1、第二章第二章概率概率测试七测试七离散型随机变量、二项分布与超几何分布离散型随机变量、二项分布与超几何分布学习目标学习目标1理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性2了解二项分布，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1抛掷 2 颗骰子，所得点数之和记为，那么4 表示的随机试验结果是()(A)2 颗都是 4 点(B)2 颗都是 2 点(C)1 颗是 3 点，另 1 颗是 1 点(D)1 颗是 3 点，另 1 颗是 1 点，或者 1 颗是 2 点，另 1 颗也是 2 点2袋中有 3 个白球，4 个黑球，从中任
2、取 2 个，可以作为随机变量的是()(A)取到球的个数(B)取到白球的个数(C)至少有一个白球的概率(D)至多有一个白球的概率3设随机变量等可能取值 1，2，n如果 P(4)0.3，那么()(A)n3(B)n4(C)n10(D)n 不能确定4设随机变量的分布列为 P(i)k(32)i，i1，2，3，则 k 的值为()(A)1927(B)1917(C)3827(D)38175同时掷 3 颗骰子，其中最大点数为，则 P(3)()(A)61(B)81(C)21619(D)161二、填空题二、填空题6甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量与，且与的分布列分别为：123123Pa0.1
3、 0.6P0.3b0.3则 a_，b_7设随机变量只能取 x1，x2两个值，又知道取 x1的概率是取 x2的概率的 3 倍，则 P(x1)_8已知随机变量的分布列为：则 P(2)_123Pa0.30.59设随机变量只能取 5，6，7，12 这 8 个值，且取得每个值的概率相同则 P(10)_，P(610)_10 袋中装有大小相同的红球 6 个， 白球 4 个， 从袋中每次任意取出一个球， 取出后不放回，直到取出的球是白球为止时， 所需要取球的次数为随机变量， 则的可能取值为_三、解答题三、解答题11设 10 件产品中有 3 件次品，7 件正品，现从中抽取 5 件，求抽得次品件数的分布列12设随
4、机变量的分布列 P(5k)ak(k1，2，3，4，5)(1)求常数 a 的值；(2)求 P(53)；(3)求 P(101107)13盒中装有 8 个乒乓球，其中 6 个是没有用过的，2 个是用过的(1)从盒中任取 2 个球使用，求恰好取出 1 个用过的球的概率；(2)若从盒中任取 2 个球使用，用完后装回盒中，此时盒中用过的球的个数是一个随机变量，求随机变量的分布列拓展性训练拓展性训练14袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为71，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取 1 个球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两个人中有一人取到白球时即终止设每个球在每一次被取出的机
5、会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数.(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的概率分布；(3)求甲取到白球的概率测试八测试八条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性学习目标学习目标了解条件概率和两个事件相互独立的概念，并能解决一些简单的实际问题基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1事件 A 与 B 相互独立，则下列结论正确的是()(A)P(A)P(B)(B)P(A)1P(B)(C)P(AB)P(A)P(B)(D)P(AB)P(A)P(B)2下列各式正确的是()(A)P(A|B)P(B|A)(B)P(B|A)()(APBP是可能的(C)0P(B|A)1(D)P(A|A)0
6、3判断下列各对事件，为相互独立事件的是()(A)运动员甲射击一次，“射中 9 环”与“射中 8 环”(B)甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”(C)甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中 10 环”与“乙射中 9 环”(D)甲、乙两运动员各射击一次，“至少有 1 人射中目标”与“甲射中目标，但乙没有射中目标”4甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是()(A)p1p2(B)p1(1p2)p2(1p1)(C)1p1p2(D)1(1p1)(1p2)5从甲口袋内摸出一个白球的概率是31
