1、1课题：11 探索勾股定理（第 1 课时）教学内教学内容分析容分析课标课标要求要求探索勾股定理及其逆定理， 并能运用它们解决一些简单的实际问题。 本节课要求学生了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展空间观念和推理能力。内内容分析容分析知知识层识层面面： 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第一章 勾股定理第一节第 1 课时. 股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一， 它从边的角度刻画了直角三角形的特征。 学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础；在勾股定理的发现、验证过程中蕴涵着丰富的数学思想，也正是基于此，教
2、材设计了 3 个课时，力图再现勾股定理的探究过程，丰富学生的数学活动经验，并感受勾股定理的文化价值。勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来， 在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用 历史上勾股定理的发现及验证反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值能力能力层层面面：在小学，学生已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够； 在七年级， 学生已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；并在此基础上了解代数恒等式与几何图形面积的关系。 学生在以前数学学习中已经经历了很
3、多独立探究和合作学习的过程， 积累了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力思想思想层层面面：在勾股定理的探索活动中，本节课把三角形有一个直角这种“形”的特点转化为三角形三边边长之间的“数”的关系，是数形结合思想；把探求边的数量关系转化为探求面积的数量关系，将边不在格线上的图形转化为可计算面积的格点图形，是转化思想，本节课主要通过让学生在方格纸上计算面积的方法，发现、探索勾股定理，从而渗透以形证数、特殊到一般及转化的思想方法鉴于上述的分析，结合自己学生的整体学习力较好，比较好动的个性及探究经验丰富，我把这一课时中探究勾股定理的结论活动作为一个主体， 作为培养学
4、生探究能力的一个关键教学内容，在探究之后，再安排进行巩固与简单的应用。通过一整节比较富足时间，让学生经历、体验知识的发生过程，实践证明，这样处理能较好的调动学生的积极性，开启发展学生的思维。23.3.学学情分析情分析学生在七年级数学学习中， 在经历了探索图形性质的操作活动的过程后， 学生推理意识的树立以及推理经验的积累都为本节的学习打下认知基础； 七年级的教材也为学生提供了测量、拼图、折纸和设计图案等多种形式的活动，给学生以充分的实践和探索的空间，使学生主动的参与，在活动中学会与他人交流选择合适的策略，初步获得了数学活动经验和体验，提高了思维水平，积累了许多活动经验。本班学生学习数学积极性较高
5、，探究意识较强，课堂活动参与较主动 部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”教学教学目目标标1.知识技能目标用数格子、计算（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用，培养学生探究能力和合作精神2.数学能力目标让学生经历“观察计算猜想归纳验证”的数学思想， 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系3.数学思想目标在探索勾股定理的过程中，渗透以形证数和特殊到一般的数学思想方法4. 在探索勾股定理的过程
6、中， 体验获得成功的快乐； 通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习教学教学重重难难点点教学重点：了解结勾股定理的由来，探索勾股定理的发现。教学难点：勾股定理的发现教学教学策略策略1.让学生经历“观察计算猜想归纳验证”的数学活动过程， 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法32.通过自主探究与合作交流的学习方式，发挥学生的主体作用，增强学生学数学的兴趣同时，让学生在探索勾股定理过程中，体验获得成功的快乐的经验，体会成功的喜悦教学准备教学准备：多媒体课件教学过程教学过程一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为
7、与“外星人”联系的信号 今天我们就来一同探索勾股定理（板书课题）【设计意图】【设计意图】紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.二、探索发现勾股定理二、探索发现勾股定理1探究活动一：测量与观察事先发下方格纸作为工作单位，让学生课前完成（1），待上课时交流。（1）请同学以格点为顶点，在工作单位间画一个任意的直角三角形，测量所画的直角三角形的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的数量关系？与同伴交流。（2）让学生观看多媒体动画（勾股定理模型，两个小正方体的水正好充盈到大正方体内），问：它要告诉我们什么？（上面两个正方形的面积的和等于底下的大正方形的面积）你还能够看出什么？（由于中间的三角形是直角三
