1、11.2 一定是直角三角形吗教学目标知识与能力1、掌握勾股定理的逆定理的内容,能应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形。2、认识勾股定理和它的逆定理之间的关系过程和方法在勾股定理的逆定理的教学中， 要创造自主探索与合作交流的学习环境， 让学生有充分的时间和空间去实践， 去发现所学的数学知识。情感、态度与价值观1、通过讲述勾股定理的逆定理，培养学生的逆向思维。2、学生通过实践、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨。3、培养敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神，增强学好数学、用好数学的信心和勇气。教学重点教学重点勾股定理的逆定理的内容及应用
2、教学难点教学难点理解用代数计算的方法求解几何问题教学突破教学突破勾股定理的逆定理描述的是从数到形的过程， 这就提供了运用代数计2算的方法解决几何问题的一个重要方法， 是将来解析几何中研究问题的方法之一。教学准备教师准备：1、制作好与实验活动有关的课件、幻灯片。2、预计好课堂活动中可能出现的问题和应对办法。3、常用画图工具学生准备：1、剪刀、纸、画图工具2、复习前一节内容教学方法教学方法：探索发现法教学时间教学时间：一课时教学设计教学设计：回顾与思考教师活动学生活动1、勾股定理的内容是什么？用字母如何表示？2、这个定理的条件和结论互换还成立吗？1、学生回答2、学生思考创设问题情境、引入新课教师活
3、动学生活动1、电脑显示：古埃及的金字塔2、提出问题：古埃及人怎样画正方形的直角的呢？从而引入课题1、观看幻灯片2、思考问题3使学生产生求知的好奇心和欲望，激起学生探究活动的兴趣。 12 一定是直角三角形吗（电脑显示）做一做教师活动学生活动1、画图：画出边长分别是下列各组数的三角形A） 3、4、5B） 3、4、3、C） 3、4、6、D） 5、12、132、电脑显示画图过程及画出的图形3、让学生量出上述每个三角形最大角的度数4、判断上述三角形的形状5、让学生找规律(3,4,5)两条短边的平方和 _最长边的平方(3,4,3)两条短边的平方和 _最长边的平方(3,4,6)两条短边的平方和 _最长边的平
4、方6、让学生猜想：一个三角形的各边长数量应满足怎样的关系时， 这个三角形才可能是直角三角形呢？电脑显示猜想内容：如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a，b b，c c 满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形1、分组画图2、观看3、测量4、判断5、找 出 规律 并 回答6、思考、猜想 并 回答4分组画图，不同知识水平的学生，加强了沟通，消除了隔阂，个性得到了张扬， 潜力得到了发挥， 这样培养了学生团结协作的精神，也发挥了教师组织者、参与者、指导者的作用。实践上验证猜想教师活动学生活动1、让学生画一个直角三角形，使它的直角边分
5、别为 3、4、2、让学生把它剪下来与开始所画的第一个三角形叠合在一起问：这两个三角形能重合在一起吗？为什么？电脑显示两个三角形重合的过程1、画图342、操作并回答学生动手操作，热情高涨，很有兴致的观看三角形平移的过程。理论上验证猜想（不要求掌握）教师活动学生活动电脑显示验证过程已知：在ABC 中，AB=c，BC=a，CA=b，并且a2b2=c2，求证：C=90acbBCA证明：作A1B1C1，使C1=90，B1C1=a，C1A1=b，观看幻灯片ab?B1C1A15那么(A1B1)2=a2b2a2b2=c2A1B1=c (A1B10)在 ABC 和A1B1C1中，BC=B1C1CA=C1A1AB
6、=A1B1ABCA1B1C1C=90培养学生学数学的严谨性和科学性，提高他们的推理能力，使活动的兴奋点由动手操作向视觉集中转变， 减轻疲劳， 保持旺盛的注意力。想一想：教师活动学生活动通过以上的验证:1、你们的猜想是否正确？你能再叙述一下这个猜想吗？2、上述猜想与勾股定理之间有什么关系？C=90 a2+b2=c2a2+b2=c2C=903、你能给上面的猜想起个名字吗？1、回答2、回答3、回答得出结论：勾股定理的逆定理6电脑显示勾股定理的逆定理的内容：如果三角形的三边长 a、满足2+22，那么这个三角形是直角三角形。勾股数：满足2+22的三个正整数，称为勾股数。练一练教师活动学生活动1、电脑显示
7、练习题1.下列几组数能否作为直角三 角形的三边长?说说你的理由(1)9, 12, 15(2)4,5,6(3)0.3 , 0.4, 0.5(4)12, 18, 222.如图，在正方形 ABCD 中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与同伴交流。1244F32EACDB1、思考、讨论、交流并回答7用知识回归生活教师活动学生活动1、电脑显示书上 P9页例 12、电脑显示古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用 13 个等距的结把一根绳子分成等长的 12 段，一个工匠同时握着绳子的第 1 个结和第 13 个结，两个助手分别握着第 4 个结和第 8 个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第 4 个结处.1、 讨论交流并回答2、回答照应开头，解开金字塔塔基之谜，巩固定理课时小结：课时小结：教师与学生共同小结1、 通过本节课的学习，我们知道了勾股定理的逆定理和勾股数2、 请你总结一下，直角三角形的判定方法有哪些？3、 你还有什么问题吗？你有什么体会？8作业：作业：1.P102、32.探索勾股数: a=2mn,b=n2-m2,c=n2+m2,m、n 是正整数，m、n 一奇一偶，且互质，nm,问：a,b,c 可以作为勾股数吗？板书设计板书设计1.2 一定是直角三角形吗一、回顾与思考二、认知定理三、勾股定理与逆定理的关系四、应用举例