7、，从乙口袋内摸出一个白球的概率是21，从两个口袋内各摸出 1 个球，那么65等于()(A)2 个球都是白球的概率(B)2 个球都不是白球的概率(C)2 个球不都是白球的概率(D)2 个球恰有 1 个白球的概率二、填空题二、填空题6在下列问题中，试判断事件 A 与 B 是否独立，是否互斥(1)掷两枚硬币，A一枚或两枚出现正面，B只有一枚出现正面；(2)掷一枚硬币，A出正面，B出反面答：试验(1)中的两个事件 A，B_；试验(2)中的两个事件 A，B_7若事件 A，B 独立，则 P(AB)_；若事件 A，B 互斥，则 P(AB)_；若事件 A，B 对立，则 P(AB)_.8盒中有 19 个球，其中
8、 10 个白球，5 个黄球，4 个黑球，从盒子中任意取出 1 个球，已知它不是白球，则这个球是黄球的概率为_9设某种动物从出生算起活到 20 岁的概率是 0.9，活到 25 岁的概率是 0.5，现有一个 20岁的这种动物，则它能活到 25 岁的概率是_10有一道竞赛题，A 生解出它的概率为21，B 生解出它的概率为31，C 生解出它的概率为41，则 A，B，C3 人独立解答此题，只有 1 人解出的概率为_三、解答题三、解答题11有一个问题，在半小时内，甲能解决它的概率是21，乙能解决它的概率是31，如果两人都试图独立地在半小时内解决它，计算：(1)两人都未解决的概率；(2)问题得到解决的概率1
9、25 个乒乓球，其中 3 个新的 2 个旧的，每次取 1 个，不放回地取两次求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率13如图，用 A，B，C 三类不同的元件连接成两个系统 N1，N2，当元件 A，B，C 都正常工作时，系数 N1正常工作；当元件 A 正常工作且元件 B，C 至少有一个正常工作时，系统 N1正常工作已知元件 A，B，C 正常工作的概率依次为 0.8，0.9，0.9，分别求系统 N1，N2正常工作的概率 P1，P2拓展性训练拓展性训练14甲、乙、丙 3 台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品
10、而乙机床加工的零件不是一等品的概率为41，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为121，甲、丙 2 台机床加工的零件都是一等品的概率为92(1)分别求甲、乙、丙 3 台机床各自加工零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率测试九测试九独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布学习目标学习目标理解 n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1某人在某种条件下射击命中的概率是 0.5，他连续射击 2 次，则其中恰有一次命中的概率是()(A)41(B)31(C)21(D)
11、432某气象站天气预报的准确率为 80，则 3 次预报中恰有 2 次准确的概率为()(A)0.2(B)0.096(C)0.384(D)0.83将一枚质地均匀的硬币随机掷 4 次，则恰有 2 次正面向上的概率为()(A)21(B)83(C)41(D)434在 4 次独立重复实验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的取值范围是()(A)0.4，1(B)(0，0.4(C)(0，0.6(D)0.6，15设每门高射炮击中敌机的概率都为 0.6，今欲以大于 99的把握击中敌机，则至少应配备同时射击的高射炮()(A)8 门(B)7 门(C
12、)6 门(D)5 门二、填空题二、填空题6随机变量B(3，31)，则 P(1)_7某气象站天气预报的准确率为 80，则 3 次预报中恰有 2 次准确，并且第二次预报准确的概率为_8随机变量B(2，p)，随机变量B(3，p)，若 P(1)95，则 P(1)_9若随机变量满足B(10，21)，则概率最大时，的取值为_10某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9他连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响有下列结论：他第三次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标 3 次的概率是 0.930.1；他至少击中目标 1 次的概率是 10.14其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序