8、角形，所以说明，以直角三角形的两条直角边为边的正方形面积的和等于以斜边为边的正方形的面积）【设计意图】【设计意图】1探究活动一让学生课前独立动手实践、观察，自主探究，节约课堂时间，有利于培养独立思考的习惯和能力；2通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.3. 从对逼真动态实验的观察入手，让学生形象直观感受，有利于学生得出正确猜想。2探究活动二：计算正方形的面积（1）观察下面两幅图：如果下图中小方格的边长是 1，观察图形，完成下表，并与同学交流：你是怎样得到的？4（2）填表：图形A 的面积B 的面积C 的面积A、 B、 C 面积的关系直角三角形三边关系图 1-1图 1-2图
9、 1-3图 1-4【设计意图】【设计意图】让学生通过直接数格子或正方形的面积公式得出 A、B 的面积，用割或补的方法得出 C 的面积，再利用表格有条理地呈现数据，在得出：正方形 A、B 的面积之和等于正方形 C 的面积的基础上， 归纳得出：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。引导学生观察图表中正方形与三角形间的关系，从“形”、“数”的角度分析二者的联系，从而将问题转化为求正方形的面积。（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定）对于图 1-1 和图 1-2，学生可以想到用割补法求出正方形 C 的面积；而另两个可能有：图 1图 2图
10、35学生的方法可能有：方法一：如图 1，将正方形 C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，方法二：如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，133221452CS方法三：如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542CS（4）分析填表的数据，你发现了什么？（课堂上请学生公布数据，然后猜想）学生通过分析数据，归纳出：（SA+SB=SC）结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正结论
11、：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积方形的面积【设计意图【设计意图】探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现直角三角形的性质由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.3.合作提升【议一议】（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为，斜边长为c，那么那么222cba即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
12、勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名在西方，把勾股定理称为毕达哥拉斯定理或“百牛定理”，因为毕达哥拉斯学派为了庆祝这个定理的发现，杀了一百头牛庆贺，其实他们在杀牛的时候，根本就不知道中国早在他们之前 500 多年就已经知道了，因为那时没有互联网。?弦?股?勾13132214CS6【设计意图】：【设计意图】：议一议意在让学生在结论的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.让学生归纳表述结论， 可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力； 激发起学生的求知欲和爱国热情。三、三、勾股定理的简单应用勾股定理的
13、简单应用例例 1.1.如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5 厘米 ， AC=12 厘米，求斜边 AB 的长度.解 AC+BC=AB，在 RtABC 中根据勾股定理,答：斜边 AB 的长度为 13 厘米具体应用勾股定理解题时，除了具体应用勾股定理解题时，除了222cba，还有几种变式：还有几种变式：（板书）（板书）a a2 2=c=c2 2-b-b2 2,b,b2 2=c=c2 2-a-a2 2例例 2.2.在ABC 中，C90，(1)a=6，b=8，c=_(2)a=3，c=5，b=_(3)b=12，c=13，a=_(4)a:b=3:4，c=15，a=_，b=_，面积=_，斜边上的高=_想一
14、想想一想：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根24m 处. 大树在折断之前高多少？?12AC 5BC 222512AB222121695AB13AB7课堂练习课堂练习1求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：2 2求下列图中字母所表示的正方形的面积3 3生活中的应用：生活中的应用：小明妈妈买了一部 29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58 cm 长和 46 cm 宽，他觉得一定是售货员搞错了你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？四、小结四、小结总结一下本节课的收获：（四个一）一个定理-勾股定理；一个思想-以形证数的思想；进行了一次探索-由特殊到一般的探索过程；增添了一份自豪-中国人的自豪【设计意图【设计意图】从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度对本节课进行系统的回顾，帮助学生积累属于自己的数学活动经验。?225?100?x?15?178五、布置作业五、布置作业一、一、P P4 4习题习题 1.11.1第第 2 2、3 3、4 4 题题二、准备二、准备 4 4 张全等的直角三角形纸片张全等的直角三角形纸片
