1、1基于基于 PCKPCK 视角下的视角下的 从统计图分析数据的集中趋势从统计图分析数据的集中趋势教学设计教学设计一、教学过程设计思路分析一、教学过程设计思路分析1.1.学科核心素养分析学科核心素养分析/ /学生发展核心素养分析学生发展核心素养分析统计的核心是数据分析，数据是信息的载体。本部分的教育价值本部分的教育价值：1.统计的数据全部来源于生活，数据又往往是用形象直观的方式描述的，尤其是统计图，培养学生从统计图中获取信息，进行分析并做出决策的能力是学生应该具备最基本的统计技能。2.使学生树立数据分析的观念，通过利用统计图的特点和直观信息快速描述数据的集中趋势，培养学生建立数据直觉，发展几何直
2、观有非常重要的作用。也为后续学习数据的离散程度打下基础。3.关注对数据整体水平的直觉估计和计算验证，尤其是从直观形象的图表概括数据的特点并估计其集中趋势比精确计算更为重要，所以从呈现的数据中应先使学生直接估计出数据的平均数、中位数、众数，然后再通过具体的计算验证自己的估计，有利于体会数学估算的价值。4.统计的核心是数据分析,统计教学重要目标是鼓励学生从数据中提取尽可能多的有效信息,尤其是图像信息,不是将统计的学习处理成单纯的数字计算和绘图技能而忽视运用方法提取图像信息,尤其是平均数的学习,除了算法理解、概念理解还有统计理解，学生除了喜欢使用众数、中位数，对平均数的理解不应该是单纯的计算，也应该
3、学会通过统计图的估计来加深理解，让学生能在处理数据中想到用平均数，愿意用平均数来刻画数据，体会平均数、众数、中位数在统计图像中的意义和价值。2.2.位置与其他数学内容的联系位置与其他数学内容的联系横向：横向：在上一课时从数据计算的角度学习了平均数、中位数、众数之后 ，本课时主要从统计图中直观的找到或大致估计出平均数、众数、中位数，是上一课时的延续和发展，同时又和初一学过的统计图的选择紧密结合在一起，加深对统计图呈现数据的理解，发展几何直观和数据直觉，为下一课时数据的离散程度的学习打下基础，数据的离散程度是相对于集中趋势的偏离情况，所以本课时从图像中快速描述数据的集中趋势对离散程度的学习有很大的
4、帮助，并从分析数据的好与坏体会做出决策的作用纵纵向：向：小学阶段：学生已经了解如何制作条形统计图、扇形统计图、折线统计图以及它们各自的特点，会求平均数，初步了解了统计的意义。2初中阶段：进一步加深对各种统计图的特点理解，同时学习了频数分布直方图，理解了平均数的意义，学习了加权平均数、中位数、众数，了解他们是数据集中趋势的描述，并从图像中直观估计或求出相关数据的平均数、中位数、众数，也为学习数据的离散程度打下基础，经历完整的统计过程后具备了基本的数据分析能力。高中阶段：继续经历用样本估计总体的过程，除了在原始数据下，还在频率分布直方图中分析平均数、众数、中位数以及方差、标准差，用总体密度曲线体会
5、正态分布，了解数据的集中趋势，进而进入变量间相关关系的回归分析，为大学的学习提供必备的基础知识。纵观各学段，学生都经历了完整的统计过程，在每个过程中不断深入分析数据，培养统计能力。3.学生在学习本课时可能出现的困难学生在学习本课时可能出现的困难1.刚从数据计算学习了平均数、众数、中位数，直接进入图像分析学生可能无从下手。2.在从图上找出中位数和众数后，学生对平均数的理解可能只停留在计算上，不计算从观察图像估计平均数需要一定的推理能力及思维活动，所以学生可能困难很大。3.在学习了从统计图中找出或估计出中位数、众数、平均数后让学生通过比较它们的特点做出决策，判断结果的“好”与“坏” ，可能学生还不
6、知道用所学知识解决问题。4.4.帮助学生学会帮助学生学会“从统计图分析数据的集中趋势从统计图分析数据的集中趋势”的教学策略的教学策略1.对于问题 1，我采取先在引例中让学生从图像中先做出直觉估计的方法让学生初步体会看图的作用，然后在活动一的散点图中先让学生回顾众数中位数的概念，再用手势引导学生使用学过的知识在图像中学会看，进而找到结果，把学生从数据计算逐步引导到图像分析上。2.对于问题 2，我采取引导他们体会中位数和众数在估计平均数中的作用，从散点图开始，到条形图再到扇形图注重方法的引导，所以散点图中用了一条红线分割，条形图中通过讨论让他们感受“左偏”“右偏” “对称” ，扇形图又和条形图作对
7、比找共同之处，通过交流讨论的方法让他们逐步体会中位数、众数、平均数在统计图里是如何反映数据的平均水平的。3.统计这部分知识本就来源于生活，图像的分析更是需要实际情境，紧扣教材的同时创造性的开发身边的教学资源尤为重要，通过相应的，合情的情境设计课堂互动，让学生主动地参与数据的收集、整理、描述、作出决策的全过程，真正落实数据分析的核心素养，所以我选取了调查“本班学生平均每周阅读时间”为目的，再到比较本班与其他两个班谁的课外阅读习惯更好，让学生成为决策者，使学生产生对数据的亲切感，愿意去分析提取信息，来收集数据从而解决问题作出决策，在这个学段的学习中通过这个活动让学生完整的经历数据的调查、整理、分析