13、号)三、解答题三、解答题11某产品的次品率 P0.05，进行重复抽样检查，选取 4 个样品，求：(1)其中恰有 2 个次品的概率；(2)其中至少有 2 个次品的概率12某单位 6 个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是 0.5(相互独立)(1)求至少 3 人同时上网的概率；(2)至少几人同时上网的概率小于 0.3？13甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是32和43，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响(1)求甲射击 5 次，有 2 次未击中目标的概率；(2)假设某人连续 2 次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率拓展性训练拓展性训练14有甲
14、、乙两个篮球运动员，甲投篮的命中率为 0.7，乙投篮的命中率为 0.6，每人各投篮 3 次，求：(1)甲恰有 2 次投中的概率；(2)乙至少有 1 次投中的概率；(3)甲比乙投中次数多的概率测试十测试十随机变量的数字特征随机变量的数字特征学习目标学习目标理解取有限个值的离散型随机变量均值、 方差的概念， 能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1已知的分布列为：101P0.50.30.2则 E()(A)0(B)0.2(C)1(D)0.32同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量1 表示结果中有正面向上，0 表示结果中没有正面向上，则 E()
15、(A)0.25(B)0.5(C)0.75(D)0.83已知离散型随机变量的分布列为：0123P0.1mn0.1并且，E1.5，则 mn()(A)0.4(B)0.3(C)0.1(D)04设随机变量满足 P(1)p，P(0)1p，则 D()(A)p(B)p(1p)(C)1p(D)21p(1p)5某人答题的正确率为 0.7，一共答了 8 题，若每次答题的结果互不影响，则他答错的题数的期望值是()(A)2.4(B)8(C)5.6(D)4.4二、填空题二、填空题6已知的分布列为：01Ppq(其中 p(0，1)，则 E_，D_(结果用 p 表示)7设B(n，p)，若 E12，D4，则 n_p_8设随机变量
16、满足 P(1)p，P(0)1p，则 D的最大值为_9一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个白球，从中同时取出 2 个球，表示取到红球的个数，则 E_10甲、乙两人对同一目标各射击一次，甲命中的概率为32，乙命中的概率为54，若命中目标的人数为，则 E_三、解答题三、解答题11设是离散型随机变量，其分布列如下表所示：101P0.512qq2求 q 的值，并求 E12有甲、乙、丙 3 台机器同时加工某零件，每生产 1000 个零件出现次品的概率如下：次品数0123甲 P10.70.20.060.04乙 P20.80.060.040.1丙 P30.70.050.150.1问：哪台机器的质量好
17、一些？13某商场根据天气预报来决定节日是在商场内还是在商场外开展促销活动 统计资料表明， 每年“五一”节商场内的促销活动平均可获经济效益 2.5 万元， 商场外的促销活动如果不遇到有雨天可获经济效益 12 万元，如果促销活动遇到有雨天气则带来经济损失5 万元，4 月 30 日气象台预报“五一”节当地有雨的概率是 40，问商场应该采取哪种促销方式？拓展性训练拓展性训练14一接待中心有 A，B，C，D4 部热线电话，已知某一时刻电话 A，B 占线的概率均为 0.5，电话 C，D 占线的概率均为 0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响假设该时刻有部电话占线试求随机变量的概率分布和它的期望测试十一测
18、试十一正态分布正态分布学习目标学习目标利用实际问题的直方图，了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义基础性训练基础性训练一、选择题一、选择题1已知随机变量服从正态分布 N(3，a2)，则 P(3)()(A)51(B)41(C)31(D)212在一次测试中，甲、乙、丙 3 个学科的考试成绩可视为正态分布，它们的图象如图所示，则下列说法正确的是()(A)乙科总体的标准差居中，平均数最小(B)甲、乙、丙 3 科的总体平均数不相同(C)丙科总体的平均数最小(D)甲科总体的标准差最小3设随机变量服从正态分布，且 p(c)p(c)，则 c 等于()(A)0(B)(C)(D)24 设两个正态分布N(1， 1
