第四章 一次函数-4 一次函数的应用-利用一个一次函数的图象解决问题-教案、教学设计-市级公开课-北师大版八年级上册数学(配套课件编号：43bbb).doc

1、4.4 一次函数的应用（一次函数的应用（2）一、教学目标1经历探究活动，能从函数图象获取信息，能利用一次函数图象解决简单的实际问题；2初步体会一元一次方程与一次函数的关系.二、教学重点：应用一次函数的图象，解决实际问题.三、教学难点：体会一元一次方程与一次函数的关系。四、教学过程（一）回顾引入前面几节课，我们学习了有关一次函数图象的知识.一次函数图象是什么形状的？并且之前我们也接触了图像， 今天我们就来利用一次函数图象来解决一些实际问题：（二）出示问题由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间 t(天)与蓄水量 V(万米3)的关系如图所示，回答下列问题：(1)干旱

2、持续 10 天，蓄水量为多少？连续干旱 23 天呢？(2)蓄水量小于 400 万米3时，将发出严重干旱警报.干旱多少天后将发出严重干旱警报？(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？解：有图象可知：(1)当 t = 10 天，V=1000 万米3；当 t = 23 天，V = 750 万米3(2)当 V = 400 万米3，t = 40 天(3)当 V = 0 万米3，t = 60 天（三）归纳总结识图步骤：在回答这些问题时，应首先对函数的图象对进行认识.明确 x 轴、y 轴分别对应的实际意义，会将图象上每一点与现实情景建立对应关系，如，t = 0 时，V = 1200表示原有蓄水量为

3、 1200 米3，t = 10，V = 1000 表示当干旱持续了 10 天时，水库蓄水量变为 1000 米3等.反过来，又应将文字与信息转化为图象信息，如水库干涸应对应 V = 0 等，从而直接从图象上获取所需信息.（四）例题剖析例 2某种摩托车的油箱最多可储油 10 升，加满油后，油箱中的剩余油量 y(升)与摩托车行驶路程 x(千米)之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(2)摩托车每行驶 100 千米消耗多少升汽油？(3)油箱中剩余油量小于 1升时， 摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？解：观察图象，得(1)当 y0 时，x500

4、因此一箱汽油可供摩托车行驶 500 千米.(2)x 从 0 增加到 100 时， y 从 10 减少到 8， 减少了 2， 因此摩托车每行驶 100千米消耗 2 升汽油.(3)当 y1 时， x=450，因此行驶了 450 千米后，摩托车将自动报警.师：本题除了以上解法，还有没有其他的解法？分析解析式法，实际意义法。例 3看图填空(1)当 y=0 时，x=_.(2)直线对应的函数表达式是_(3)方程 0.5x+1=0 的解是_.(4)议一议：一元一次方程 0.5x+1 = 0 与一次函数 y = 0.5x+1 有什么联系？学生讨论： 一次方程 0.5x+1 = 0 与一次函数 y = 0.5x

5、+1 的相同之处是都有 0.5x+1，不同之处是方程一边等于 0，而函数一边是 y师：两者进一步的联系在哪儿呢？学生甲：方程 0.5x10 就是一次函数当 y=0 时的特殊情况，方程的解即是函数 y=0 时对应的自变量 x 的值.师：他从“数”的方面探索了一次方程与一次函数的联系.学生乙： 我画出了一次函数 y= 0.5x1 的图象， 我发现图象与 x 轴的交点的横坐标2 即为方程 0.5x10 的解.通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，从“数”的角度看，当一次函数 y= 0.5x1 的函数值 y 为 0 时，相应的自变量 x 的值即为方.5x10 程的解； 从“形”的角度看， 函数 y= 0.5x1与 x 轴交点的横坐标即为方程.5x10的解(五)自主检测：习题 4.61 题，2 题。(六）课堂小结