中位数和众数” 的？“中位”处于“最中间位置” ；“众”“多”.在认知冲突形成后，教师恰当设置三个问题，层层引入，激发学生思维的递进发展。通过学生小组讨论交流，首先经计算肯定“平均数”的正确和客观存在，但发现此时用“平均数”描述全体员工收入的集中趋势不太合适，究其原因，是由于受到极端数据的影响；接着，让学生试着
10、自主选择一个数据来描述这组数据的集中趋势，只要言之有理就要给予肯定，从而很自然地引入反映一组数据集中趋势的另两个统计量中位数和众数，认知冲突也得以解决。引入课题后，先让学生从字面谈谈自己对两个名词的理解，有助于下一环节数学定义的准确形成。4（二）自主概括，构建新知（二）自主概括，构建新知1.1.结合实例，自主概括，形成概念结合实例，自主概括，形成概念公司员工上月上月工资表上月工资：上月工资： 中位数1900 元众数1800 元公司员工本月本月工资表本月工资：本月工资：中位数1850218001900元众数1800 元【思考】 结合上面的具体例子，请你用自己的语言说说什么是一组数据的中位数？什么
11、又是众数？（学生独立思考后举手回答，相互补充，形成概念.）中位数：中位数：将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.众数众数：一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.（给学生一分钟时间，理解两个概念.）2.2.简单应用，理解概念简单应用，理解概念例例：快速求下列各组数据的中位数和众数：（1）75485（2）828926（学生先独立完成再回答）【思考】 （1）你认为求中位数和众数应该注意什么？（2）一组数据的中位数唯一吗？众数唯一吗？（1）中位数：先排序中位数：先排序，最中间看奇偶最中间看奇偶一组数据中共有 n 个数，若 n
12、 为奇数，则最中间一个是第21n个数 ；若 n 为偶数，则最中间两个是第2n和第12n个数，再取平均数.众数：众数：出现次数最多的数数（2）一组数据的中位数唯一，而众数不一定唯一一组数据的中位数唯一，而众数不一定唯一. .练习练习： （1）请五位同学到前面来，找找他们身高的中位数；（2）再请一位同学上来，重新找他们身高的中位数。（直观体现确定一组数据中位数的过程，体会排序的重要性；同时强调我们的数据是身高，不是某同学，且实际问题中数据有单位时，为了让学生自主形成概念，回到引例“上月工资表” ，重新体会什么是众数和中位数，通过引导学生思考，体会“中位数”必须是排序后最中间位置的数；接着插入小明工
13、资形成“本月工资表” ，从而数据总个数由 奇数变到 偶数，遇到最中间有两个数据的情况，让学生提出解决方案。通过两个关联的实例，学生应该对中位数和众数有了全面和本质的认识，从而再用自己的语言总结应该比较容易。通过两个具体的练习，让学生一方面会根据定义求中位数和众数；另一方面，通过应用加深对概念的理解，体会中位数的关键 必须先“排序” ，再找最中间，而且是唯一的，众数不一定唯一.做一做实际是让学生经历从收集、整理数据，到分析数据，最终指导实际决策的一个完整统计过程，体会统计与生活的密5中位数、众数、平均数就有同样的单位。 ）（三）学以致用，合理决策（三）学以致用，合理决策【做一做】调查我们班男同学
14、所穿运动鞋的尺码，并求出这些运动鞋尺码的平均数、中位数和众数.注意注意：每位男生只能报一个常穿的鞋码(先提问学生如何调查能方便快捷地收集到数据， 然后由教师开展调查，现场统计数据形成统计表，再让学生计算，可借助计算器.)八年级（ ）班男生运动鞋尺码统计表平均数：中位数：众数：结合以上三个统计量，回答下列问题：（1） 如果全班男生为班级活动想到学校附近的一家鞋店统一购买运动鞋，那这家鞋店应多进哪一码的鞋呢？（众数众数）（2）如果你想知道自己所穿运动鞋尺码大小在全班男生中的水平，应如何分析？（结合平均数平均数和中位数、众数中位数、众数都可以）【想一想】转眼，小明已经工作半年了，由于表现特别出色，经
15、理决定给小明加薪.（1）加薪后，该公司的月平均工资发生变化了吗？（2） 加薪后， 小明的收入不低于中位数， 那他的工资至少是多少?（可让学生稍作思考后，同桌两人探讨交流）如果你是应聘者应聘者，想了解该公司的工资情况，更应该关注哪个统计量？（四）对比特征，深化理解（四）对比特征，深化理解【议一议】平均数、中位数和众数有哪些特征？用它们来反映一组数据的集中趋势有什么优点，又有什么局限性？（学生发表观点，相互补充，教师总结发言）平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势集中趋势的统计量.1. 计算平均数时，所有数据都参与运算，能充分利用所有数据信息，因此也最常用。但易受极端值影响，会导致集中趋势有
16、偏差；切联系，同时理解平均数、中位数和众数的实际意义。 问题 （1）主要让学生体会众数的意义；问题（2）是要分析某一个数据在这组数据的水平，平均数、中位数、众数都可以作为参考，只要说的正确就要给予肯定.想一想接着回到本节课的主人公“小明” ，创设了新的情境“加薪”。问题 1 让学生体会平均数与每个数据都有关； 问题 2让学生会逆向思维解决问题，加深对中位数的理解，是一个难点.最后让学生转换角色，作为应聘者，应关注哪个统计量，对本节课贯穿始终的工资问题，也有一个呼应和结论.议一议主要让学生结合 本节课的 学习，通过对比，体会平均数、中位数、众数各自在反映一组数据集中趋势时有何优点及局限性，从而在
17、分析一组数据时能更加全面准确。62. 计算中位数，比较简单，最多用两个数，但其他数对排序有参考作用，不易受极端值影响。但它不能充分利用所有数据的信息。3. 计算众数，比较简单。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。但当各个数据重复出现的次数大致相等时，众数往往没有意义。（五）收获感悟，总结提升（五）收获感悟，总结提升本节课你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？1. 探究过程：一组数据集中趋势2. 知识内容：中位数先排序，再找最中间位置（看奇偶）众数出现次数最多的数据3. 思想方法：树立统计的思想，学会用数据说话培养学生梳理知识点、建构知识体系的能力；让学生了解统计
18、的全过程：从收集、整理数据，到分析数据，最终作出决策，指导生活，从而树立统计的意识，学会用数据说话，分析复杂的信息。（六）布置作业，课后拓展（六）布置作业，课后拓展1.课本 P144：习题 6.3第 2 题2.课外调查：在学校初二年级随机调查 100 名同学平均每天完成家庭作业的时间（以半小时为一个单位统计） ，然后对自己的完成情况做一个分析,并对不同层次的学生提出一些可行的建议.作业 1 通过对两组数据平均数、中位数和众数的计算和比较，体会它们各自反映数据集中趋势时的优点和不足；作业 2是让学生自己做一个有意义的调查，经历完整的统计过程，从而对自身的学习有所指导。五、板书设计五、板书设计分析平均数中位数众数是什么怎么求意义、特征76.2 中位数与众数中位数与众数中位数中位数： 先排序， 再找最中间位置（一个或两个的平均数）n 为奇数，最中间是第21n个数；n 为偶数，最中间两个是第2n个数和第（12n）个数众数：众数：出现次数最多的数据八年级（1）班男生运动鞋尺码统计表平均数：中位数：众数：一组数据（n 个）（唯一）（不一定唯一）集中趋势