19、2)(10)和N(2， 22)(20)的密度函数图象如图所示， 则有()(A)12，12(B)12，12(C)12，12(D)12，125某厂生产的零件外直径N(8，0.152)(单位 mm)，今从该厂上午、下午生产的零件中各抽取一个，测得外直径为 7.9mm，7.5mm，则可以认为()(A)上、下午生产情况均正常(B)上、下午生产情况均异常(C)上午生产情况正常，下午生产情况异常(D)上午生产情况异常，下午生产情况正常二、填空题二、填空题6正态曲线是偶函数，当且仅当它所对应的正态总体的期望值等于_7抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分 750 分)近似服从正态分布，已知一次考试的平均成绩为
20、500 分，P(400 x450)0.3，则 P(550 x600)_8某产品的质量指标服从正态分布，其总体密度函数为 f(x)6)2(261xe，则_，_9设随机变量N(2，22)，则 D(21)等于_10已知 XN(1.4，0.052)，则 X 落在区间(1.35，1.45)中的概率为_三、解答题三、解答题11某县农民年均收入服从500 元，20 元的正态分布求此县农民年均收入在500520 元间人数的百分比12在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90，100)(1)试求考试成绩位于区间(70，110)上的概率是多少？(2)若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在
21、(80，100)间的考生大约有多少人？测试十二测试十二概率综合练习概率综合练习一、选择题一、选择题1若随机变量B(n，0.6)，且 E()3，则 P(1)()(A)20.44(B)20.45(C)30.44(D)30.462某射手射击一次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且每次射击相互之间没有影响，那么他第 1，3，4 次击中，第 2 次未击中的概率是()(A)9 . 034C30.1(B)0.9(C)0.930.1(D)0.13若N(3，16)，则在区间3，)上取值的概率为()(A)81(B)41(C)21(D)不确定4设随机变量 X 的分布列为：X012P3P3P132P则
22、X 的数学期望的最小值是()(A)21(B)0(C)2(D)随 P 的变化而变化5设 15000 件产品中有 1000 件次品，从中抽取 150 件，则抽得次品数的数学期望为()(A)15(B)10(C)20(D)5二、填空题二、填空题6抛掷 3 颗骰子，当至少有一个 5 点或一个 6 点出现时，就说这次试验成功，则在 54 次试验中，成功次数 X_7事件 A，B 互相独立，P(A)0.4，P(B)0.7，则 P(AB)_8甲、乙两人同时报考某一大学，甲被录取的概率为 0.6，乙被录取的概率为 0.7，两人是否录取互不影响，则甲、乙两人都被录取的概率是_9同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量1
23、 表示结果中有正面向上，0 表示结果中没有正面向上，则 E_10抛掷 2 颗骰子，至少有一个 4 点或 5 点出现时，就说这次试验成功，则在 10 次试验中，成功次数的期望是_三、解答题三、解答题11甲乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量 X 和 Y，且 X、Y 的分布列为：X123Pa0.10.6Y123P0.3b0.3(1)求 a，b 的值；(2)计算 X，Y 的期望与方差，并以此分析甲乙二人的技术状况12从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量表示所选 3 人中女生的人数(1)求的分布列；(2)求的数学期望；(3)求“所选 3 人中女生人数1”的
24、概率13设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为43和54，且各次射击相互独立(1)若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；(2)若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率拓展性训练拓展性训练14为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n 株沙柳。各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为 p，设为成活沙柳的株数，数学期望 E为 3，方差 D为23(1)求 n，p 的值，并写出的分布列；(2)若有 3 株或 3 株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率测试十三测试十三概率学习水平测试概率学习水平测试一、选择题一、选择题1已知的分布列
