1、勾股定理勾股定理北师大版八年级上册第一章第一节课标要求 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。1探索探索勾股定理勾股定理2掌握掌握勾股定理的勾股定理的主要内容主要内容3能能利利用用勾勾股股定定理理解解决决简简单单的的实实际际问问题题学习目标 毕达哥拉斯在朋友家做客时，从地砖中发现了毕达哥拉斯定理，通过地砖你能发现什么？探究活动一探究活动一探究活动二探究活动二A的面积 B的面积 C的面积左图右图4 ？怎样计算正方形C的面积呢？9 16 9 方法一：方法一：割割方法二：方法二：补补方法方法三三：拼拼分析表中数据，你发现了什么？ A的面积 B的面积C的面积左图4913右图169
2、25探究活动探究活动三三 记直角三角形的两直角边为a，b，斜边为 c ，请表示上述结论？ 直角直角三三角形两直角边角形两直角边的的平方和等于斜边平方和等于斜边的的平方平方.如如果果a，b，c 分别表示直角分别表示直角三三角形角形的的两直两直角和斜边角和斜边， 那么那么勾股定理勾股定理巩固练习巩固练习 在 中， ，则下列各式中不成立的是（ ） 求未知边的长度： 巩固练习巩固练习1.直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边为5。2.若 分别是RtABC的三边，则有 。判断：巩固练习巩固练习巩固练习巩固练习【例】如图,一根旗杆在离地面9 m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处.旗杆原来有多高?1
3、212 m m9 9 m m巩固练习巩固练习如图，求等腰三角形ABC的面积. 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 巩固练习巩固练习1.1. 探索勾股定理探索勾股定理一、教学目标：一、教学目标：1. 知识与技能（1） 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用（2） 让学生经历“观察猜想归纳验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法
4、（3） 进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系（4） 在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化历史，激励学生发奋学习2. 过程与方法通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。3.情感态度与价值观通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。二、教学重难点二、教学重难点教学重点：教学重点：图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力。教学难点：教学难点：使学生学习积极性较高，探
5、究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强三、教学过程设计三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业第一环节：创设情境，引入新课第一环节：创设情境，引入新课内容：内容：之前我们学习了直角三角形三个角之间的关系，是直角三角形两锐角互补。直角三角形三边有两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，那具体的三边关系是什么呢这就是我们今天要学习的勾股定理，在西方称为毕达哥拉斯定理，接下来我们就跟随毕达哥拉斯的脚步看看这个定理是怎么发现的。第二环节：探索发现勾股
6、定理第二环节：探索发现勾股定理1探究活动一探究活动一内容：内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形： 问：毕达哥拉斯在地砖中发现了勾股定理，你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？学生通过观察，归纳发现：结论 1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：意图：从观察实际生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边通过对特殊情形的探究得到结论 1，为探究活动二作铺垫.效果：效果：1探究活动一让学生独立观察，自主探究，培养独立思考的习惯和能力；2通过探索发现，让学生得到成功体验，激发进一步探究的热情和愿望.2探究活动二
7、探究活动二内容：内容：由结论 1 我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：ABCCBA（2）填表：A 的面积来源:Zxxk.Com（单位面积）B 的面积（单位面积）C 的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形 C 的面积的？与同伴交流（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定） 图 1 图 2 图 3学生的方法可能有：方法一：如图 1，将正方形 C 分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， 13132214CS方法二：如图 2，在正方形 C 外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，来源:Zxxk.Com
8、133221452CS方法三：如图 3，正方形 C 中除去中间 5 个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图 3 中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，13542CS（4）分析填表的数据，你发现了什么？学生通过分析数据，归纳出：结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积意图：意图：探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质由于正方形 C 的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.效果：效果：学生通过充分讨论探究，在突破正方形 C 的面积计算这一难点后得出结论 2.3探究活动三探究活
9、动三 内容：内容：利用几何画板展示，验证结论 2.4. 议一议议一议内容：内容：（1）你能用直角三角形的边长， ， 来表示上图中正方形的面abc积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以 5 厘米、12 厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度2 中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用， ，ab分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 c222cba数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦， “勾股定理”因此而得名（在西方文献中又称为毕达
10、哥拉斯定理）意图：意图：议一议意在让学生在结论 2 的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.效果：效果：1让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力；2通过作图培养学生的动手实践能力.第第三三环节：勾股定理的简单应用环节：勾股定理的简单应用1基础巩固练习：基础巩固练习：求下列图形中未知边的长度（口答）：x1517勾勾勾（3，4，5） ， （5，12，13） ， （6，8，10） ， （7，24，25） ， （8，15，17） ，（9，40，41）2. 例题例题 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面 10m 处折断倒下，树顶落在离树根 24m 处. 大树在折断之前高多少？（教师板演解题过程）意图：意图：练习第 1 题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识效果：效果：例题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容.第四第四环节：课堂小结环节：课堂小结内容：内容：1知识：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果用， ， 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么abc222cba2方法：（1） 观察探索猜想验证归纳应用； （2）“割、补、拼、接”法。3思想：（1） 特殊一般特殊。 （2） 数形结合思想。