8、、作出决策的过程，而不是只进行这3部分的学习，并且体会统计学对结果的判断标准是“好、坏” ，而不是“对、错”从而培养统计意识，通过交流讨论解决问题 3.4.最后对于课前的引例在学习完条形图的分析后再一次完整给出，让学生再一次体会本课时从估计计算验证的教学方向和生活问题数字化的计算方法，在最后又给出本章一开始课本中给出的三幅折线图，让学生进一步体会本部分知识的作用和后续还需要继续完善的统计学习，为后续我们要学习的集中趋势和离散程度是同一组数据的两个不同的方面，只有将两者结合起来才能更好的认识数据的特征埋下伏笔。5.5.课课程程标标准分析准分析标准对从统计图分析数据的要求是 1、经历收集、整理、描
9、述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。2、能用统计图直观、有效的描述数据。3、理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述。4、能解释统计结果，根据结果做出简单地判断和预测，并能进行交流。课时目标：课时目标：1.能从散点图、条形统计图、扇形统计图等统计图中快速获取信息，找到中位数、众数，估计出相关数据的平均数并通过计算验证，建立数据直觉，形成良好的统计习惯。2.经历收集、整理、分析本班每周课外阅读时间数据的活动，交流分享数据处理的过程并能根据统计图做出决策.3.从三种统计图呈现的直观信息中分析，通过思考、讨论说出用平均数、中位数
10、、众数分析数据集中趋势的作用，发展几何直观。重点与难点重点与难点重点：1.进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义2.从统计图中找出或估计出中位数、众数、平均数难点：能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出中位数、众数或估计相关数据的平均数、教学方法与手段教学方法与手段结合教学目标，教师设计 5 个环节的探究活动，每个环节环环相扣，层层递进，学生采用自主探究、4合作交流的学习方法，教师采用启发式教学法.使用多媒体与实验操作相结合的手段，通过调查，引导学生体会从统计图只能够分析数据集中趋势的方法。使用教材构想使用教材构想通过教材课后习题第一问和前面学习过的各种统计图的特点引入本课，
11、从教材中的散点图的学习开始，中间在条形统计图的研究中选取了调查“本班学生平均每周阅读时间”为目的，再到比较本班与其他两个班谁的课外阅读习惯更好，从更贴近学生生活的例子中让学生感受数据的集中趋势，再到课本中的扇形统计图的例子，用物质生活到精神生活的各个例子把本部分知识串起来，是学生在学习本课是知识的同时，进一步体会数学的实用价值。教学流程：教学流程：【一一】 、回忆往昔、回忆往昔1、小明根据下面的数据资料图制成了三幅统计图，根据名称尝试判断统计图的类型1.世界人口变化统计图_2. 2050 年世界各大洲具体人口预测图_3. 2050 年世界人口分布预测图_【设计意图】 ：学生通过回答问题，回顾三
12、种统计图的特点，感受不同的统计图在描述数据的时候都有各自的特点。2、不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？【设计意图】 ：学生运用已有的经验对本问题作出回答， （2）班的好一些。老师根据学生的回答引入本节课我们进从统计图的角度来分析数据的集中趋势。5【二二】 、来看今朝、来看今朝随着生活质量的逐渐提高，人们越来越关注饮食安全，展示图片，说明某质监部门对一批次的面包进行了质量检测，绘制成如下的统计图，下面我们就来看看这组数据活动一：自主探究，初步体会活动一：自主探究，初步体会1为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包 10 个，这 10 个面包的质量如图所示
13、。（1）这 10 个面包质量的众数是多少？中位数呢？（2） 你能估计出 1 个这样的面包的平均质量吗？你是怎样估计的？(3)具体算一算，看看你的估计水平如何。【设计意图】 ：本问题让学生通过观察图像感受在散点图中如何去准确寻找中位数（从上到下或从下到上寻找最中间位置上的数据） ，众数（哪一行出现的点最多，这行对应的数据就是这组数据的众数） ，并根据众数和中位数估计出平均数，通过计算验证估计的结果。初步感受从统计图中分析数据的集中趋势在散点图中的特点。并提出这批次面包标准质量为 100g，最多 5g 误差，他们合格了吗？学生同时在研究了散点图如何直观的感受数据的集中趋势的同时也解决了这个生活问题
14、。活动二活动二： （一）（一）合作探究合作探究，加深理解，加深理解走出物质生活，进入精神生活，人生唯有读书和锻炼不能缺少，展示图片，今天老师也想了解一下咱们班同学的课外阅读情况，做如下调查。1调查:本班学生每周课外阅读时间统计表：每周阅读时间每周阅读时间/小小时时123456人数人数绘制统计图后观察试回答(1)观察图像，你能从图中看出本班学生每周课外阅读时间的众数吗？中位数呢？(2)根据图像，你能大致估计出本班学生每周课外阅读平均时间吗？能说说你是如何估计的吗？6(3)计算出学生每周课外阅读平均时间，看看你的估计是否准确。【设计意图】 ：本环节在全班做现场调查，小组合作得到统计表，老师通过现场