25、如下：101Pabc其中 a，b，c 成等差数列则 P(0)等于()(A)31(B)21(C)32(D)432已知的分布列为:101P0.50.30.2则 E()(A)0(B)0.2(C)1(D)0.33下面说法正确的是()(A)离散型随机变量的期望 E反映了取值的概率的平均值(B)离散型随机变量的方差 D反映了取值的平均水平(C)离散型随机变量的期望 E反映了取值的平均水平(D)离散型随机变量的方差 D反映了取值的概率的平均值4设随机变量 XB(n，p)，且 EX1.6，DX1.28，则()(A)n8，p0.2(B)n4，p0.4(C)n5，p0.32(D)n7，p0.455甲、乙两人独立地
26、解同一问题，甲解出这个问题的概率是 P1，乙解出这个问题的概率是P2，那么其中至少有 1 人解出这个问题的概率是()(A)P1P2(B)P1P2(C)1P1P2(D)1(1P1)(1P2)6若函数 f(x)2)1(221xe，xR，则 f(x)()(A)有最大值也有最小值(B)有最大值但没有最小值(C)没有最大值也没有最小值(D)有最小值但没有最大值7某人答题的正确率为 0.7，一共答了 8 道题，若每次答题的结果互不影响则他答错的题数的期望值是()(A)2.4(B)8(C)5.6(D)4.48已知离散型随机变量的分布列为：0123P0.1mn0.1并且 E1.5，则 mn()(A)0.4(B
27、)0.3(C)0.1(D)0二、填空题二、填空题9随机变量 X 服从参数为31的两点分布，则 E(X)_，D(X)_10随机变量 X 服从参数为 6 和31的二项分布，则 E(X)_，D(X)_11已知随机变量服从正态分布 N(2，2)，P(4)0.84，则 P(0)_12一个袋子里装有大小相同的 3 个红球和 2 个黄球，从中同时取出 2 个球，表示取到红球的个数，则 E_13经测算，某车从甲地出发后，行驶 100km 以内发生故障的概率为 0.4，行驶 200km 以内发生故障的概率为 0.8， 那么在已知该车行驶了 100km 未发生故障后， 在之后行驶的100km 内也未发生故障的概率
28、为_14位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上或向右的概率均为21则质点 P 移动 5 次后位于点(2，3)的概率是_.三、解答题三、解答题15已知随机变量 X 的概率分布：X1234567P71717171717171求这个随机变量的期望、方差和标准差16一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球 2 个，白球 3 个(1)从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；(2)从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率17甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为 0.8，乙射中的概率为
29、 0.9求：(1)2 人都射中的概率；(2)2 人中有 1 人射中的概率；(3)2 人中至少有 1 人射中的概率；(4)2 人中至多有 1 人射中的概率18设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为 p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为 0.51假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响(1)求 p 的值；(2)设试验成功的方案的个数为，求的分布列及数学期望 E19甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的 6 题，乙能答对其中的 8 题规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2题才算合格(1)求甲答对试题数的概率分布
30、及数学期望；(2)求甲、乙两人至少有 1 人考试合格的概率20 设一汽车在前进途中要经过 4 个路口， 汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为43，遇到红灯(禁止通行)的概率为41。假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，表示停车时已经通过的路口数，求：(1)的概率的分布列及期望 E；(2)停车时最多已通过 3 个路口的概率参考答案参考答案第二章第二章概概率率测试七测试七离散型随机变量、二项分布与超几何分布离散型随机变量、二项分布与超几何分布一、选择题一、选择题1D2B3C4C5C二、填空题二、填空题60.3；0.470.7580.590.25；0.5101；2；3；4；5；6；7三、
31、解答题三、解答题11解：解：的可能取值为 0，1，2，30 表示取出的 5 件产品全是正品;121)0(51057CCP1 表示取出的 5 件产品中 4 件是正品 1 件是次品;125) 1(5104713CCCP2 表示取出的 5 件产品中 3 件是正品 2 件是次品;125)2(5103723CCCP3 表示取出的 5 件产品中 2 件是正品 3 件是次品;121)3(5102733CCCp所以，的分布列为：0123P12112512512112解解：(1)因为, 1)55()54()53()52()51(PPPPP所以 a2a3a4a5a1，即151a(2)由于随机变量不同取值表示的事件
32、是互斥事件，所以54543)55()54()53()53(aaaPPpP(3)由于随机变量不同取值表示的事件是互斥事件，所以5232)53()52()51()107101(aaaPPPP13解：解：(1)设恰好取出 1 个用过的球的概率为 P，则73281612CCCP(2)随机变量2，3，4;281)2(2822CCP;73)3(281612CCCP;2815)4(2826CCp随机变量的分布列为：234P28173281514解：解：(1)设白球个数为 x，则黑球个数为(7x)个，因为从 7 个球中任取两个球都是白球的概率为71，所以,71272CCx所以 x(x1)6，解得 x3，即袋中
33、原有白球 3 个(2)由题意，的可能取值为 1，2，3，4，5;356)3(;72)2(;73) 1(3713242713141713AAAPAAAPCCP;353)4(471334AAAP;351)5(571334AAAP随机变量的分布列为：12345P7372356353351(3)甲取到白球的概率352235135673)5()3() 1(PPPP测试八测试八条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性一、选择题一、选择题1D2B3C4B5C提示：提示：5因为“两个球都是白球”的概率为,612131而61165，“两个球都是白球”事件的对立事件是“2 个球不都是白球”二、填空题二、填空题
34、6既不互斥，也不独立；互斥但不独立7P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)；P(AB)P(A)P(B)；1895995102411提示：提示：9设 A 为“能活到 20 岁”，B 为“能活到 25 岁”，则 P(A)0.9，P(B)0.5，95)()()()()|(,APBPAPBAPABPBBA10设 A 解出为事件 A，B 解出为事件 B，C 解出为事件 CP(ABCABCABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)41)311 (21)411 (3121)411 ()311 (2124111218141413221433121433221三、解答题三、解答题11解解：(1)设在半小时
35、内甲能独立解决该问题是事件 A，乙能独立解决该问题是事件 B，那么两人都未解决该问题就是事件AB，由于两人是相互独立地求解的，于是得到31)311)(211 ()()()(BPAPBAP(2)“问题得到解决”这一事件的概率为32311)(1BAP12解：解：记第一次取到新球为事件 A，第二次取到新球为事件 B(1)53)(AP(2)53453223)(BP(3)方法 1：因为，1034523)(ABP，所以，21)()()|(APABPABP方法 2：n(A)3412，n(AB)326，所以，21)()()|(AnABnABP13解：分别记元件 A，B，C 正常工作的事件为 A，B，C，由已知
36、 P(A)0.80，P(B)0.90，P(C)0.90(1)因为事件 A、B、C 是相互独立的，所以系统 N1正常工作的概率 P1P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.800.900.900.648(2)系统 N2正常工作的概率)()(1)()(1)(2CPBAPCBPAPP10. 090. 01)(1)(BPBP10. 090. 01)(1)(CPCPP20.8010.100.100.800.990.79214解：(1)设 A，B，C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件由题设条件有92)(,121)(,41)(CAPCBPBAP即92)()(,121)(1 ()(,41)