15、制作条形统计图，让学生真正的经历数据的收集、整理、描述、作出决策的全过程，并把做好的统计图展示在 PPT 上让学生回答以上问题，引导学生学会如何在条形统计图中准确找到众数和中位数并估计出平均数，再通过计算验证。在学生质疑之处采取了小组讨论的环节，帮助学生掌握本部分知识并进一步体会加权平均数在此统计图中的作用。（二）活动升级，做出决策（二）活动升级，做出决策在学生进行完本班的读书统计和分析之后，我把学生课前从其他班调查后的统计图进行了展示，让学生通过三幅统计图进一步体会从条形统计图如何分析数据的集中趋势。比一比，看看哪个班同学的课外阅读习惯更好通过观察统计图，不计算，你觉得应该用哪些量来说明？通
16、过观察统计图，不计算，你觉得应该用哪些量来说明？众数众数中位数中位数平均数平均数1 班班2 班班3 班班【设计意图】 ：本活动让学生能从比较中感受从条形统计图如何分析数据的集中趋势，并做出决策做出决策，体现统计的意义(三三)学以致用，前后关联学以致用，前后关联下图反映了初三（1）班、 （2）班的体育成绩。7（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？中位数呢？（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为 55、65、75、85、95 分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你估计的
17、结果怎么样？【设计意图】 ：本环节回扣引入环节，让学生学以致用学以致用，能估计出结果，也能用今天学过的知识具体说明，并体会没有具体数值的时候如何估计以及计算。活动三：巩固应用，加深理解活动三：巩固应用，加深理解1小明调查了班级里 20 位同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图：(1)在这 20 位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？中位数呢？（2） 根据图表， 你能大致估计出本学期计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么估计的？(3)计算这 20 位同学中,本学期计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算的？交流（4）在上面的问题中，如果不知道调查的总人
18、数，你还能求平均数吗？【设计意图】 ：本环节让学生在巩固前面学习的知识的同时从扇形统计图中进一步体会如何准确得到中位数、众数并估计出平均数进而通过准确计算验证结果，学生在一次体会到加权平均数在扇形统计图中的作用。【三三】 、反思交流、反思交流谈谈这节课你有什么收获和感受？【设计意图】 ：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括：从三种统计图中如何准确找到众数和中位数，如何估计平均数；学习本节课的感想等8【四四】 、学习评价学习评价：(1)如图 1 是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是、，平均最高气温是_。图（图（
19、1）图（图（2）图（图（3）（2）某住宅小区六月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图 2 所示，那么这 5 天平均每天的用水量的中位数是_。（3）如图 3 是某班爱心捐款情况统计图，则这组数据的众数是中位数是_。【五五】 、课堂展望、课堂展望：甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？【设计意图】 ：让学生温故知新，为下节课的学习埋下伏笔。【六六】结语结语一幅图胜过一千个字，看懂图更是一种能力，读书，读好书，读懂书就是培养这种能力的重要保障。记住：书里有比眼睛里更生动的世界！教学目标设计的反思与反馈教学目标设计的反思与反馈在上一课时从数据计算的角度
20、学习了平均数、中位数、众数之后 ，本课时主要从统计图中直观的找到或大致估计出平均数、众数、中位数。我采取先在引例中让学生从图像中先做出直觉估计的方法让学生初步体会看图的作用，从散点图开始，到条形图再到扇形图注重方法的引导，通过交流讨论的方法让他们逐步体会中位数、众数、平均数在统计图里是如何反映数据的平均水平的。在教学中我选0246810123456789 10次数环数甲乙丙9取了调查“本班学生平均每周阅读时间”为目的，再到比较本班与其他两个班谁的课外阅读习惯更好，让学生成为决策者，使学生产生对数据的亲切感，愿意去分析提取信息，来收集数据从而解决问题作出决策，在这个学段的学习中通过这个活动让学生完整的经历数据的调查、整理、分析、作出决策的过程，而不是只进行这部分的学习，并且体会统计学对结果的判断标准是“好、坏” ，而不是“对、错”从而培养统计意识。