37、(1 ()(CPAPCPBPBPAP由、得)(891)(CPBP代入得 27P(C)251P(C)220解得32)(CP或911(舍去)将32)(CP分别代入、可得41)(,31)(BPAP即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的概率分别是32,41,31(2)记 D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则)(1)(1)(1 (1)(1)(CPBPAPDPDP6531.43.321故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为65测试九测试九独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布一、选择题一、选择题1C2C3B4A5C提示提示：5P1(10
38、.6)n0.99，由 0.4n0.01，而 0.450.01，得 n5二、填空题二、填空题69470.256827199510三、解答题三、解答题11解：题目为独立重复试验问题，P0.05，n4(1)其中恰有 2 个次品的概率为.0135. 0)05. 01 ()05. 0()2(22244 CP(2)至少有 2 个次品的概率为)1 ()0(144PP)05. 01 (05. 0)05. 01 (1314404CC0140. 01715. 08145. 0112解：(1)至少 3 人同时上网的概率等于 1 减去至多 2 人同时上网的概率，即32216415611)5 . 0()5 . 0()5
39、 . 0(1626616606CCC(2)至少 4 人同时上网的概率为. 3 . 03211)5 . 0()5 . 0()5 . 0(666656646CCC至少 5 人同时上网的概率为. 3 . 0647)5 . 0()5 . 0(666656Cc因此，至少 5 人同时上网的概率小于 0.313解：(1)设“甲射击 5 次，有两次未击中目标”为事件 A，则24380)31()32()(2325 CAP答：甲射击 5 次，有两次未击中目标的概率为24380(2)设“乙恰好射击 5 次后， 被中止射击”为事件 C， 由于乙恰好射击 5 次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第一次及第二次
40、至多只有一次未击中目标，则102445)41(434143)43()(2122CCP答：乙恰好射击 5 次后，被中止射击的概率为10244514解：甲、乙二人分别投篮、命中的概率互不影响，因此是相互独立事件，每人都以相同的概率投篮，故为 n 次独立重复试验设甲投篮恰有 k 次投中的概率 P3(k)，乙投篮恰有 k 次投中的概率为 P3(k)，甲投篮三次有 k 次命中，可看做在 3 次独立重复试验中，投中的事件恰有 k 次发生，于是有kkkCkP333)3 . 0()7 . 0()(，k0，1，2，3P3(k)C3k(0.6)k(0.4)3k，k0，1，2，3(1)甲恰有 2 次投中的概率为：.
41、441. 03 . 07 . 0)2(223 .3 CP(2)乙至少有一次投中相当于求P3(1)P3(2)P3(3)3332232136 . 04 . 06 . 04 . 06 . 0CCC936. 0216. 0432. 0288. 0(3)设甲比乙投中数多的事件为 B，事件 B 包含有下面三种情况甲投中 3 球，乙投中 2 球、1 球或 0 球：得 P3(3)P3(2)P3(1)P3(0).268912. 04 . 04 . 06 . 04 . 06 . 07 . 0313213223. 333CCCC甲投中 2 球，乙投中 1 球或 0 球：得P3(2)P3(1)P3(0).155232
42、. 04 . 04 . 06 . 03 . 07 . 0303213223CCC甲投中 1 球，乙投中 0 球：P3(1)P3(0)012096. 04 . 03 . 07 . 0303213CC以上情况是互斥的，所以P(B)0.2689120.1552320.0120960.436240.436测试十测试十随机变量的数字特征随机变量的数字特征一、选择题一、选择题1D2C3D4B5A二、填空题二、填空题61p，pp2718，32841956101522三、解答题三、解答题11解：根据分布列的性质，121212qq，解得,221q由 0q1 得221q所以215 . 01)21 (05 . 01
43、22qqqE12略解：E1E20.44E30.65，又 D10.6064D20.9264，所以甲质量最好。13解：设“五一”节商场外促销收益为(万元)，则的分布列为：125P0.60.4则 E120.6(5)0.45.2(万元)，商场外促销的期望收益远大于商场内营销，所以应采用商场外促销方式14解：P(0)0.520.620.093 . 06 . 04 . 05 . 06 . 05 . 0）1（2122212CCP37. 04 . 05 . 06 . 04 . 05 . 06 . 05 . 0）2（2222212122222CCCCP2 . 04 . 05 . 06 . 04 . 05 . 0
44、）3（22221221222CCCCP04. 04 . 05 . 0）4（22P于是得到随机变量的概率分布列为：01234P0.090.30.370.20.04所以 E00.0910.320.3730.240.041.8测试十一测试十一正态分布正态分布一、选择题一、选择题1D2D3B4A5C提示：提示：4正态分布函数222)(21)(xexF图象关于直线 x对称，而2D，其大小表示变量集中程度，值越大，数据分布越广，图象越胖；值越小，量越集中，图象越瘦，因此选 A5根据 3原则可以进行判断二、填空题二、填空题6070.382；391100.683提示：提示：10提示：因为 XN(1.4，0.0
45、52)，1.4，0.05，所以 P(X)P(1.40.05X1.40.05)0.683，即 X 落在区间(1.35，1.45)中的概率为 0.683三、解答题三、解答题11解：此县农民年均收入 XN(500，202)，所以 P(X)P(50020X50020)0.683，根据正态曲线的对称性，P(500X50020)34.212解：(1)由已知N(90，100)，得90，10，因为正态变量在区间(2，2)内取值的概率是 0.954，对于变量，270，2110，所以考试成绩位于区间(70，110)上的概率是 0.954(2)因为正态变量在区间(，)内取值的概率是 0.683，对于变量，80，10
46、0，所以考试成绩位于区间(80，100)上的概率是 0.683因为这次考试共有 2000 名考生，所以考试成绩在(80，100)间的考生大约有 20000.6831366 人测试十二测试十二概率综合练习概率综合练习一、选择题一、选择题1C2C3C4A5B提示：提示：5超几何分布的数学期望为NnM分析：由于产品数量很大，也可以认为抽取 150 件检查彼此是独立的，其次品率为151，则）151,150（B，10151150 npE二、填空题二、填空题6)2719,54(B70.5880.4294310950提示：提示：9分析：43,412121)0(,4321211) 1(EPP10分析：由已知，
47、B(10，p)，故的期望为 np10p而掷两个骰子至少有 1 个 4 点或 5 点出现的对立事件为两个骰子只出现 1 点，2 点，3点或 6 点，其概率95010,9564122pnpEp三、三、解解答题答题11解：(1)根据分布列的性质，a0.3，b0.4(2)随机变量 X 的期望和方差分别为E(X)10.320.130.62.3，D(X)(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81随机变量 Y 的期望和方差分别为E(Y)10.320.430.32，D(Y)(12)20.3(22)20.4(32)20.30.6根据计算结果 E(X)E(Y)，说明在一次射击中甲的平均得
48、分比乙高；但 D(X)D(Y)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此，两人的技术都不够全面12解：解：(1)可能取的值为 0，1，22 , 1 , 0,)(36342kCCCkPkk所以，的分布列为：012P515351(2)解：解：由(1)，的数学期望为1512531510E(3)解：解：由(1)，“所选 3 人中女生人数1”的概率为54) 1()0() 1(PPP13解：解：(1)设 A 表示甲命中目标，B 表示乙命中目标，则 A、B 相互独立，且,43)(AP54)(BP， 从 而 甲 命 中 但 乙 未 命 中 目 标 的 概 率 为203)541 (43)()()(BPAPBAP(2)设
49、Ak表示甲在两次射击中恰好命中 k 次，Bl表示乙在两次射击中恰好命中 l 次。依题意有. 2 , 1 , 0,)41()43()(22kCAPkkkk. 2 , 1 , 0,)51()54()(22lCBPllll由独立性知两人命中次数相等的概率为P(A0B0)P(A1B1)P(A2B2) P(A0)P(B0)P(A1)P(B1) P( A2) P(B2)222222121222)54()43(51.54.41.43.)51()41(CCCC.4825. 040019325161692544325116114答：由题意知，服从二项分布 B(n，p)，knkknppCkp)1 ()(，k0，1
50、，2，n.(1)由 Enp3，23)1 (PnpD，得：211 P，从而 n6，21p的分布列为：0123456p641646641564206415646641(2)记“需要补种沙柳”为事件 A，则 p(A)p(3)，所以322164201561)(Ap，另解：32216416151)3(1)(pAp测试十三测试十三概率学习水平测试概率学习水平测试一、选择题一、选择题1A2D3C4A5D6B7A8D提示提示：7B(8，0.3)，Enp2.48两个待定系数，需寻求两个等量关系，由5 . 13 . 0211 . 01 . 0nmnm得4 . 04 . 0mnmn0二、填空题二、填空题992,31
